山東省淄博市臨淄區(qū)金嶺回族鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面，若直線，則∥是的

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.如果等差數(shù)列中，，那么等于 A．21 B．30 C．35 D．40參考答案：C略3.某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正視圖中的曲線為圓弧，則該幾何體的體積為A．B．64－4πC．64－6πD．64－8π參考答案：C4.已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足時，，若函數(shù)至少6個零點，則a取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A5.已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，則MN＝(A)﹛x|x＜－5或x＞－3﹜

(B)﹛x|－5＜x＜5﹜(C)﹛x|－3＜x＜5﹜

(D)﹛x|x＜－3或x＞5﹜參考答案：A解析：直接利用并集性質(zhì)求解,或者畫出數(shù)軸求解.6.已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足．設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由拋物線定義得,在三角形AFB中，所以，選D.7.已知等比數(shù)列的首項為，是其前項的和，某同學(xué)經(jīng)計算得，,后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：B8.在直角坐標(biāo)系中，定義兩點之間的“直角距離”為，現(xiàn)給出四個命題：①已知，則為定值；②用表示兩點間的“直線距離”，那么；③已知為直線上任一點，為坐標(biāo)原點，則的最小值為；④已知三點不共線，則必有.A．②③

B．①④

C．①②

D．①②④參考答案：C略9.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為(

）A.-6 B.-4 C.-3 D.-1參考答案：A【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z＝﹣2x+y的最小值．【詳解】由z＝﹣2x+y，得y＝2x+z，作出不等式對應(yīng)的可行域（陰影部分），平移直線y＝2x+z，由平移可知當(dāng)直線y＝2x+z，經(jīng)過點A時，直線y＝2x+z的截距最大，此時z取得最小值，由，解得A（3，0）．將A的坐標(biāo)代入z＝﹣2x+y，得z＝﹣6，即目標(biāo)函數(shù)z＝﹣2x+y的最小值為﹣6．故選：A．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．

10.命題“，使得”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：A根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知選A，故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在

，則

▲

.參考答案：略12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若圓的極坐標(biāo)方程為，若以極點為原點，以極軸為軸的正半軸建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，則在直角坐標(biāo)系中，圓心的直角坐標(biāo)是

.參考答案：略13.如圖（圖2）是圓的直徑，過、的兩條弦和相交于點，若圓的半徑是，那么的值等于________________.圖2

參考答案：3614.已知二項式展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是56，則展開式中的常數(shù)項為

