山東省淄博市臨淄區(qū)齊都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)滿足：，則的大小關(guān)系為A．c<a<b B．c<b<a C．a(chǎn)<c<b D．b<c<a參考答案：A，，故.2. 某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于（A）（B）（C）（D）參考答案：A本題考查三視圖還原和錐體體積的計(jì)算摳點(diǎn)法:在長方體中摳點(diǎn),1.由正視圖可知:上沒有點(diǎn);2.由側(cè)視圖可知:上沒有點(diǎn);3.由俯視圖可知:上沒有點(diǎn);4.由正（俯）視圖可知:處有點(diǎn),由虛線可知處有點(diǎn),點(diǎn)排除.由上述可還原出四棱錐,如右圖所示,,.故選A.3.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則(

)A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，考查計(jì)算能力，屬中檔題.解題時(shí)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出極小值點(diǎn)，得到關(guān)系式，求解即可．4.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且存在反函數(shù),若，則（）A．0 B．4 C． D．參考答案：C試題分析：根據(jù)題意可知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，結(jié)合著圖像的對(duì)稱性，可知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以有，所以有，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖像的對(duì)稱性，反函數(shù).5.關(guān)于復(fù)數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．C．若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則．D．設(shè)為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，則點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上．參考答案：C略6.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A. B. C. D.4參考答案：B【分析】執(zhí)行框圖，寫出每次循環(huán)得到的和i的值，得到取值的周期，當(dāng)i=2019時(shí)，退出循環(huán)，輸出即可得答案?！驹斀狻块_始=4，i=1，執(zhí)行第一次循環(huán)，=，i=2，執(zhí)行第二次循環(huán)，=，i=3，執(zhí)行第三次循環(huán)，=4，i=4故的取值周期為3，由于2019=6733，可得當(dāng)i=2019時(shí)，退出循環(huán)，此時(shí)輸出的值為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的和i的值，根據(jù)循環(huán)的周期，得到退出循環(huán)時(shí)的的值，屬基礎(chǔ)題。7.已知函數(shù)，其圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，滿足,且,則有

(

)

A．

B．C．

D．的大小不確定

參考答案：C8.對(duì)于任意向量a、b、c，下列命題中正確的是

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

解析：∵|?|=||||?|cosθ|≤||||，∴A不正確，∵根據(jù)向量加法平行四邊形法則，∴|+|=||+||，當(dāng)向量不共線時(shí)，等號(hào)不成立，B不一定正確；∵（?）是向量，其方向與向量共線，（?）是向量，其方向與向量共線，∵，方向不一定相同，∴C錯(cuò)誤；∵=||cos0°=||=||2|，∴D正確,故選：D.【思路點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算公式及向量運(yùn)算的幾何意義，有關(guān)向量的式子代表的含義，理解仔細(xì)，認(rèn)真9.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的表面積為A.π B.π C.4π D.16π參考答案：D本題主要考查三視圖、空間幾何體的結(jié)構(gòu)和球的表面積公式,意在考查考生的空間想象能力.如圖所示,由三視圖可知該幾何體為圓錐AO,AD為該圓錐外接球的直徑,則AO=1,CO=,由射影定理可知CO2=AO·OD,得OD=3,所以外接球的半徑為(AO+OD)=2,表面積為4π×22=16π.10.下列命題：（1）若“，則”的逆命題；（2）“全等三角形面積相等”的否命題；（3）“若，則的解集為R”的逆否命題；（4）“若為有理數(shù)，則為無理數(shù)”。

其中正確的命題是

（

）A.（3）（4）

B.（1）（3）

C.（1）（2）

D.（2）（4）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有且僅有三個(gè)實(shí)根.∵，作函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖像可知應(yīng)滿足：，故.12.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是________________參考答案：答案：49513.若至少存在一個(gè)x＞0，使得關(guān)于x的不等式x2＜2﹣|x﹣a|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（）考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．分析：原不等式為：2﹣x2＞|x﹣a|，在同一坐標(biāo)系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個(gè)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：不等式等價(jià)為：2﹣x2＞|x﹣a|，且2﹣x2＞0，在同一坐標(biāo)系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個(gè)函數(shù)圖象，將絕對(duì)值函數(shù)y=|x|向左移動(dòng)，當(dāng)右支經(jīng)過（0，2）點(diǎn)，a=﹣2；將絕對(duì)值函數(shù)y=|x|向右移動(dòng)讓左支與拋物線y=2﹣x2（y≥0，x＞0）相切時(shí)，由，即x2﹣x+a﹣2=0，由△=0解得a=．由數(shù)形結(jié)合可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，）．故答案為：（﹣2，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次函數(shù)的圖象，及絕對(duì)值函數(shù)圖象，其中在同一坐標(biāo)中，畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個(gè)圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想得到答案，是解答本題的關(guān)鍵．14.直線y=kx+3與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是

