第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合【教材·知識梳理】1.集合的相關(guān)概念(1)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為___；不屬于，記為__.(2)集合的三種表示方法：_______、_______、_______.∈?列舉法描述法圖示法(3)常用的數(shù)集：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N+ZQR2.集合間的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱A是B的子集，記作_____(或_____).(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一個元素不屬于A，則稱A是B的真子集，記作_____或_____.(3)相等：如果A?B，并且_____，則A=B.A?BB?AABBAB?A3.集合的基本運算A∪B=_________________.A∩B=_________________.?UA=________________.{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}【常用結(jié)論】(1)A∪B=A?B?A，A∩B=A?A?B.(2)A∩A=A，A∩

=

.(3)A∪A=A，A∪

=A.(4)A∩(?UA)=

，A∪(?UA)=U，?U(?UA)=A.(5)若集合A中含有n個元素，則它的子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n-1，非空真子集個數(shù)為2n-2.【知識點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)任何集合都至少有兩個子集. (

)(2)已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2},則A=B=C.(

)(3)若{x2,x}={-1,1},則x=-1. (

)(4)若A∩B=A∩C,則B=C. (

)提示:(1)×.空集只有一個子集,就是它本身,故該說法是錯誤的.(2)×.集合A是函數(shù)y=x2的定義域,即A=(-∞,+∞);集合B是函數(shù)y=x2的值域,即B=[0,+∞);集合C是拋物線y=x2上的點集.因此A,B,C不相等.(3)√.(4)×.當A=時,B,C可為任意集合.【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1忽略了對空集的討論考點三、角度3T22對集合的表示方法認識不夠,忽略代表元素考點一、T1,43對元素的三特性重視不夠,忽略互異性考點一、T34對于集合的運算掌握不熟練考點三、角度1【教材·基礎(chǔ)自測】1.(必修1P13練習AT1改編)若集合P={x∈N|x≤}，a=2，則 (

)A.a∈P B.{a}∈P C.{a}?P D.a?P【解析】選D.因為a=2不是自然數(shù)，而集合P是不大于的自然數(shù)構(gòu)成的集合，所以a?P.2.(必修1P17練習AT4改編)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|0<x≤4},則A∪B=(

)A.[-1,4] B.(0,3]C.(-1,0]∪(1,4] D.[-1,0]∪(1,4]【解析】選A.A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},故A∪B=[-1,4].3.(必修1P19練習BT3改編)設(shè)全集為R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},則A∩(?RB)= (

)A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}【解析】選B.因為集合B={x|x≥1},所以?RB={x|x<1},所以A∩(?RB)={x|0<x<1}.4.(必修1P16例1改編)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},則A∩B=(

)A.{3} B.{5}C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}【解析】選C.A∩B={3,5}.5.(必修1P24自測與評估T2改編)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},則集合M∪N的子集的個數(shù)為________.

【解析】由已知得M∪N={0,1,2,3,4,5},所以M∪N的子集有26=64(個).答案:64思想方法分類討論思想在集合中的應(yīng)用

典例已知集合A={x|x2-3x-10≤0},若集合B={x|p+1≤x≤2p-1},且B?A,則實數(shù)p的取值范圍為________.

【解析】由x2-3x-10≤0,解得-2≤x≤5,所以A={x|-2≤x≤5}.B?A,則有①當B=時,有p+1>2p-1,即p<2.②當B≠時,利用數(shù)軸可知:

解得2≤p≤3.綜合①②得實數(shù)p的取值范圍是(-∞,3].答案:(-∞,3]

【思想方法指導】關(guān)于集合關(guān)系的討論(1)先將不含參數(shù)的集合求出.(2)對于含參數(shù)的集合,先討論是否為,當不是時再比較端點的大小,特別注意是否包含端點.(3)分析端點關(guān)系時,常借助數(shù)軸,直觀且準確.【遷移應(yīng)用】已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且僅有2個子集,則a的值是________.

【解析】因為集合A有且只有2個子集,所以