..2018年XX省XX市中考數學試卷一、選擇題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分1．〔3分〔2018?XX﹣3的相反數是〔A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．〔3分〔2018?XX如圖,直線a,b被直線c所截,那么∠1的同位角是〔A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5記數法表示為〔A．1.38×1010元 B．1.38×1011元 C．1.38×1012元 D．0.138×1012元4．〔3分〔2018?XX由五個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示,那么它的主視圖是〔A． B． C． D．5．〔3分〔2018?XX如圖,點A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,則∠AOB的度數是〔A．75° B．70° C．65° D．35°6．〔3分〔2018?XX某班共有42名同學,其中有2名同學習慣用左手寫字,其余同學都習慣用右手寫字,老師隨機請1名同學解答問題,習慣用左手寫字的同學被選中的概率是〔A．0 B． C． D．17．〔3分〔2018?XX不等式3x+2≥5的解集是〔A．x≥1 B．x≥ C．x≤1 D．x≤﹣18．〔3分〔2018?XX如圖,將矩形ABCD沿GH折疊,點C落在點Q處,點D落在AB邊上的點E處,若∠AGE=32°,則∠GHC等于〔A．112° B．110° C．108° D．106°9．〔3分〔2018?XX如圖,AB是圓錐的母線,BC為底面半徑,已知BC=6cm,圓錐的側面積為15πcm2,則sin∠ABC的值為〔A． B． C． D．10．〔3分〔2018?XX如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是〔A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm二、填空題〔本大題共6小題,每小題4分,共24分11．〔4分〔2018?XX分解因式：x2﹣9=．12．〔4分〔2018?XX數據5,5,4,2,3,7,6的中位數是．13．〔4分〔2018?XX如圖,在△ABC和△DEF中,點B,F,C,E在同一直線上,BF=CE,AB∥DE,請?zhí)砑右粋€條件,使△ABC≌△DEF,這個添加的條件可以是〔只需寫一個,不添加輔助線．14．〔4分〔2018?XX星期天,小明上午8：00從家里出發(fā),騎車到圖書館去借書,再騎車回到家．他離家的距離y〔千米與時間t〔分鐘的關系如圖所示,則上午8：45小明離家的距離是千米．15．〔4分〔2018?XX如圖,點A,B是反比例函數y=〔x＞0圖象上的兩點,過點A,B分別作AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸于點D,連接OA,BC,已知點C〔2,0,BD=2,S△BCD=3,則S△AOC=．16．〔4分〔2018?XX定義：在平面直角坐標系中,一個圖形先向右平移a個單位,再繞原點按順時針方向旋轉θ角度,這樣的圖形運動叫作圖形的γ〔a,θ變換．如圖,等邊△ABC的邊長為1,點A在第一象限,點B與原點O重合,點C在x軸的正半軸上．△A1B1C1就是△ABC經γ〔1,180°變換后所得的圖形．若△ABC經γ〔1,180°變換后得△A1B1C1,△A1B1C1經γ〔2,180°變換后得△A2B2C2,△A2B2C2經γ〔3,180°變換后得△A3B3C3,依此類推……△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1經γ〔n,180°變換后得△AnBnCn,則點A1的坐標是,點A2018的坐標是．三、解答題〔本大題共8小題,第17-19小題每小題6分,第20-21小題每小題6分,第22-23小題每小題6分,第24小題12分,共66分17．〔6分〔2018?XX計算：|﹣2|﹣+23﹣〔1﹣π0．18．〔6分〔2018?XX如圖,在?ABCD中,AC是對角線,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分別為點E,F,求證：AE=CF．19．〔6分〔2018?XX有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅設計了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2=〔a+b2,對于方案一,小明是這樣驗證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=〔a+b2請你根據方案二、方案三,寫出公式的驗證過程．方案二：方案三：20．〔8分〔2018?XX"五?一"期間,小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩,在村頭A處小明接到小陳發(fā)來的定位,發(fā)現小陳家C在自己的北偏東45°方向,于是沿河邊筆直的綠道l步行200米到達B處,這時定位顯示小陳家C在自己的北偏東30°方向,如圖所示,根據以上信息和下面的對話,請你幫小明算一算他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米才能到達橋頭D處〔精確到1米〔備用數據：≈1.414,≈1.73221．