山東省淄博市焦莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列程序的輸出結(jié)果是（

）

A．2，2

B．3，2

C．2，3

D．3，3參考答案：B略2.在線性回歸模型中，下列說法正確的是

（

）A．是一次函數(shù)B．因變量y是由自變量x唯一確定的C．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生D．隨機(jī)誤差e是由于計(jì)算不準(zhǔn)確造成的，可以通過精確計(jì)算避免隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生參考答案：C略3.過點(diǎn)，且與有相同漸近線的雙曲線方程是（

） A．

B．

C． D．參考答案：B4.(文科)是方程為的曲線表示橢圓時(shí)的

A．充分條件

B．必要條件

C．充分必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B5.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D6.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時(shí)，x+y的最小值為（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為16．故選：D．7.．在方程(q為參數(shù))表示的曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．(2，-7)

B．(1，0)

C．(，)

D．(，)參考答案：C略8.已知函數(shù)，下列說法正確的是

(

)A．在上是增函數(shù)

B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：C9.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（）A．?p：?x∈R，sinx≥1 B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx＞1 D．?p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)?p是對(duì)p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．從而得到答案．【解答】解：∵?p是對(duì)p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化問題．10.直線垂直于直線，則的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，過點(diǎn)A作平面的垂線，垂足為H,有以下四個(gè)命題：（1）點(diǎn)H為三角形的垂心。（2）AH垂直于平面(3)二面角的正切值是。其中真命題的序號(hào)為

參考答案：（1）（2）（3）12.若命題?x∈{2，3}，x2﹣4＞0，則命題￢p為

．參考答案：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題?x∈{2，3}，x2﹣4＞0，則命題￢p為：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0．故答案為：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．13.已知經(jīng)過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為

．參考答案：由切點(diǎn)弦方程得直線的方程為

14.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）

參考答案：略15.函數(shù)的最小值為_______________.參考答案：略16.如圖，是一座鐵塔，線段和塔底在同一水平地面上，在兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為和，又測(cè)得則此鐵塔的高度為

.參考答案：1217.函數(shù)的定義域?yàn)?

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.參考答案：解（I）由已知得，解得

∴∴所求橢圓的方程為

.

（II）由（I）得、①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，由得設(shè)、，∴，這與已知相矛盾。②若直線的斜率存在，設(shè)直線直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)、，聯(lián)立，消元得∴

，∴

，

又∵∴

∴

化簡(jiǎn)得解得∴

∴

所求直線的方程為

.19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1處的極小值為﹣1．（I）試求a，b的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=a有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)極值的定義得出a，b的值，利用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）利用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的極值，根據(jù)極值求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6ax+2b∵在x=1處的極值為﹣1，∴，∴f′（x）=3x2﹣2x﹣1當(dāng)f′（x）≥0時(shí)，或x≥1，∴增區(qū)間為當(dāng)f′（x）≤0時(shí)，，∴減區(qū)間為（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，f（x）取極大值為，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取極大值為﹣1∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=a有三個(gè)不同的實(shí)根．20.已知曲線C：f（x）=x3﹣x+3（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）；（2）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義，求得△y，和f'（x）=，計(jì)算即可得到所求；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線的方程．【解答】解：（1）△y=f（x+△x）﹣f（x）=（x+△x）3﹣（x+△x）+3﹣x3+x﹣3=3x2△x+3x△x2+△x3﹣△x，∴=3x2+3x△x+△x2﹣1，則導(dǎo)函數(shù)f'（x）==（3x2+3x△x+△x2﹣1）=3x2﹣1；（2）由f（x）得f′（x）=3x2﹣1，設(shè)所求切線的斜率為k，則k=f′（1）=3×12﹣1=2，又f（1）=13﹣1+3=3，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），由點(diǎn)斜式得切線的方程為y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0．21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若，，，求的極小值；（3）設(shè)，.若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意，知恒成立，即……2分又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故，所以.……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則，則……5分由，得或（舍去），，①若，則單調(diào)遞減；在也單調(diào)遞減；②若，則單調(diào)遞增.在也單調(diào)遞增；故的極小值為

……7分（Ⅲ）設(shè)在的切線平行于軸，其中結(jié)合題意，有

……9分1

—②得，所以由④得所以⑤……10分設(shè)，⑤式變?yōu)樵O(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，，即也就是，，此式與⑤矛盾.所以在處的切線不能平行于軸.…………12分22.已知橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，其中直線OP的斜率為，直線OQ的斜率為。（1）求橢圓方程；（2）若，試問⊿的面積是否為定值，若是求出這個(gè)定值，若不是請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）；（2）是定值.【分析】(1)根據(jù)離心率公式和焦點(diǎn)公式計(jì)算得到答案.(2)設(shè)點(diǎn)和直線，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到根與系數(shù)關(guān)系，計(jì)算PQ和點(diǎn)到直線距離，表示出面積，根據(jù)化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】解：（1）由