山東省東營市濟南軍區(qū)黃河三角洲生產(chǎn)基地中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)某種產(chǎn)品分兩道工序生產(chǎn)，第一道工序的次品率為10%，第二道工序的次品率為3%.生產(chǎn)這種產(chǎn)品只要有一道工序出次品就出次品，則該產(chǎn)品的次品率是(

)

A．0.13

B.

0.03

C.

0.127

D.

0.873參考答案：C2.已知,猜想的表達式A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)解析式的求法,意在考查學生分析問題和解決問題的能力.由可得所以是為公差的等差數(shù)列,所以,又所以即.故選B.3.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的應用；數(shù)列的應用．【分析】先設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導出該橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故選B．4.若且，則在

①；

②；③

④.這四個式子中一定成立的有

（

）A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：C5.正方體ABCD-A1B1C1D1中，化簡（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.（理）正四面體的表面積為，其中四個面的中心分別是、、、.設(shè)四面體的表面積為，則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，數(shù)列的第10項為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.演繹推理“因為時,是f(x)的極值點.而對于函數(shù).所以0是函數(shù)的極值點.”所得結(jié)論錯誤的原因是A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.大前提和小前提都錯誤參考答案：A9.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則(

)A．

B．

C．１

D．3參考答案：A10.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．f（x）=﹣x|x| B．f（x）=log0.5x C．f（x）=﹣tanx D．f（x）=3x參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平行六面體的所有棱長均為2，,那么二面角的余弦值為____________.參考答案：12.函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是．參考答案：（0，2）考點：對數(shù)函數(shù)的定義域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解二次不等式得答案．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是（0，2）．故答案為：（0，2）．點評：本題考查了對數(shù)型函數(shù)的定義域的求法，考查了二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．13.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1的遞增區(qū)間是________．參考答案：14.設(shè)過點P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，O為原點，若P為AB的中點，且=1，則點P的軌跡方程為__________．參考答案：解：由為中點可得，，則，而點坐標為，則，，且，，則軌跡方程為．15.函數(shù)f（x）=x+ex的圖象在點O（0，1）處的切線方程是．參考答案：y=2x+1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，求得切線的斜率，運用斜截式方程，即可得到所求切線方程．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+ex的導數(shù)為f′（x）=1+ex，函數(shù)f（x）=x+ex的圖象在點O（0，1）處的切線斜率為1+e0=2，即有函數(shù)f（x）=x+ex的圖象在點O（0，1）處的切線方程為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．16.某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學進行檢查，將學生從1～1000進行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為．參考答案：18【考點】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機抽樣．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學生從中抽取一個容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為=25，結(jié)合從第18組抽取的號碼為443，可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼．【解答】解：∵從1000名學生從中抽取一個容量為40的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=25，設(shè)第一部分隨機抽取一個號碼為x，則抽取的第18編號為x+17×25=443，∴x=18．故答案為18．17.（幾何證明選講選做題）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為________．參考答案：

2設(shè)圓的半徑為R,由得解得R=2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；參考答案：19.數(shù)列中，，.（1）求證：（2）設(shè)，，證明：參考答案：略20.某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有60%，參加過計算機培訓的有75%，假設(shè)每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．（1）.任選1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率（用數(shù)字作答）；（2）.任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學

期望．

參考答案：解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓”為事件A，

“該人參加過計算機培訓”為事件B，

由題設(shè)知，事件A與B相互獨立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．…2分

（1）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓的概率是

…4分根據(jù)事件的對立事件得到該人參加過培訓的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.9．……………6分

（2）∵每個人的選擇是相互獨立的，

∴3人中參加過培訓的人數(shù)ξ服從二項分布B（3，0.9），…8分

即ξ的分布列是P（ξ=k）=C3k×0.9k×0.13-k，k=0，1，2，3，…10分

ξ的期望是Eξ=3×0.9=2.7…………………12分

略21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+2，x=2是f（x）的一個極值點，求：（1）實數(shù)a的值；（2）f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大值和最小值．參考答案：考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計算題；導數(shù)的概念及應用．分析：（1）由x=﹣2是f（x）的一個極值點，得f′（2）=0，解出可得；（2）由（1）可求f（x），f'（x），令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．當x變化時f′（x），f（x）的變化情況列成表格，由極值、端點處函數(shù)值可得函數(shù)的最值；解答： 解：（1）∵f（x）在x=2處有極值，∴f′（2）=0．∵f′（x）=3x2+2ax，∴3×4+4a=0，∴a=﹣3．經(jīng)檢驗a=﹣3時x=2是f（x）的一個極值點，故a=﹣3；（2）由（1）知a=﹣3，∴f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x．令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．當x變化時f′（x），f（x）的變化情況如下表：x﹣1（﹣1，0）0（0，2）2（2，3）3f'（x）

+0﹣