山東省淄博市遄臺中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在（x﹣2）10展開式中，二項式系數(shù)的最大值為a，含x7項的系數(shù)為b，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二項式定理的應用．【分析】由題意，a==252，含x7項的系數(shù)為b==﹣960，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，a==252，含x7項的系數(shù)為b==﹣960，∴=﹣，故選D．2.拋物線y2＝－8x的焦點坐標是

A．(2,0)

B．(4,0)

C．(－2,0)

D．(－4,0)參考答案：C由y2＝－8x，易知焦點坐標是(－2,0)．3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

(

)

A.(

)

B.

C.

D.1參考答案：B略4.在等比數(shù)列{an}中，a3=4，a7=12，則a11=（）A．16 B．18 C．36 D．48參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a11===36．故選：C．5.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下列函數(shù)中，不滿足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】代入選項直接判斷正誤即可．【解答】解：對于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正確；對于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正確；對于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正確；對于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正確；故選：A．7.已知焦點在軸上的雙曲線的左右兩個焦點分別為和，其右支上存在一點滿足，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．3參考答案：B8.已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為（

）A．9 B．12 C．18 D．24參考答案：B∵，不等式恒成立∴∵當且僅當a=3b時取等號，∴的最大值為12故選：B

9.已知底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐P－ABCD內(nèi)接于球O，則球面上A、B兩點間的球面距離是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B10.設集合，，，則=（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標方程為，則圓上點到直線的最短距離為

．參考答案：12.設（為虛數(shù)單位）則=

參考答案：213.當滿足不等式組時，目標函數(shù)的最大值是

參考答案：答案：514.若不等式|ax3﹣lnx|≥1對任意x∈（0，1]都成立，則實數(shù)a取值范圍是

．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；導數(shù)的綜合應用．【分析】令g（x）=ax3﹣lnx，求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的最小值，利用最小值大于等于1，即可確定實數(shù)a取值范圍．【解答】解：顯然x=1時，有|a|≥1，a≤﹣1或a≥1．令g（x）=ax3﹣lnx，①當a≤﹣1時，對任意x∈（0，1]，，g（x）在（0，1]上遞減，g（x）min=g（1）=a≤﹣1，此時g（x）∈，，∴函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增∴|g（x）|的最小值為≥1，解得：．∴實數(shù)a取值范圍是【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論的數(shù)學思想，正確求導是關(guān)鍵．15.已知函數(shù)f(x)=，則f()＋f()＋f()＋…＋f()=______．參考答案：【知識點】函數(shù)的性質(zhì)

B10【答案解析】3021解析：解：因為，所以f()＋f()＋f()＋…＋f()=【思路點撥】根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)找出規(guī)律進行求解.16.過雙曲線的右焦點F且斜率為1的直線與漸近線有且只有一個交點，則雙曲線的離心率為__________．參考答案：由題意得點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.17.在平面直角坐標系xOy中，P為不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)一動點，則線段|OP|的最小值等于▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）

證明：；（2）

若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）證：當是，，所以（2）解：由題意得：又由（1）知所以

所以的取值范圍是19.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求證函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）函數(shù)有三個零點，求的值；（3）對恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）

………1分

由于，故當時，，所以，………3分

故函數(shù)在上單調(diào)遞增．………4分

（2）令，得到

………5分

的變化情況表如下：

0一0+極小值

………7分

因為函數(shù)

有三個零點，所以有三個根，

有因為當時，，所以，故……9分

（3）由（2）可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

所以

………10分

記，

增，，…12分

于是故對

，所以

………14分略20.在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點P對應的參數(shù)為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距離的最小值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），利用sin2t+cos2t=1即可化為普通方程；C2：（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程．（Ⅱ）當t=時，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，利用點到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），化為（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1為圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．C2：（θ為參數(shù)），化為．C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．（Ⅱ）當t=時，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，M到C3的距離d==|5sin（θ+φ）+13|，從而當cossinθ=，sinθ=﹣時，d取得最小值．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：．參考答案：(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析.考點：等差數(shù)列的通項公式、裂項相消法及