〔8分〔2018?XX為響應"學雷鋒、樹新風、做文明中學生"號召,某校開展了志愿者服務活動,活動項目有"戒毒宣傳"、"文明交通崗"、"關愛老人"、"義務植樹"、"社區(qū)服務"等五項,活動期間,隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調查,結果發(fā)現,被調查的每名學生都參與了活動,最少的參與了1項,最多的參與了5項,根據調查結果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．〔1被隨機抽取的學生共有多少名？〔2在扇形統(tǒng)計圖中,求活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數,并補全折線統(tǒng)計圖；〔3該校共有學生2000人,估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？22．〔10分〔2018?XX如圖,已知AB為⊙O直徑,AC是⊙O的切線,連接BC交⊙O于點F,取的中點D,連接AD交BC于點E,過點E作EH⊥AB于H．〔1求證：△HBE∽△ABC；〔2若CF=4,BF=5,求AC和EH的長．23．〔10分〔2018?XX某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標系．〔1求水柱所在拋物線〔第一象限部分的函數表達式；〔2王師傅在噴水池內維修設備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？〔3經檢修評估,游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物〔高度不變處匯合,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度．24．〔12分〔2018?XX如圖,Rt△OAB的直角邊OA在x軸上,頂點B的坐標為〔6,8,直線CD交AB于點D〔6,3,交x軸于點C〔12,0．〔1求直線CD的函數表達式；〔2動點P在x軸上從點〔﹣10,0出發(fā),以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動,過點P作直線l垂直于x軸,設運動時間為t．①點P在運動過程中,是否存在某個位置,使得∠PDA=∠B？若存在,請求出點P的坐標；若不存在,請說明理由；②請?zhí)剿鳟攖為何值時,在直線l上存在點M,在直線CD上存在點Q,使得以OB為一邊,O,B,M,Q為頂點的四邊形為菱形,并求出此時t的值．2018年XX省XX市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分1．〔3分〔2018?XX﹣3的相反數是〔A．3 B．﹣3 C． D．﹣[分析]根據相反數的概念解答即可．[解答]解：﹣3的相反數是3,故選：A．[點評]本題考查了相反數的意義,一個數的相反數就是在這個數前面添上"﹣"號；一個正數的相反數是負數,一個負數的相反數是正數,0的相反數是0．2．〔3分〔2018?XX如圖,直線a,b被直線c所截,那么∠1的同位角是〔A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5[分析]根據同位角就是：兩個角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角解答即可．[解答]解：由同位角的定義可知,∠1的同位角是∠4,故選：C．[點評]此題考查同位角問題,解答此類題確定三線八角是關鍵,可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解,一定要緊扣概念中的關鍵詞語,要做到對它們正確理解．A．1.38×1010元 B．1.38×1011元 C．1.38×1012元 D．0.138×1012元[分析]科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數．確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時,n是正數；當原數的絕對值＜1時,n是負數．[解答]×1011．故選：B．[點評]此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．〔3分〔2018?XX由五個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示,那么它的主視圖是〔A． B． C． D．[分析]得到從幾何體正面看得到的平面圖形即可．[解答]解：從正面看得到3列正方形的個數依次為2,1,1,故選：C．[點評]考查三視圖的相關知識；掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵．5．〔3分〔2018?XX如圖,點A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,則∠AOB的度數是〔A．75° B．70° C．65° D．35°[分析]直接根據圓周角定理求解．[解答]解：∵∠ACB=35°,∴∠AOB=2∠ACB=70°．故選：B．[點評]本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半．6．〔3分〔2018?XX某班共有42名同學,其中有2名同學習慣用左手寫字,其余同學都習慣用右手寫字,老師隨機請1名同學解答問題,習慣用左手寫字的同學被選中的概率是〔A．0 B． C． D．1[分析]直接利用概率公式計算得出答案．[解答]解：∵某班共有42名同學,其中有2名同學習慣用左手寫字,其余同學都習慣用右手寫字,∴老師隨機請1名同學解答問題,習慣用左手寫字的同學被選中的概率是：=．故選：B．[點評]此題主要考查了概率公式,利用符合題意數據與總數的比值=概率求出是解題關鍵．7．〔3分〔2018?XX不等式3x+2≥5的解集是〔A．x≥1 B．x≥ C．x≤1 D．x≤﹣1[分析]根據一元一次不等式的解法即可求出答案．