．參考答案：[﹣，]【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長|MN|，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：由圓的方程得：圓心（2，3），半徑r=2，∵圓心到直線y=kx+3的距離d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，變形得：4﹣≥3，即4k2+4﹣4k2≥3k2+3，解得：﹣≤k≤，則k的取值范圍是[﹣，]．故答案為：[﹣，]15.已知關(guān)于x的方程（t+1）cosx﹣tsinx=t+2在（0，π）上有實(shí)根．則實(shí)數(shù)t的最大值是

．參考答案：-1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】分離參數(shù)可得t=，利用導(dǎo)數(shù)判斷右側(cè)函數(shù)的單調(diào)性求出最大值即可．【解答】解：∵（t+1）cosx﹣tsinx=t+2，∴t=，令f（x）=，則f′（x）==，令g（x）=sinx+2cosx﹣1，則g′（x）=cosx﹣2sinx，∴當(dāng)x=arctan時(shí)，g′（x）=0，當(dāng)0＜x＜arctan時(shí)，g′（x）＞0，當(dāng)arctan＜x＜π時(shí)，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，arctan）上單調(diào)遞增，在（arctan，π）上單調(diào)遞減，又g（0）=1，g（π）=﹣3，∴g（x）在（0，π）上只有一個(gè)零點(diǎn)，又g′（）=0，∴當(dāng)0＜x＜時(shí)，g（x）＞0，當(dāng)＜x＜π時(shí)，g（x）＜0，∴當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)＜x＜π時(shí)，f′（x）＜0∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，0）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值f（）=﹣1．∴t的最大值為﹣1．故答案為﹣1．16.若圓上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為,則____參考答案：略17.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)m的值是__________.參考答案：1【分析】根據(jù)即可得出，從而求出的值．【詳解】∵，∴；∴，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若是直線與圓面的公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）∵圓的極坐標(biāo)方程為，∴，又∵，，，

…………5分∴，∴圓的普通方程為；（2）設(shè)，故圓的方程，∴圓的圓心是，半徑是，將代入得，又∵直線過，圓的半徑是，∴，∴，即的取值范圍是.……10分19.（1）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；（2）已知正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】（1）根據(jù)柯西不等式即可得出3（a2+b2+c2）≥1，并且可確定a=b=c=時(shí)取等號(hào)，這便求出了a2+b2+c2的最小值；（2）左邊展開由不等式即可得出左邊，然后可構(gòu)造函數(shù)（），通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性，從而求出該函數(shù)的最小值，進(jìn)而得出，從而該題得證．【解答】解：（1）由柯西不等式，（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=1，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；∴a2+b2+c2的最小值為；（2）證明：左邊=≥=，構(gòu)造函數(shù)，則：，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，最小值為=；∴的最小值為；∴．20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，，.（1）求證：BC1⊥平面A1B1C；（2）求異面直線B1C與A1B所成角的大??；（3）點(diǎn)M在線段B1C上，且，點(diǎn)N在線段A1B上，若MN∥平面A1ACC1，求的值（用含的代數(shù)式表示）.參考答案：（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特征，利用線面垂直的判定定理，證得平面，得到，再利用線面垂直的判定定理，即可證得平面；（2）由（1）得到，建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量，利用向量的夾角公式，即可求解.（3）由，得，設(shè)，得，求得向量的坐標(biāo)，結(jié)合平面，利用，即可求解.【詳解】（1）在三棱柱中，由平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，交線為.又因?yàn)椋?，所以平?因?yàn)槠矫妫杂忠驗(yàn)?，所以，又，所以平?（2）由（1）知底面，，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，，，.所以，.所以.故異面直線與所成角的大小為.（3）易知平面的一個(gè)法向量，由，得.設(shè)，得，則因?yàn)槠矫妫?，即，解得，所?【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21.（本小題滿分12分）現(xiàn)有4個(gè)人去參加春節(jié)聯(lián)歡活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)項(xiàng)目聯(lián)歡，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡.（Ⅰ）