山東省淄博市齊魯武校2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則方程的不相等的實(shí)根個數(shù)為（）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C略2.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足則△ABM與△ABC的面積比為參考答案：C3.直線分別與函數(shù)的圖象及的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：因,故,則當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,故當(dāng)時,函數(shù)取最小值,應(yīng)選D.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)在求最值中的運(yùn)用.4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，則使Sn取得最大值時，n的值是（

）A.1009 B.1010 C.1009或1010 D.1011參考答案：C【分析】由題意已知條件可得，可得及取得最大值，可得答案.【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，及，，可得，可得，可得，由，可得及取得最大值時，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察等差數(shù)列前n項(xiàng)的和及等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.5.右圖為一個半球挖去一個圓錐的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.參考答案：D略6.已知回歸直線的斜率的估計值是1．23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)這一信息，即可得到結(jié)果．【詳解】由條件知，，設(shè)回歸直線方程為，則.∴回歸直線的方程是故選：C

7.某市共有初中學(xué)生270000人，其中初一年級，初二年級，初三年級學(xué)生人數(shù)分別為99000，90000，81000，為了解該市學(xué)生參加“開放性科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為3000的樣本，那么應(yīng)該抽取初三年級的人數(shù)為（）A．800 B．900 C．1000 D．1100參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求出每個個體被抽到的概率，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)．【解答】解：每個個體被抽到的概率等于=，則抽取初三年級的人數(shù)應(yīng)為81000×=900人，故選：B．8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列命題中，正確的命題是A、若，則

B、若，則

C、若，則

D、若，則參考答案：C略10.的三個內(nèi)角所對的邊分別為，（

）A.

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.假設(shè)一個四棱錐的正視圖和側(cè)視圖為兩個完全相同的等腰直角三角形（如圖所示），腰長為1，則該四棱錐的體積為

．參考答案：12.已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n﹣8，則bnSn的最小值為．參考答案：﹣4考點(diǎn)：定積分；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意，先由微積分基本定理求出an再根據(jù)通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)求出數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案解答：解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=又bn=n﹣8，n∈N*，則bnSn=×（n﹣8）=n+1+﹣10≥2﹣10=﹣4，等號當(dāng)且僅當(dāng)n+1=，即n=2時成立，故bnSn的最小值為﹣4．故答案為：﹣4．點(diǎn)評：本題考查微積分基本定理及數(shù)列的求和，數(shù)列的最值等問題，綜合性強(qiáng)，知識轉(zhuǎn)換快，解題時要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，莫因變形出現(xiàn)失誤導(dǎo)致解題失敗．13.以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的方程為

，若直線與圓有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是

.參考答案：14.若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，2），則它在A點(diǎn)處的切線方程為．參考答案：x﹣4y+4=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意求出解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=4處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成一般式即可．【解答】解：∵f（x）是冪函數(shù)，設(shè)f（x）=xα∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），∴2=4α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A點(diǎn)處的切線方程的斜率為f'（4）=，又過點(diǎn)A（4，2）所以在A點(diǎn)處的切線方程為x﹣4y+4=0故答案為：x﹣4y+4=015.在中，，點(diǎn)在邊上，且滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：16.已知。則＝＿＿＿＿＿；參考答案：17.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足x+2xy﹣1=0，則x+y取值范圍是

．參考答案：∪

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由x+2xy﹣1=0，可得y=，（x≠0）．則x+y=x+=x+﹣，對x分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x+2xy﹣1=0，∴y=，（x≠0）．則x+y=x+=x+﹣，x＞0時，x+y≥﹣=﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號．x＜0時，x+y=﹣≤﹣2﹣=﹣﹣，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時取等號．綜上可得：x+y取值范圍是∪．故答案為：∪．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx+1（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若對任意a∈（﹣2，﹣1）及x∈[1，2]，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，求實(shí)數(shù)m的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出=（x＞0），根據(jù)a≥0，a＜0兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)分類討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．（2）原題等價于ma﹣a2＞f（x）max，當(dāng)a∈（﹣2，﹣1）時，f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)m的取值集合．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2+lnx+1，∴=（x＞0），①當(dāng)a≥0時，恒有f′（x）＞0，則f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；②當(dāng)a＜0時，當(dāng)0＜x＜時，f′（x）＞0，則f（x）在（0，）上是增函數(shù)；當(dāng)x＞時，f′（x）＜0，則f（x）在（，+∞）上是減函數(shù)．綜上，當(dāng)a≥0時，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)a＜0時，f（x）在（0，）上是增函數(shù)，f（x）在（，+∞）上是減函數(shù)．（2）由題意知對任意a∈（﹣2，﹣1）及x∈[1，2]時，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，等價于ma﹣a2＞f（x）max，∵a∈（﹣2，﹣1），∴，由（1）知當(dāng)a∈（﹣2，﹣1）時，f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，∴f（x）max=f（1）=a+1，∴ma﹣a2＞a+1，即m＜a++1，∵y=a++1在a∈（﹣2，﹣1）上為增函數(shù)，∴﹣，∴實(shí)數(shù)m的取值集合為{m|m}．19.已知動點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離，等于它到直線x=﹣1的距離．（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)F任意作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點(diǎn)A，B和M，N．設(shè)線段AB，MN的中點(diǎn)分別為P，Q，求證：直線PQ恒過一個定點(diǎn)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△FPQ面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；恒過定點(diǎn)的直線；軌跡方程．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由題意得，由此能求出點(diǎn)M的軌跡C的方程．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．（Ⅲ）題題設(shè)能求出|EF|=2，所以△FPQ面積．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由題意得，，化簡得y2=4x，所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為y2=4x．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．由題意可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0．因?yàn)橹本€l1與曲線C于A，B兩點(diǎn)，所以x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為．由題知，直線l2的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+2k2，﹣2k）．當(dāng)k≠±1時，有，此時直線PQ的斜率kPQ=．所以，直線PQ的方程為，整理得yk2+（x﹣3）k﹣y=0．于是，直線PQ恒過定點(diǎn)E（3，0）；當(dāng)k=±1時，直線PQ的方程為x=3，也過點(diǎn)E（3，0）．綜上所述，直線PQ恒過定點(diǎn)E（3，0）．（Ⅲ）可求得|EF|=2，所以△FPQ面積．當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時，“=”成立，所以△FPQ面積的最小值為4．【點(diǎn)評】本題考查圓錐曲線和直線的位置關(guān)系和綜合應(yīng)用，具有一定的難度，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘隱含條件，仔細(xì)解答．20.為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠（Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機(jī)抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。參考答案：解析：（1）工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為，所以從A,B,C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2.（2）設(shè)為在A區(qū)中抽得的2個工廠，為在B區(qū)中抽得的3個工廠，為在C區(qū)中抽得的2個工廠，這7個工廠中隨機(jī)的抽取2個，全部的可能結(jié)果有：種，隨機(jī)的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結(jié)果有，,同理還能組合5種，一共有11種。所以所求的概率為21.已知,,分別為△三個內(nèi)角,,的對邊，且.（1）求角的大??；（2）若,且△的面積為,求的值.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得：

…………2分由于，∴，∴即

…………4分∵，∴∴∴

…………6分（Ⅱ）由：可得

∴

…………8分由余弦定理得：

…………10分∴

…………12分22.（本小題滿分12分）在中，分別是內(nèi)角的對邊，AB=5,.（1）若BC=4,求的面積；（2）若D是邊AC的中點(diǎn)，且，求邊BC的長.參考