山東省淄博市張店區(qū)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的表面積為

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖A．

B．

C．

D．參考答案：C2.（5分）設(shè)tanα、tanβ是方程x2+x﹣2=0的兩實數(shù)根，則tan（α+β）的值為（） A． ﹣1 B． ﹣ C． D． 1參考答案：B考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，從而求得tan（α+β）=的值．解答： 由題意可得tanα+tanβ=﹣1，tanα?tanβ=﹣2，∴tan（α+β）===．故選：B．點評： 本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．3.等差數(shù)列的前項和為，已知，，則()A． B． C． D． 參考答案：C4.（5分）在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，上下底面均為正方形，則DD1與BB1所在直線是（） A． 相交直線 B． 平行直線 C． 不垂直的異面直線 D． 互相垂直的異面直線參考答案：A考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)棱臺的定義知，棱臺的側(cè)棱延長后一定相交與一點．解答： 由棱臺的定義知，四棱臺可看作是由四棱錐截得的，則DD1與BB1所在直線是相交的．故選A．點評： 本題考查了棱臺的定義，即棱臺可是由棱錐截得，故棱臺的側(cè)棱延長后一定相交與一，這是對結(jié)構(gòu)特征的考查．5.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系成立的是（

）． A． B．C． D．參考答案：C∵是偶函數(shù)，∴，，又∵在上單調(diào)遞增，∴，∴，故選．6.等差數(shù)列{an}前n項的和為Sn，若，則的值是（

）A.36 B.48 C.54 D.64參考答案：C【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4+a6=12=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【詳解】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4+a6=12=a1+a9，則S9==9×=54．故選：C．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.設(shè)全集為R，集合，，則A∩(?RB)＝()A．(－2,0)

B．(－2,－1)

C．(－2,－1]

D．(－2,－2)參考答案：C8.已知數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.4 B.-4 C.8 D.-8參考答案：C【分析】根據(jù)遞推公式，逐步計算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以，，.故選C【點睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項，逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若是與的等比中項,,則等于（）A．18 B．24 C．60 D．90參考答案：C10.已知函數(shù)，若，則實數(shù)

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠C=90°，兩條中線AD，CE互相垂直，則∠B=

。參考答案：arccos12.數(shù)列{an}的通項公式，其前n項和為Sn，則等于_________參考答案：100613.直線的傾斜角的大小是______．參考答案：（或）14.已知函數(shù)在區(qū)間上有一個零點（為連續(xù)整數(shù)），則

。參考答案：5略15.若的值域是______.參考答案：略16.已知集合，則___________。參考答案：略17.sin210°的值為

▲

．

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知點P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）若直線l過點P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；（2）設(shè)過點P的直線ll與圓C交于M、N兩點，當|MN|=4時，求以線段MN為直徑的圓Q的方程；（3）設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計算題；直線與圓．分析： （1）分兩種情況：當直線l的斜率存在時，設(shè)出直線l的斜率為k，由P的坐標和設(shè)出的k寫出直線l的方程，利用點到直線的距離公式表示出P到直線l的距離d，讓d等于1列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用求出的k和P寫出直線l的方程即可；當直線l的斜率不存在時，得到在線l的方程，經(jīng)過驗證符合題意；（2）由利用兩點間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標即為P的坐標，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可；（3）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因為直線與圓有兩個交點，所以得到△＞0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設(shè)符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P與C的坐標即可求出l2的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，即可求出直線ax﹣y+1=0的斜率，進而求出a的值，經(jīng)過判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設(shè)錯誤，故這樣的a不存在．解答： （1）設(shè)直線l的斜率為k（k存在）則方程為y﹣0=k（x﹣2）．又圓C的圓心為（3，﹣2），半徑r=3，由=1，解得k=﹣．所以直線方程為y=﹣（x﹣2），即3x+4y﹣6=0；當l的斜率不存在時，l的方程為x=2，經(jīng)驗證x=2也滿足條件；（2）由于|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P為MN的中點，所以所求圓的圓心坐標為（2，0），半徑為|MN|=2，故以MN為直徑的圓Q的方程為（x﹣2）2+y2=4；（3）把直線ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直線ax﹣y+1=0交圓C于A，B兩點，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）．設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率kPC=﹣2，而，所以a=．由于?（﹣∞，0），故不存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB．點評： 此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運用點到直線的距離公式及兩點間的距離公式化簡求值，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，以及會利用反證法進行證明，是一道綜合題．19.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C的對邊分別為，已知向量且滿足，（1）求角A的大??；（2）若試判斷的形狀。參考答案：

,

20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，，是與的等差中項（）.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）解法一：因為是與的等差中項，所以（），即，（）

當時有

………………2′得，即對都成立

………………2′又即，所以

所以.

………………2′解法二：

因為是與的等差中項，所以（），即，（）由此得（），又，所以（），

所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

………………3′得，即（），所以，當時，，

又時，也適合上式，所以.

………………3′

（2）原問題等價于（）恒成立.………………1′

當為奇數(shù)時，對任意正整數(shù)不等式恒成立；

………………1′

當為偶數(shù)時，等價于恒成立，

令，，則等價于恒成立，

………………2′

因為為正整數(shù)，故只須，解得，，

所以存在符合要求的正整數(shù)，且其最大值為11.

………………221.（本小題滿分12分）如圖1，AB為圓O的直徑，D為圓周上異于A，B的點，PB垂直于圓O所在的平面，BE⊥PA，BF⊥PD，垂足分別為E，F(xiàn)。已知AB＝BP＝2，直線PD與平面ABD所成角的正切值為、（I）求證：BF⊥平面PAD（II）求三棱錐E－ABD的體積（III）在圖2中，作出平面BEF與平面ABD的交線，并求平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小、參考答案：（I）詳見解析（II）（III）試題分析：（1）推導(dǎo)出AD⊥BD，PB⊥AD，從而AD⊥平面PBD，進而AD⊥BF，由此能證明BF⊥平面PAD．（2）由PB⊥平面ABD，得∠PDB是直線PD與平面ABD所成的角，由PB⊥平面ABD，求出三棱錐E-ABD的高，由此能求出三棱錐E-ABD的體積．（3）連接EF并延長交AD的延長線于點G，連接BG，則BG為平面BEF與ABD的交線，推導(dǎo)出∠ABE是平面BEF與平面ABD所成銳二面角的平面角，由此能求出平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小試題解析：（1）證明：∵為圓的直徑，為圓周上一點.(1分)∵平面(2分)又∵平面PBD

(3分)∵平面又∵平面

(4分)(2)解：∵平面是直線與平面所成的角.

(5分)在中，可得在中，，，可得

(6分)∵∴是的中點.∵平面三棱錐的高∴

(8分)（3）連接并延長交的延長線于點，連接，則為平面與的交線。在中，在中，∴∵面.∴在中，可求得.∴.又∵∴∴∴(10分)又∵∴又∵面∴∴面∴∴是平面與平面所成銳二面角的平面角(11分)即(12分)考點：二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積22.（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，是中點，是中點．（Ⅰ）求三棱柱的體積；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求證：∥面．參考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴為等腰三角形∵為中點，∴

---------------------------------4分∵為直棱柱，∴