山東省淄博市黃家峪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=lgx﹣的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1] B．（1，10] C．（10，100] D．（100，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點；二分法的定義．【專題】計算題．【分析】先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法進行判斷．【解答】解：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0，根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（1，10]內(nèi)存在零點．故選B．【點評】本題考查函數(shù)的零點問題，解題時要注意二分法的合理運用．2.已知函數(shù)則方程的解集為 A、 B、

C、

D、{3,—2}參考答案：D【知識點】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】當時，

當x<0時，

所以方程的解集為{3,—2}。

故答案為：D3.一只蟲子從點O(0,0)出發(fā)，先爬行到直線l:x-y+1=0上的P點，再從P點出發(fā)爬行到點A(1,1)，則蟲子爬行的最短路程是（

）A．

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值為（

）

．

．

．

．參考答案：D5.在中，分別為三個內(nèi)角所對的邊，設(shè)向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，則角的大小為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B6.如圖，在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D7.集合，則是

A、

B、

C、

D、參考答案：C8.根據(jù)如圖的框圖，當輸入x為2016時，輸出的y=（） A．28 B．10 C．4 D．2參考答案：B【考點】程序框圖． 【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y的值，模擬程序的運行過程，可得答案． 【解答】解：當輸入的x為2016時， 第1次執(zhí)行循環(huán)體后，x=2014，滿足x≥0； 第2次執(zhí)行循環(huán)體后，x=2012，滿足x≥0； 第3次執(zhí)行循環(huán)體后，x=2010，滿足x≥0； … 第1008次執(zhí)行循環(huán)體后，x=0，滿足x≥0； 第1009次執(zhí)行循環(huán)體后，x=﹣2，不滿足x≥0； 故y=32+1=10， 故選：B． 【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答． 9.已知向量，,且，則

（

）A．5

B．

C．7

D．8參考答案：B略10.下列五個寫法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中錯誤寫法的個數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若（a+b+c）（c+b﹣a）=3bc，則A=．參考答案：60°【考點】余弦定理．【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，整理得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosA，將得出的關(guān)系式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：已知等式整理得：（a+b+c）（c+b﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=60°．故答案為：60°12.若關(guān)于x的不等式在R上恒成立,則a的最大值是_________.參考答案：1【分析】利用絕對值三角不等式的性質(zhì)，可以求出的最小值，最后求出的最大值.【詳解】,所以,解得,所以的最大值為1.【點睛】本題考查利用絕對值三角不等式的性質(zhì)解決不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是對絕對值三角不等式性質(zhì)的正確理解.13.已知函數(shù)，則f（x）的定義域為；當x=時，f（x）取最小值．參考答案：[﹣2，2];±2.【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得4﹣x2≥0，從而求函數(shù)的值域，再確定函數(shù)的最小值點．【解答】解：由題意得，4﹣x2≥0，解得，x∈[﹣2，2]；當x=±2時，f（x）有最小值0；故答案為；[﹣2，2]，±2．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域的求法及函數(shù)的最值的確定．14.若當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.設(shè)其中滿足，若的最大值為，則的最小值為________參考答案：-616.已知⊙C經(jīng)過點、兩點，且圓心C在直線上.則⊙C的方程是

參考答案：17.函數(shù)的定義域為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且求參考答案：解：（3分）由，得（6分）所以可得（10分）所以（12分）

略19.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：【考點】C1：隨機事件；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個球為白球只有一種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應(yīng)用列舉來解，是一個好方法．（2）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個球為2個黃球1個白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率．（3）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計出結(jié)果．【解答】解：把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3．從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個（1）事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次．則一天可賺90×1﹣10×5=40，每月可賺1200元20.(本小題滿分14分)已知，求的值參考答案：由

....4分

又由，所以

....4分=...6分21.設(shè)y1=a3x+1，y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），確定x為何值時，有：（1）y1=y2；（2）y1＞y2．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】先將兩個函數(shù)抽象為指數(shù)函數(shù)：y=ax，則（1）轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程：3x+1=﹣2x求解．（2）0＜a＜1，y=ax是減函數(shù)，有3x+1＜﹣2x求解，當a＞1時，y=ax是增函數(shù)，有3x+1＞﹣2x求解，然后兩種情況取并集．【解答】解：（1）∵y1=y2，∴3x+1=﹣2x，解之得：（2）因為a＞1，所以指數(shù)函