第四節(jié)復數(shù)【教材·知識梳理】1.復數(shù)的有關概念復數(shù)：設a，b都是實數(shù)，形如_____的數(shù)叫做復數(shù)，i叫做虛數(shù)單位.復數(shù)相等：a+bi=c+di?__________(a，b，c，d∈R).

共軛復數(shù)：a+bi與c+di共軛?___________(a，b，c，d∈R).

復平面：建立平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面，叫做復平面，x軸叫做_____，y軸叫做_____，實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù).復數(shù)的模：設復數(shù)a+bi(a，b∈R)對應的向量為，則向量的長度叫做復數(shù)z=a+bi的模(或絕對值)，記作|z|，|z|=|a+bi|=.a+bia=c且b=da=c且b=-d實軸虛軸2.復數(shù)的幾何意義復數(shù)z=a+bi(a，b∈R)復平面內的點Z(a，b)平面向量.3.復數(shù)代數(shù)形式的四則運算(1)運算法則：設z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)，則z1±z2=(a+bi)±(c+di)=_______________，z1·z2=(a+bi)(c+di)=_________________，

=__________________(c+di≠0).(a±c)+(b±d)i(ac-bd)+(ad+bc)i(2)復數(shù)加法的運算律：設z1，z2，z3∈C，則復數(shù)加法滿足以下運算律：①交換律：z1+z2=_____；②結合律：(z1+z2)+z3=__________.z2+z1z1+(z2+z3)【常用結論】(1)(1±i)2=±2i；

(2)i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i.(3)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，n∈N*.(4)|z|2=||2=z·=|z2|=||.【知識點辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)一元二次方程ax2+bx+c=0在C上一定有根. (

)(2)復數(shù)可以相等,也可以比較大小. (

)(3)復數(shù)a+bi的虛部是bi(a,b∈R). (

)提示:(1)√.當Δ≥0時有實數(shù)根,當Δ<0時有虛數(shù)根.(2)×.虛數(shù)不能比較大小.(3)×.復數(shù)a+bi的虛部是b.【易錯點索引】序號易錯警示典題索引1復數(shù)分類概念不清考點一、T22忽視化為復數(shù)的代數(shù)形式考點一、T43忽視復數(shù)與點的對應關系考點二、T24忽視復數(shù)幾何意義的應用考點二、T35忽視三角公式的應用考點三、角度3【教材·基礎自測】1(選修2-2P89練習BT2改編)已知z=(m+1)+(m-1)i在復平面內對應的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是 (

)A.(-1,1) B.(-1,3)C.(1,+∞) D.(-∞,-1)【解析】選A.要使復數(shù)z對應的點在第四象限,應滿足解得-1<m<1.2.(選修2-2P93例1改編)如圖,在復平面內,復數(shù)z1,z2對應的向量分別是

,則z1·z2=________.

【解析】z1=-2+i,z2=1+2i,z1·z2=(-2+i)(1+2i)=-4-3i.答案:-4-3i3.(選修2-2P94練習