山東省淄博市桓臺(tái)縣第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程，算出它的右焦點(diǎn)為F（4，0），也是拋物線的焦點(diǎn)．由此設(shè)出拋物線方程為y2=2px，（p＞0），結(jié)合拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式，可得p=8，從而得出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解析由雙曲線方程﹣=1，可知其焦點(diǎn)在x軸上，由a2=16，得a=4，∴該雙曲線右頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），∴拋物線的焦點(diǎn)為F（4，0）．設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），則由=4，得p=8，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x．故選A．2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．64 B．128 C．252 D．80+25參考答案：B【分析】由三視圖得到幾何體是底面為直角三角形的三棱錐，高為8，由此求出表面積．【解答】解：由三視圖得到幾何體是底面為直角三角形的三棱錐，高為8，表面積為+++=128；故選：B．4.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知=b+i（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等，解出a、b，可得結(jié)果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），則﹣a=1，b=2，a+b=1．故選B．6.已知條件p：a＜0，條件q：a2＞a，則￢p是￢q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】先寫(xiě)出，然后通過(guò)兩者相互推導(dǎo)，來(lái)判斷出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)棣鑠：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q?﹁p且，所以﹁p是﹁q的必要不充分條件．故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查命題的否定，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.表示的是命題的否定的意思，不是否命題.充要條件的判斷依據(jù)，是，那么是的充分條件，是的必要條件.若，則不是的充分條件，不是的必要條件.7.對(duì)于任意的x∈R，不等式2x2－a＋3>0恒成立．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3

B．a(chǎn)<3

C．a(chǎn)≤2

D．a(chǎn)<2參考答案：B8.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過(guò)程序框圖的要求，寫(xiě)出前四次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值．【解答】解：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B9.在中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為、、，若滿足，的恰有兩解，則的取值范圍是

（）A．

B． C． D．參考答案：C略10.設(shè)集合，，，則CU等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則=

。參考答案：12.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1:2，則它們的面積比為1:4.類(lèi)似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1:2，則它們的體積比為_(kāi)_______．參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=+x+1有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，由題意可得，判別式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函數(shù)f（x）=+x+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2+2ax+1由于函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）14.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為_(kāi)____________三角形參考答案：等腰略15.已知的分布列為：若，且，則的值為

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．參考答案：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量的期望與方差的計(jì)算公式，選修2-3教材P68A組第1,2題改編，中檔題.計(jì)算得或.

略16.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列

．參考答案：

17.若直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)___________．參考答案：．設(shè)切點(diǎn)為，由得，故切線方程為，整理得，與比較得，解得，故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的定義域?yàn)锳，集合B=

(1)求集合A

（2）若,

求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）A=

(2)a＜－2或a≥19.(本小題滿分13分)已知數(shù)列滿足,等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且滿足(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)令,不等式的解集為,求所有的和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，所以，解得…2分又因?yàn)?，所以則，，解得（舍）或

…………4分所以

…………6分（Ⅱ）則,當(dāng)為偶數(shù)，，即，不成立當(dāng)為奇數(shù)，，即，因?yàn)?，所?/p>

…………9分則組成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列;組成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列則所有的和為…………13分20.(本小題滿分12分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物．我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天．（1）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；（2）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．

參考答案：由莖葉圖知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)．記未超標(biāo)的4天為a，b，c，d，超標(biāo)的兩天為e，f．則從6天中抽取2天的所有情況為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件數(shù)為15

（1）記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，

可能結(jié)果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件數(shù)為8．∴P(A)＝．

（2）記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件B，“2天都超標(biāo)”為事件C，其可能結(jié)果為ef，

故P(C)＝，∴P(B)＝1－P(C)＝．

21.已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）運(yùn)用兩角和差公式和二倍角公式，化簡(jiǎn)整理，再由周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可得到；（2）由x的范圍，可得2x﹣的范圍，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到值域．【解答】解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x﹣）則函數(shù)f（x）的最小正周期T==π，由2k≤2kπ+，k∈Z，解得，kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，sin（2x﹣）∈[