山東省淄博市彭陽鄉(xiāng)彭陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是參考答案：A略2.若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號(hào)，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當(dāng)且僅當(dāng)3a=3b，a=b，即a=1，b=1時(shí)取得最小值．故選B3.中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡(jiǎn)稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，下列說法正確的是(

)A.乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名B.每場(chǎng)比賽第一名得分為C.甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名D.丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名參考答案：A【分析】先計(jì)算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計(jì)算出來，最后推斷出每個(gè)人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當(dāng)時(shí)，甲最多可以得到24分，不符合題意當(dāng)時(shí)，，不滿足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第三乙1個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第二，4個(gè)項(xiàng)目得第三丙5個(gè)項(xiàng)目得第二,1個(gè)項(xiàng)目得第三,所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關(guān)系首先確定的值是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的邏輯推斷能力.4.一條直線的傾斜角的正弦值為，則此直線的斜率為（） A． B．± C． D．±參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率． 【分析】根據(jù)傾斜角的正弦值，由傾斜角的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出傾斜角的余弦函數(shù)值，然后求出傾斜角的正切值即為此直線的斜率． 【解答】解：由sinα=（0≤α＜π）， 得cosα=±． 所以k=tanα==±． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，直線的斜率的求法，是基礎(chǔ)題． 5.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓與該雙曲線右支交于A、B兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．

B．2

C．

D．參考答案：A6.下列各式中正確的是A、

B、

C、

D、參考答案：C7.命題P：“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的集合叫做橢圓”；命題Q：“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的集合叫做雙曲線”.下列命題中正確的是（

）A．命題P

B．命題

C．命題

D．命題參考答案：B命題P錯(cuò)誤，橢圓的定義中，常數(shù)必須大于兩個(gè)定點(diǎn)的距離；命題Q錯(cuò)誤，雙曲線的定義中，常數(shù)必須小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離；∴命題為真命題，故選：B

8.完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次是（

）

A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣

B．①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：B∵①是由差異明顯的幾部分組成，適用于分層抽樣，而②總體中的個(gè)體性質(zhì)相似，樣本容量較小，適用于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。9.設(shè)x，y滿足約束條件，若z=的最小值為，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)分式的意義將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合斜率的意義，得到的最小值是，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：z===1+2?，若z=的最小值為，即1+2?的最小值為，由1+2?=，得的最小值是，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（﹣1，﹣1）的斜率的最小值是，由圖象知BD的斜率最小，由得，即B（3a，0），則=，即3a+1=4，則3a=3，則a=1，故選：A．10.直線在x軸，y軸上的截距分別為()A.2,3 B.－2,3 C.－2，－3 D.2，－3參考答案：D【分析】分別令等于0，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，即在軸上的截距為；當(dāng)時(shí)，，即在軸上的截距為；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的截距，熟記截距式即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.則，______（用填空）參考答案：略12.設(shè)，使不等式成立的x的取值范圍為__________.參考答案：【分析】通過因式分解，解不等式。【詳解】，即，即，故的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】解一元二次不等式的步驟：(1)將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；(2)解相應(yīng)的一元二次方程；(3)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向畫圖；(4)寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：①未將二次項(xiàng)系數(shù)化正，對(duì)應(yīng)錯(cuò)標(biāo)準(zhǔn)形式；②解方程出錯(cuò)；③結(jié)果未按要求寫成集合．13.若圓與圓的公共弦的長(zhǎng)為8，則___________．參考答案：或14.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且Y～B(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是

，

，

，

．參考答案：15.設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B；則命題p的否定是

．參考答案：?p：?x∈A，2x?B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問題．【解答】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈A，2x∈B的否定是：?p：?x∈A，2x?B；故答案為：?p：?x∈A，2x?B；【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查命題的否定、命題的否定的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題．命題的否定即命題的對(duì)立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對(duì)所有的…都成立”與“至少有一個(gè)…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．16.復(fù)數(shù)z=為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是_________.參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，其共軛?fù)數(shù)為.故答案為

17.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則的值為__________．參考答案：24因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，所以，，，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式參考答案：解析：由可知

兩式相減可得，

即，故數(shù)列數(shù)列為等比數(shù)列。又

·w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．（13分參考答案：解：(1)曲線y＝x2－6x＋1與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，與x軸的交點(diǎn)為(3＋2，0)，(3－2，0)．故可設(shè)C的圓心為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.則圓C的半徑為＝3.所以圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，判別式Δ＝56－16a－4a2>0.從而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②由①，②得a＝－1，滿足Δ>0，故a＝－1.20.（本小題滿分12分）

要做一個(gè)體積為72cm3的長(zhǎng)方體帶蓋箱子，并且使長(zhǎng)寬之比為2：1，當(dāng)長(zhǎng)、寬、高分別為多少cm時(shí)，箱子的表面積最??？參考答案：設(shè)長(zhǎng)為2xcm.，寬為x,則高為，表面積為S在(0，+∞)內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)x=3∴x=3時(shí)，S最小=108∴長(zhǎng)、寬、高分別為6cm、3cm、4cm時(shí)箱子表面積最小略21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣x+c，且a=f′（）．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）﹣x3]?ex，若函數(shù)g（x）在x∈[﹣3，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解出即可；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）問題等價(jià)于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1，當(dāng)x=時(shí)，得a=f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解之，得a=﹣1．

（2）∵f（x）=x3﹣x2﹣x+c，∴f′（x）=3（x+）（x﹣1），列表如下：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗有極大值↘有極小值↗所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞）；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣，1）．

（3）函數(shù)g（x）=（﹣x2﹣x+c）ex，有g(shù)′（x）=（﹣x2﹣3x+c﹣1）ex，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間x∈[﹣3，2]上單調(diào)遞增，等價(jià)于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解得c≥11，所以c的取值范圍是：c≥11．22.已知兩個(gè)整數(shù)數(shù)列和滿足

（1）對(duì)任意非負(fù)