[解答]解：3x≥3x≥1故選：A．[點評]本題考查一元一次不等式的解法,解題的關鍵是熟練運用一元一次不等式的解法,本題屬于基礎題型．8．〔3分〔2018?XX如圖,將矩形ABCD沿GH折疊,點C落在點Q處,點D落在AB邊上的點E處,若∠AGE=32°,則∠GHC等于〔A．112° B．110° C．108° D．106°[分析]由折疊可得,∠DGH=∠DGE=74°,再根據AD∥BC,即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．[解答]解：∵∠AGE=32°,∴∠DGE=148°,由折疊可得,∠DGH=∠DGE=74°,∵AD∥BC,∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°,故選：D．[點評]本題主要考查了平行線的性質,解題時注意：兩直線平行,同旁內角互補．9．〔3分〔2018?XX如圖,AB是圓錐的母線,BC為底面半徑,已知BC=6cm,圓錐的側面積為15πcm2,則sin∠ABC的值為〔A． B． C． D．[分析]先根據扇形的面積公式S=L?R求出母線長,再根據銳角三角函數的定義解答即可．[解答]解：設圓錐的母線長為R,由題意得15π=π×3×R,解得R=5．∴圓錐的高為4,∴sin∠ABC==,故選：C．[點評]本題考查圓錐側面積公式的運用,注意一個角的正弦值等于這個角的對邊與斜邊之比．10．〔3分〔2018?XX如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是〔A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm[分析]根據垂徑定理得出OE的長,進而利用勾股定理得出BC的長,再利用相似三角形的判定和性質解答即可．[解答]解：連接OB,∵AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,BD=8cm,AE=2cm,在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=〔OE+22解得：OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=8,在Rt△EBC中,BC=,∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°,∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得：OF=,故選：D．[點評]此題考查垂徑定理,關鍵是根據垂徑定理得出OE的長．二、填空題〔本大題共6小題,每小題4分,共24分11．〔4分〔2018?XX分解因式：x2﹣9=〔x+3〔x﹣3．[分析]本題中兩個平方項的符號相反,直接運用平方差公式分解因式．[解答]解：x2﹣9=〔x+3〔x﹣3．故答案為：〔x+3〔x﹣3．[點評]主要考查平方差公式分解因式,熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征,即"兩項、異號、平方形式"是避免錯用平方差公式的有效方法．12．〔4分〔2018?XX數據5,5,4,2,3,7,6的中位數是5．[分析]找中位數要把數據按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數〔或兩個數的平均數為中位數．[解答]解：從小到大排列此數據為：2、3、4、5、5、6、7,一共7個數據,其中5處在第4位為中位數．故答案為：5．[點評]考查了確定一組數據的中位數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序,然后再根據奇數和偶數個來確定中位數,如果數據有奇數個,則正中間的數字即為所求,如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．13．〔4分〔2018?XX如圖,在△ABC和△DEF中,點B,F,C,E在同一直線上,BF=CE,AB∥DE,請?zhí)砑右粋€條件,使△ABC≌△DEF,這個添加的條件可以是AB=ED〔只需寫一個,不添加輔助線．[分析]根據等式的性質可得BC=EF,根據平行線的性質可得∠B=∠E,再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．[解答]解：添加AB=ED,∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF,∵AB∥DE,∴∠B=∠E,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF〔SAS,故答案為：AB=ED．[點評]本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角．14．〔4分〔2018?XX星期天,小明上午8：00從家里出發(fā),騎車到圖書館去借書,再騎車回到家．他離家的距離y〔千米與時間t〔分鐘的關系如圖所示,則上午8：45小明離家的距離是1.5千米．[分析]首先設當40≤t≤60時,距離y〔千米與時間t〔分鐘的函數關系為y=kt+b,然后再把〔40,2〔60,0代入可得關于k|B的方程組,解出k、b的值,進而可得函數解析式,再把t=45代入即可．[解答]解：設當40≤t≤60時,距離y〔千米與時間t〔分鐘的函數關系為y=kt+b,∵圖象經過〔40,2〔60,0,∴,解得：,∴y與t的函數關系式為y=﹣x+6,當t=45時,y=﹣×45+6=1.5,故答案為：1.5．[點評]此題主要考查了一次函數的應用,關鍵是正確理解題意,掌握待定系數法求出函數解析式．15．