山東省淄博市光被中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“k＜0”是“方程表示雙曲線”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若方程表示雙曲線，則k（1-k）＜0，即k（k-1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“k＜0”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件故選A

2.（5分）（2013?鐵嶺模擬）設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，則k=（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題．【分析】先由等差數(shù)列前n項和公式求得Sk+2，Sk，將Sk+2﹣Sk=24轉(zhuǎn)化為關于k的方程求解．【解答】解：根據(jù)題意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2∴Sk+2﹣Sk=24轉(zhuǎn)化為：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故選D【點評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式及其應用，同時還考查了方程思想，屬中檔題．3.在正方體的8個頂點，12條棱的中點，6個面的中心及正方體的中心共27個點中，共線的三點組的個數(shù)是(

)

(A)57

(B)49

(C)43

(D)37

參考答案：B4.下列結(jié)論正確的是（）A．若直線a∥平面α，直線b⊥a，b?平面β，則α⊥βB．若直線a⊥直線b，a⊥平面α，b⊥平面β，則α⊥βC．過平面外的一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直D．過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂直參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】對于A判斷α，β的關系，判斷正誤；對于B，判斷是否滿足平面與平面垂直的判定定理即可判斷正誤．對于C說明，直線與平面的關系，判斷正誤；對于D，利用平面與平面垂直的平面判斷正誤即可．【解答】解：對于A，若直線a∥平面α，直線b⊥a，b?平面β，如果b∥β，則α∥β，所以A不正確；對于B，若直線a⊥直線b，a⊥平面α，b⊥平面β，則α⊥β，滿足平面與平面垂直的判定定理，所以B正確；對于C，過平面外的一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直，如果這些與平面垂直，則有無數(shù)個平面與已知平面垂直，所以C不正確；對于D，過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂平行，不是垂直，平面的平面有無數(shù)個．故選：B．5.如果數(shù)列{}的前n項的和，那么這個數(shù)列的通項公式是（）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C6.直線x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．D．參考答案：A考點：直線的斜率．專題：直線與圓．分析：化直線的一般式方程為斜截式，則直線的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得y=x+3，即．∴直線x﹣y+3=0的斜率是．故選：A．點評：本題考查了直線的斜率，考查了一般式化斜截式，是基礎題．7.空間四邊形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，則等于()A.

B.

C．－

D．0參考答案：D8.如圖，在一個邊長為的矩形內(nèi)畫一梯形，梯形上、下底分別為與，高為b.向該矩形內(nèi)隨機投一點，則所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為()A.

B.

C. D.參考答案：D9.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為

．參考答案：10.“(p)∧q”為真是“p∨q”為真的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不低于乙的平均成績的概率為

．參考答案：

12.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】對于指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1），當a＞1時，單調(diào)遞增；當0＜a＜1時，單調(diào)遞減，由此可解．【解答】解：因為指數(shù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在R上單調(diào)遞減，所以有0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對于指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1），其單調(diào)性受a的范圍的影響．13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，1]【考點】3G：復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由復合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為f（x）=x2﹣2x的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：設f（x）=x2﹣2x，則f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又y=3x為R上的增函數(shù)，∴函數(shù)在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．故答案為：（﹣∞，1]．14.展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項等于．參考答案：180考點：二項式定理．專題：計算題．分析：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項的二次項系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間那項的二次項系數(shù)最大，由此可確定n的值，進而利用展開式，即可求得常數(shù)項．解答：解：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項的二次項系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間項的二次項系數(shù)最大．∵展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，∴n=10∴展開式的通項為=令=0，可得r=2∴展開式中的常數(shù)項等于=180故答案為：180點評：本題考查二項展開式，考查二項式系數(shù)，正確利用二項展開式是關鍵．15.已知，且，則

▲

.參考答案：2

略16.已知定義在上的奇函數(shù)，當時，，則時，

=

參考答案：由是奇函數(shù)且，知時，

，故

17.如圖，在極坐標系中，過點的直線與極軸的夾角，若將的極坐標方程寫成的形式，則

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知雙曲線3x2-y2=3,過點P(2,1)作一直線交雙曲線于A、B兩點，若P為AB的中點，（1）求直線AB的方程；（2）求弦AB的長參考答案：(1)k=6,直線方程為y=6x-11

(2)∣AB∣=4/3319.（14分）已知函數(shù)，且對任意，有.（1）求；（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.（3）討論函數(shù)的零點個數(shù)？(提示：)參考答案：（14分）解：（1）由

得------------------------------------------------------2

（2）

所以-------------------------------------3

依題意，

或在（0，1）上恒成立--------4

即

或在（0，1）上恒成立---------5

由在（0，1）上恒成立，

可知-----------------------6

由在（0，1）上恒成立，

可知，所以或-------------7

（3），

令

所以------------8

令，則，列表如下：----(列表或作圖均給2分)----10

（-∞，-1）-1（-1，0）0（0，1）1（1，+∞）+0—0+0—h(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以當時，函數(shù)無零點；-----------11

當1或時，函數(shù)有兩個零點；--------12

當時，函數(shù)有三個零點。--------------13

當時，函數(shù)有四個零點。-----------14略20.已知橢圓G：(a>b>0)的離心率為，右焦點為．斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(－3,2)．(1)求橢圓G的方程；(2)求直線l的方程．參考答案：21.數(shù)列{an}滿足a1=2，Sn=nan﹣n（n﹣1）（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；探究型；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知求出Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2），兩式相減得an=an﹣1+2，則數(shù)列{an}的通項公式an可求；（2）由an=2n，代入bn=，得到bn=，進一步可求出Tn．【解答】解：（1）n≥2時，Sn=nan﹣n（n﹣1），∴Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2）．兩式相減得an=nan﹣（n﹣1）an﹣1﹣2（n﹣1），則（n﹣1）an=（n﹣1）an﹣1+2（n﹣1），∴an=