山東省淄博市淄川育才中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知動點P，定點M（1，0）和N（3，0），若|PM|﹣|PN|=2，則點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】先計算|MN|，從而有|PM|﹣|PN|=|MN|，故可確定點P的軌跡．【解答】解：由題意，|MN|=3﹣1=2∵|PM|﹣|PN|=2∴|PM|﹣|PN|=|MN|∴點P的軌跡是射線NP故選D．2.若對任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y﹣4+6≥4xlna恒成立，則正實數(shù)a的最大值是（）A． B． C．e D．2e參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】通過參數(shù)分離，利用基本不等式放縮可知問題轉(zhuǎn)化為2lna≤在x＞0時恒成立，記g（x）=，二次求導并結(jié)合單調(diào)性可知當x=4時g（x）取得最小值g（4）=1，進而計算即得結(jié)論．【解答】解：設(shè)f（x）=ex+y﹣4+ex﹣y﹣4+6，則問題轉(zhuǎn)化為不等式4xlna≤f（x）恒成立．又∵f（x）=ex﹣4（ey+e﹣y）+6≥6+2ex﹣4（當且僅當y=0時取等號），∴4xlna≤6+2ex﹣4，即有2lna≤在x＞0時恒成立，記g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）=0，即（x﹣1）ex﹣4=3，記h（x）=（x﹣1）ex﹣4，則h′（x）=xex﹣4，∵x＞0，ex﹣4＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又∵h（4）=3，即有（x﹣1）ex﹣4=3的根為4，∴當x＞4時g（x）遞增，當0＜x＜4時g（x）遞減，∴當x=4時，g（x）取得最小值g（4）=1，∴2lna≤1，lna≤，∴0＜a≤，（當x=2，y=0時，a取得最大值），故選：A．3.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若＝，則＝A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：A5.一個圓錐被過頂點的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為

A．＋1 B．＋1C．

D．參考答案：A略6.設(shè)，且滿足，則A.1

B.-1C.2

D.-2參考答案：A略7.已知函數(shù)，則下列結(jié) 論正確的是 （A）兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點（—，0）成中心對稱 （B）的縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍，再向 右平移個單位即得于 （C）兩個函數(shù)在區(qū)間（—，）上都是單調(diào)遞增函數(shù) （D）兩個函數(shù)的最小正周期相同參考答案：C略8.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.若等邊△ABC的邊長為3，平面內(nèi)一點M滿足，則的值為（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的坐標運算和數(shù)乘運算、數(shù)量積運算即可得出．【解答】解：如圖所示，A（，0），B（0，），C（﹣，0），∴=（，），=（3，0），∴=（，）+（3，0）=（2，），∴=+=（，），∴=﹣=（﹣1，），=﹣=（﹣，），∴=﹣1×（﹣）+×=2，故選：A．10.設(shè)i是虛數(shù)單位，z=（3-i）（1+i），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)地點位于第（

）象限A.一B.二C.三D.四參考答案：A因為z=（3-i）（1+i）=4+2i,所以z在復平面內(nèi)對應(yīng)點（4,2）位于第一象限二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：12.已知直線l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，則a=

．參考答案：1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用兩直線垂直，x，y系數(shù)積的和為0的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，∴a+（2a﹣3）=0，解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查直線方程中參數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線垂直的性質(zhì)的合理運用．13.已知，且，則

；

．參考答案：－7;.14.已知兩圓的方程分別為和，則這兩圓公共弦的長等于__________.參考答案：考點：兩圓的位置關(guān)系．【名師點睛】1．兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差得到．2．處理直線與圓的弦長問題時多用幾何法，即弦長一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形．15.如果直線AB與平面相交于B，且與內(nèi)過點B的三條直線BC,BD,BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=_________.參考答案：

16.已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．

參考答案：考點：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復合函數(shù)，函數(shù)圖象零點與方程作函數(shù)f(x)的圖像，若函數(shù)有三個零點，

即有三個不同的交點，

所以由圖像知：

故答案為：17.設(shè)數(shù)列中，，則通項_

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）

已知數(shù)列的前n項和為，且。

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。參考答案：

（Ⅱ）解：因為，由，得．可得＝，（），當時也滿足，所以數(shù)列的通項公式為

……13分19.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）當時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．參考答案：解：（Ⅰ）

．

的最小正周期

（Ⅱ）當，即時，有，

．

．

得到的最小值為．由已知，有．，

略20.橢圓左右兩焦點分別為，且離心率；設(shè)是直線與橢圓的一個交點，求取最小值時橢圓的方程；已知，是否存在斜率為的直線與（1）中的橢圓交與不同的兩點，使得點在線段的垂直平分線上，若存在，求出直線在軸上截距的范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解:(1)此時，所以橢圓方程為.（2）設(shè)直線略21.在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（1，2），傾斜角α=．（Ⅰ）寫出圓C的標準方程和直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|?|PB|的值．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）利用同角的三角函數(shù)的平方關(guān)系消去θ，得到圓的普通方程，再由直線過定點和傾斜角確定直線的參數(shù)方程；（Ⅱ）把直線方程代入圓的方程，得到關(guān)于t的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到所求．解答： 解：（I）消去θ，得圓的標準方程為x2+y2=16．…直線l的參數(shù)方程為，即（t為參數(shù)）

…（Ⅱ）把直線的方程代入x2+y2=16，得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，…所以t1t2=﹣11，即|PA|?|PB|=11．

…點評：本題考查了圓的參數(shù)方程化為普通方程、直線的參數(shù)方程以及直線與圓的位置關(guān)系問題，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，，，，且平面平面．(1)求與平面所成角的正弦值；(2)線段上是否存在點，使平面平面？證明你的結(jié)論．參考答案：(1)因為，，在△中，由余弦定理可得，所以．

又因為平面面，所以平面．

所以兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標系．設(shè)，所以．所以，，．設(shè)平