〔4分〔2018?XX如圖,點A,B是反比例函數y=〔x＞0圖象上的兩點,過點A,B分別作AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸于點D,連接OA,BC,已知點C〔2,0,BD=2,S△BCD=3,則S△AOC=5．[分析]由三角形BCD為直角三角形,根據已知面積與BD的長求出CD的長,由OC+CD求出OD的長,確定出B的坐標,代入反比例解析式求出k的值,利用反比例函數k的幾何意義求出三角形AOC面積即可．[解答]解：∵BD⊥CD,BD=2,∴S△BCD=BD?CD=3,即CD=3,∵C〔2,0,即OC=2,∴OD=OC+CD=2+3=5,∴B〔5,2,代入反比例解析式得：k=10,即y=,則S△AOC=5,故答案為：5[點評]此題考查了反比例函數系數k的幾何意義,以及反比例函數圖象上點的坐標特征,熟練掌握反比例函數k的幾何意義是解本題的關鍵．16．〔4分〔2018?XX定義：在平面直角坐標系中,一個圖形先向右平移a個單位,再繞原點按順時針方向旋轉θ角度,這樣的圖形運動叫作圖形的γ〔a,θ變換．如圖,等邊△ABC的邊長為1,點A在第一象限,點B與原點O重合,點C在x軸的正半軸上．△A1B1C1就是△ABC經γ〔1,180°變換后所得的圖形．若△ABC經γ〔1,180°變換后得△A1B1C1,△A1B1C1經γ〔2,180°變換后得△A2B2C2,△A2B2C2經γ〔3,180°變換后得△A3B3C3,依此類推……△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1經γ〔n,180°變換后得△AnBnCn,則點A1的坐標是〔﹣,﹣,點A2018的坐標是〔﹣,．[分析]分析圖形的γ〔a,θ變換的定義可知：對圖形γ〔n,180°變換,就是先進行向右平移n個單位變換,再進行關于原點作中心對稱變換．向右平移n個單位變換就是橫坐標加n,縱坐標不變,關于原點作中心對稱變換就是橫縱坐標都變?yōu)橄喾磾担畬懗鰩状巫儞Q后的坐標可以發(fā)現其中規(guī)律．[解答]解：根據圖形的γ〔a,θ變換的定義可知：對圖形γ〔n,180°變換,就是先進行向右平移n個單位變換,再進行關于原點作中心對稱變換．△ABC經γ〔1,180°變換后得△A1B1C1,A1坐標〔﹣,﹣△A1B1C1經γ〔2,180°變換后得△A2B2C2,A2坐標〔﹣,△A2B2C2經γ〔3,180°變換后得△A3B3C3,A3坐標〔﹣,﹣△A3B3C3經γ〔3,180°變換后得△A4B4C4,A4坐標〔﹣,依此類推……可以發(fā)現規(guī)律：An橫坐標存在周期性,每3次變換為一個周期,縱坐標為當n=2018時,有2018÷3=672余2所以,A2018橫坐標是﹣,縱坐標為故答案為：〔﹣,﹣,〔﹣,．[點評]本題是規(guī)律探究題,又是材料閱讀理解題,關鍵是能正確理解圖形的γ〔a,θ變換的定義后運用,關鍵是能發(fā)現連續(xù)變換后出現的規(guī)律,該題難點在于點的橫縱坐標各自存在不同的規(guī)律,需要分別來研究．三、解答題〔本大題共8小題,第17-19小題每小題6分,第20-21小題每小題6分,第22-23小題每小題6分,第24小題12分,共66分17．〔6分〔2018?XX計算：|﹣2|﹣+23﹣〔1﹣π0．[分析]本題涉及絕對值、零指數冪、乘方、二次根式化簡4個考點．在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據實數的運算法則求得計算結果．[解答]解：原式=2﹣3+8﹣1=6．[點評]本題主要考查了實數的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．18．〔6分〔2018?XX如圖,在?ABCD中,AC是對角線,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分別為點E,F,求證：AE=CF．[分析]由全等三角形的判定定理AAS證得△ABE≌△CDF,則對應邊相等：AE=CF．[解答]證明：如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE與△CDF中,,∴得△ABE≌△CDF〔AAS,∴AE=CF．[點評]本題考查了全等三角形的判定與性質,熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖是解題的關鍵．19．〔6分〔2018?XX有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅設計了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2=〔a+b2,對于方案一,小明是這樣驗證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=〔a+b2請你根據方案二、方案三,寫出公式的驗證過程．方案二：方案三：[分析]根據題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導過程,本題得以解決．[解答]解：由題意可得,方案二：a2+ab+〔a+bb=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=〔a+b2,方案三：a2+==a2+2ab+b2=〔a+b2．[點評]本題考查完全平方公式的幾何背景,解答本題的關鍵是明確題意,寫出相應的推導過程．20．〔8分〔2018?XX"五?一"期間,小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩,在村頭A處小明接到小陳發(fā)來的定位,發(fā)現小陳家C在自己的北偏東45°方向,于是沿河邊筆直的綠道l步行200米到達B處,這時定位顯示小陳家C在自己的北偏東30°方向,如圖所示,根據以上信息和下面的對話,請你幫小明算一算他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米才能到達橋頭D處〔精確到1米〔備用數據：≈1.414,≈1.732[分析]根據題意表示出AD,DC的長,進而得出等式求出答案．