四川省廣元市中學校2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A．28＋6 B．30＋6C．56＋12

D．60＋12參考答案：B2.已知數(shù)列{an}滿足an=17﹣3n，則使其前n項的和Sn取最大值時n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意易得遞減的等差數(shù)列{an}前5項為正數(shù)，從6項開始為負數(shù)，易得結論．【解答】解：令an=17﹣3n≤0可得n≥，∴遞減的等差數(shù)列{an}前5項為正數(shù)，從6項開始為負數(shù)，∴使其前n項的和Sn取最大值時n的值為5故選：B3.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，即可得出結論．【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，四個選項中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關系越強，故選：D．【點睛】本題考查獨立性檢驗內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關系，是基礎題

4.已知命題，使得；命題，都有，則以下判斷正確的是(

)①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；④命題“”是假命題.A．②④

B．②③

C.③④

D．①②③參考答案：B5.用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=時，第一步驗證n=1時，左邊應取的項是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4參考答案：D【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】由等式，當n=1時，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，當n=1時，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時，等式左邊的項為：1+2+3+4故選D．6.已知,是第二象限角，那么tan的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.通項公式為的數(shù)列的前項和為,則項數(shù)為

A．7

B．8

C．

9

D．10參考答案：C8.在等差數(shù)列｛an｝中，若,是數(shù)列｛｝的前項和，則的值為（

）A.48

B.54

C.60

D.66參考答案：B略9.為了在執(zhí)行右邊的程序后得到Y=16，應輸入X的值是（

）A.3或-3

B.-5

C.-5或5

D.5或-3參考答案：C10.已知向量，，且，則的值為（A）或2

（B）2

（C）

（D）1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為,則雙曲線的的右焦點是_____________.參考答案：略12.滿足,且關于x的方程有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為

．參考答案：1413.已知a>0，b>0，，，則m與n的大小關系為__參考答案：略14.已知為偶函數(shù)，且，則______

參考答案：16略15.在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是．參考答案：【考點】圓與圓的位置關系及其判定；直線與圓的位置關系．【分析】由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．設圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．16.根據(jù)數(shù)列{an}的首項a1=1，和遞推關系an=2an﹣1+1，探求其通項公式為____．參考答案：；17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在全國第五個“扶貧日”到來之前,某省開展“精準扶貧,攜手同行”的主題活動,某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量．A鎮(zhèn)有基層干部60人,B鎮(zhèn)有基層干部60人,C鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從A,B,C三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求這40人中有多少人來自C鎮(zhèn),并估計A,B,C三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)(2)如果把走訪貧困戶達到或超過25戶視為工作出色,以頻率估計概率,從A,B,C三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望．參考答案：（1）40人中有16人來自鎮(zhèn)，28.5戶（2）見解析【分析】（1）先確定抽樣比，再由鎮(zhèn)有基層干部80人即可求出結果；求平均數(shù)時，只需每組的中間值乘以該組的頻率再求和即可；（2）先確定從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選出1人，其工作出色的概率，由題意可知服從二項分布，進而可求出結果.【詳解】解：（1）因為三鎮(zhèn)分別有基層干部60人，60人，80人，共200人，利用分層抽樣的方法選40人，則鎮(zhèn)應選?。ㄈ耍赃@40人中有16人來自鎮(zhèn)因為，所以三鎮(zhèn)基層干部平均每人走訪貧困戶28.5戶（2）由直方圖得，從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選出1人，其工作出色的概率為顯然可取0，1，2，3，且，則，

，，所以分布列為0123

所以數(shù)學期望【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，以及二項分布，由頻率分布直方圖求平均數(shù)，只需每組的中間值乘以該組頻率再求和即可，對于二項分布的問題，熟記二項分布即可求解，屬于?？碱}型.19.（本小題12分）已知三角形三個頂點是，，，（Ⅰ）求邊上的中線所在直線方程；（II）求邊上的高所在直線方程．參考答案：20.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F并且經(jīng)過點A（1，﹣2）．（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點，O為坐標原點，求△OMN的面積．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）把點A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．設M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系，利用弦長公式可得：|MN|=．利用點到直線的距離公式可得：原點O到直線MN的距離d．利用△OMN的面積S=即可得出．【解答】解：（1）把點A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．∴拋物線C的方程為：y2=4x．（2）F（1，0）．設M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|MN|===8．原點O到直線MN的距離d=．∴△OMN的面積S===2．21.如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D，E，F(xiàn)分別為棱長PA，PB，PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）（1）證明：P-ABC為正四面體；（2）若，求二面角的大??；（結果用反三角函數(shù)值表示）（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由.（注：用平行于底的截面截棱錐，該截面與底面之間的部分稱為棱臺，本題中棱臺的體積等于棱錐P-ABC的體積減去棱錐P-DEF的體積.）參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）存在，證明見解析.（注：所構造直平行六面體不唯一，只需題目滿足要求即可）【分析】（1）根據(jù)棱長和相等可知，根據(jù)面面平行關系和棱錐為正三棱錐可證得，進而證得各棱長均相等，由此得到結論；（2）取的中點，連接，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和線面垂直判定定理可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可知，從而得到即為所求二面角的平面角；易知，從而得到，在中根據(jù)長度關系可求得，從而得到結果；（3）設直平行六面體的棱長均為，底面相鄰兩邊夾角為，根據(jù)正四面體體積為，可驗證出；又所構造六面體體積為，知，只需滿足即可滿足要求，從而得到結果.【詳解】（1）棱臺與棱錐的棱長和相等平面平面，三棱錐為正三棱錐

為正四面體（2）取的中點，連接，

，平面，

平面平面

為二面角的平面角由（1）知，各棱長均為1

為中點

即二面角的大小為：（3）存在滿足題意的直平行六面體，理由如下：棱臺的棱長和為定值6，體積為設直平行六面體的棱長均為，底面相鄰兩邊夾角為則該六面體棱長和為6，體積為正四面體體積為：

時，滿足要求故可構造棱長均為，底面相鄰兩邊夾角為的直平行六面體即可滿足要求【點睛】本題考查立體幾何知識的綜合應用，涉及到正四面體的證明、二面角的求解、存在性問題的求解等知識；此題對考生的思維能力的要求較高，對學生的空間想像能力，觀察，分析，綜合，探索和創(chuàng)新有較高的要求，屬于較難題.

22.已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m．（1）當直線與橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍．（2）求被橢圓截得的最長弦所在直線方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】（1）當直線與橢圓有公共點時，直線方程與橢圓方程構成的方程組有解，等價于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）設所截弦