參考答案：15.函數(shù)f（x）=ax﹣x2（a＞1）有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：1＜a＜【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】x＜0時，必有一個交點，x＞0時，由ax﹣x2=0，可得lna=，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出1＜a＜時有兩個交點，即可得出結(jié)論．【解答】解：x＞0時，由ax﹣x2=0，可得ax=x2，∴xlna=2lnx，∴l(xiāng)na=，令h（x）=，則h′（x）==0，可得x=e，∴函數(shù)在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+∞）上單調(diào)減，∴h（x）max=h（e）=，∴l(xiāng)na＜，∴1＜a＜時有兩個交點；又x＜0時，必有一個交點，∴1＜a＜時，函數(shù)f（x）=ax﹣x2（a＞1）有三個不同的零點，故答案為：1＜a＜．【點評】本題考查函數(shù)的零點，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.已知a＞1，實數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為4，則實數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形y=﹣x+z，判斷出z表示直線的縱截距，結(jié)合圖象，求出k的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示∵y=﹣x+z，則z表示直線的縱截距做直線L：x+y=0，然后把直線L向可行域平移，結(jié)合圖象可知，平移到C（a，a）時，z最大此時z=2a=4∴a=2故答案為：2．17.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，則（?UA）∩B=．參考答案：{1，3，7}【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】直接利用補集和交集的運算進行求解即可得到答案【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，又B={1，3，5，7}，∴（?UA）∩B={1，3，5，7}．故答案為：{1，3，7}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足an+Sn=2n+1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求證：．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）再寫一式，兩式相減得2an﹣an﹣1=2，整理，即，數(shù)列{an﹣2}是首項為，公比為的等比數(shù)列，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）利用裂項法，即可證明結(jié)論．【解答】（1）解：∵an+Sn=2n+1，令n=1，得2a1=3，．∵an+Sn=2n+1，∴an﹣1+Sn﹣1=2（n﹣1）+1，（n≥2，n∈N*）兩式相減，得2an﹣an﹣1=2，整理，（n≥2）∴數(shù)列{an﹣2}是首項為，公比為的等比數(shù)列∴．（2）證明：∵∴==．19.某工廠生產(chǎn)A,B兩種元件，其質(zhì)量安測試指標(biāo)劃為大于或等于為正品，小于為次品，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污損，數(shù)據(jù)看不清，統(tǒng)計員只記得，且A,B兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等。（1）求表格中的值（2）若從被檢測的5件B種元件中任取2件，求2件都為正品的概率。參考答案：解：（1）因為由，得由得：，解得或因為，所以---------6分（2）記被檢測的5件B種元件分別為其中為正品從中任取2件，共有10個基本事件，,,,,,,,,,.記“2件都為正品”為事件C，則事件C包含6個基本事件：，,,,,.所以-----------------------------------------------------------------------12分略20.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣|，A為不等式f（x）＜x+的解集．（1）求A；（2）當(dāng)a∈A時，試比較|log2（1﹣a）|與|log2（1+a）|的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得A．（2）當(dāng)a∈A時，0＜a＜1，可得|log2（1﹣a）|與|log2（1+a）|的符號，去掉絕對值，用比較法判斷|log2（1﹣a）|與|log2（1+a）|的大?。窘獯稹拷猓海?）函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣|，A為不等式f（x）＜x+的解集．而不等式即|x|+|x﹣|＜x+，即①，或②，或③．解①求得x∈?，解②求得0＜x≤，解③求得＜x＜1．綜上可得，不等式的解集為A={x|0＜x＜1}．（2）當(dāng)a∈A時，0＜a＜1，1﹣a∈（0，1），log2（1﹣a）＜0，|log2（1﹣a）|=﹣log2（1﹣a）；1+a∈（1，2），log2（1+a）＞0，|log2（1+a）|=log2（1+a）；|log2（1﹣a）|﹣|log2（1+a）|=﹣log2（1﹣a）﹣log2（1+a）=﹣log2（1﹣a）（1+a）=﹣log2（1﹣a2）=；∵1﹣a2∈（0，1），∴＞1，∴＞0；∴|log2（1﹣a）|＞|log2（1+a）|．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，對數(shù)的運算性質(zhì)應(yīng)用，比較兩個數(shù)的大小的方法，屬于中檔題．21.已知曲線C的參數(shù)方程為，α∈[0，2π），曲線D的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；（2）曲線C與曲線D有無公共點？試說明理由．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）先由，α∈[0，2π），利用三角函數(shù)的平方關(guān)系消去參數(shù)α即得x2+y=1，x∈[﹣1，1]．（2）由．利用三角函數(shù)的和角公式展開，得曲線D的普通方程為x+y+2=0，欲曲線C與曲線D有無公共點，主要看它們組成的方程有沒有實數(shù)解即可．【解答】解：（1）由，α∈[0，2π），得x2+y=1，x∈[﹣1，1]．（2）由．得曲線D的普通方程為x+y+2=0得x2﹣x﹣3=0解x=，故曲線C與曲線D無公共點．【點評】本小題主要考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)（），且。

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在直線與函數(shù)的圖象交于兩點，，使得函數(shù)在處的切線與直線平行，若存在，求出，兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案：由已知得，因為，所以，從而，

因此，。（1）時，，

且函數(shù)的定義域為。

令，結(jié)合，得，所以；

令，結(jié)合，得，