[解答]解：如圖所示：可得：∠CAD=45°,∠CBD=60°,AB=200m,則設BD=x,故DC=x,∵AD=DC,∴200+x=x,解得：x=100〔+1≈273,答：小明還需沿綠道繼續(xù)直走273米才能到達橋頭D處．[點評]此題主要考查了解直角三角形的應用,正確得出AD=DC是解題關鍵．21．〔8分〔2018?XX為響應"學雷鋒、樹新風、做文明中學生"號召,某校開展了志愿者服務活動,活動項目有"戒毒宣傳"、"文明交通崗"、"關愛老人"、"義務植樹"、"社區(qū)服務"等五項,活動期間,隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調查,結果發(fā)現,被調查的每名學生都參與了活動,最少的參與了1項,最多的參與了5項,根據調查結果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．〔1被隨機抽取的學生共有多少名？〔2在扇形統(tǒng)計圖中,求活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數,并補全折線統(tǒng)計圖；〔3該校共有學生2000人,估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？[分析]〔1利用活動數為2項的學生的數量以及百分比,即可得到被隨機抽取的學生數；〔2利用活動數為3項的學生數,即可得到對應的扇形圓心角的度數,利用活動數為5項的學生數,即可補全折線統(tǒng)計圖；〔3利用參與了4項或5項活動的學生所占的百分比,即可得到全校參與了4項或5項活動的學生總數．[解答]解：〔1被隨機抽取的學生共有14÷28%=50〔人；〔2活動數為3項的學生所對應的扇形圓心角=×360°=72°,活動數為5項的學生為：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6,如圖所示：〔3參與了4項或5項活動的學生共有×2000=720〔人．[點評]本題主要考查折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖及概率公式,根據折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出解題所需的數據是解題的關鍵．22．〔10分〔2018?XX如圖,已知AB為⊙O直徑,AC是⊙O的切線,連接BC交⊙O于點F,取的中點D,連接AD交BC于點E,過點E作EH⊥AB于H．〔1求證：△HBE∽△ABC；〔2若CF=4,BF=5,求AC和EH的長．[分析]〔1根據切線的性質即可證明：∠CAB=∠EHB,由此即可解決問題；〔2連接AF．由△CAF∽△CBA,推出CA2=CF?CB=36,推出CA=6,AB==3,AF==2,由Rt△AEF≌Rt△AEH,推出AF=AH=2,設EF=EH=x,在Rt△EHB中,可得〔5﹣x2=x2+〔2,解方程即可解決問題；[解答]解：〔1∵AC是⊙O的切線,∴CA⊥AB,∵EH⊥AB,∴∠EHB=∠CAB,∵∠EBH=∠CBA,∴△HBE∽△ABC．〔2連接AF．∵AB是直徑,∴∠AFB=90°,∵∠C=∠C,∠CAB=∠AFC,∴△CAF∽△CBA,∴CA2=CF?CB=36,∴CA=6,AB==3,AF==2,∵=,∴∠EAF=∠EAH,∵EF⊥AF,EH⊥AB,∴EF=EH,∵AE=AE,∴Rt△AEF≌Rt△AEH,∴AF=AH=2,設EF=EH=x,在Rt△EHB中,〔5﹣x2=x2+〔2,∴x=2,∴EH=2．[點評]本題考查相似三角形的判定和性質、圓周角定理、切線的性質、角平分線的性質等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,正確尋找相似三角形解決問題．23．〔10分〔2018?XX某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標系．〔1求水柱所在拋物線〔第一象限部分的函數表達式；〔2王師傅在噴水池內維修設備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？〔3經檢修評估,游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物〔高度不變處匯合,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度．[分析]〔1根據頂點坐標可設二次函數的頂點式,代入點〔8,0,求出a值,此題得解；〔2利用二次函數圖象上點的坐標特征,求出當y=1.8時x的值,由此即可得出結論；〔3利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出拋物線與y軸的交點坐標,由拋物線的形狀不變可設改造后水柱所在拋物線〔第一象限部分的函數表達式為y=﹣x2+bx+,代入點〔16,0可求出b值,再利用配方法將二次函數表達式變形為頂點式,即可得出結論．[解答]解：〔1設水柱所在拋物線〔第一象限部分的函數表達式為y=a〔x﹣32+5〔a≠0,將〔8,0代入y=a〔x﹣32+5,得：25a+5=0,解得：a=﹣,∴水柱所在拋物線〔第一象限部分的函數表達式為y=﹣〔x﹣32+5〔0＜x＜8．〔2當y=1.8時,有﹣〔x﹣32+5=1.8,解得：x1=﹣1,x2=7,∴為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內．〔3當x=0時,y=﹣〔x﹣32+5=．設改造后水柱所在拋物線〔第一象限部分的函數表達式