山東省濱州市東營市勝利第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于（

）A.4

B.3

C.2

D.

參考答案：A2.將一個底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一個圓柱體，能切割出的圓柱最大體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)條件求出圓柱的體積，利用基本不等式研究函數(shù)的最值即可．【解答】解：設(shè)圓柱的半徑為r，高為x，體積為V，則由題意可得，∴x=2﹣2r，∴圓柱的體積為V（r）=πr2（2﹣2r）（0＜r＜1），則V（r）≤π=∴圓柱的最大體積為，此時r=，故選：B．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h的值為（

） A．

B．C．

D．參考答案：B略4.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C：本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式以及同學(xué)們的計(jì)算能力，難度一般。由二項(xiàng)式定理知令得，所以r的系數(shù)為，故選C。5.已知cos（α+）﹣sinα=，則sin（α+）的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．

【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用兩角和與差的余弦函數(shù)以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知條件，然后展開所求表達(dá)式即可得到結(jié)果．解：cos（α+）﹣sinα=，∴=，，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin==﹣．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，基本知識的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.已知x，y滿足不等式組，則z=﹣3x﹣y的最小值為（）A．﹣3 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由已知不等式組畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值．【解答】解：已知不等式組表示的可行域如圖：由z=﹣3x﹣y變形為y=﹣3x﹣z，當(dāng)此直線經(jīng)過圖中的C時，在y軸的截距最大，z最小，由得到C（2，1），所以z的最小值為﹣3×2﹣1=﹣7；故選B．7.若、為實(shí)數(shù)，則“”是“或”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A

本題主要考查了不等式的性質(zhì)、充分條件與必要條件的判斷等，難度中等。當(dāng)0<ab<1時，則有0<a<或0>b>；當(dāng)a<或b>時，可能是a負(fù)，b正，此時得不到0<ab<1；故“0<ab<1”是“a<或b>”的充分不必要條件；8.如圖，四棱錐中，，，和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.滿足約束條件（為常數(shù)），能使的最大值為12的的值為

（

）

A．－9

B．9

C．－12

D．12參考答案：A10.已知向量，滿足：，且（）．則向量與向量的夾角的最大值為

【

】A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

個．

參考答案：212.一個高為2的圓柱，底面周長為，該圓柱的表面積為

參考答案：底面圓的周長，所以圓柱的底面半徑，所以圓柱的側(cè)面積為兩個底面積為。，所以圓柱的表面積為。13.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則

.參考答案：2214.

=

參考答案：1略15.給定拋物線C：y2＝4x，過點(diǎn)A(－1,0)，斜率為k的直線與C相交于M，N

兩點(diǎn)，若線段MN的中點(diǎn)在直線x＝3上，則k＝________.參考答案：±過點(diǎn)A(－1,0)，斜率為k的直線為y＝k(x＋1)，與拋物線方程聯(lián)立后消掉y得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，有x1＋x1＝，x1x2＝1.因?yàn)榫€段MN的中點(diǎn)在直線x＝3上，所以x1＋x2＝6，即＝6，解得k＝±.而此時k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0的判別式大于零，所以k＝±16.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b=

參考答案：略17.一個與球心距離為1的平面截球所得圓面面積為，則球的體積為________.參考答案：.畫出簡圖可知，由得球的半徑為，利用球的體積公式得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]已知直線C1：（t為參數(shù)），曲線C2：（r＞0，θ為參數(shù)）．（1）當(dāng)r=1時，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為曲線C2上一動點(diǎn)，當(dāng)r=時，求點(diǎn)P到直線C1距離最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）參數(shù)方程化為普通方程，即可求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)公式，即可求點(diǎn)P到直線C1距離最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）直線C1：（t為參數(shù)）的普通方程為y=x﹣1，當(dāng)r=1時，曲線C2：（r＞0，θ為參數(shù)）的普通方程為x2+y2=1．聯(lián)立方程，可得C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（0，﹣1）；（2）設(shè)P（），則點(diǎn)P到直線C1距離d==當(dāng)cos（θ+）=﹣1，即θ=+2kπ（k∈Z）時，dmax=，此時P（﹣1，1）．19.（本題滿分14分）已知函數(shù).（1）求的極值；（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）令，則………2分極小值極大值

………5分，.………7分

（II）由已知，當(dāng)時，恒成立

即恒成立，

………9分

令，則

………12分當(dāng)時,,單調(diào)遞增

當(dāng)時,,單調(diào)遞減

故當(dāng)時,

………14分20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1.（1）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2（Ⅱ）=令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故當(dāng)時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（Ⅲ）當(dāng)時，由（Ⅱ）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=若對于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）又，x∈[0，1]①當(dāng)b＜0時，g（x）在[0，1]上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當(dāng)0≤b≤1時，，由及0≤b≤1得，③當(dāng)b＞1時，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，，此時b＞1綜上，b的取值范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，解題的關(guān)鍵是將對于？x1∈[1，2]，？x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，轉(zhuǎn)化為g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值．21.（本小題滿分13分）在等比數(shù)列中，且，是和的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，（），求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)樗越獾盟裕?）所以22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點(diǎn)D．（1）求證：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由平行四邊形AA1C1C中AC=A1C1，結(jié)合題意證出△AA1C1為等邊三角形，同理得△ABC1是等邊三角形，從而得到中線BD⊥AC1，利用面面垂直判定定理即可證出BD⊥平面AA1C1C．（2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DB分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面ABC1與平面ABC的法向量，從而可算出二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．【解答】解：（1）∵四邊形AA1C1C為平行四邊形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1為等邊三角形，同理△ABC1是等邊三角形，∵D為AC1的中點(diǎn)，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD?平面A