山東省濱州市富國(guó)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)為常數(shù)），則（

）A．3

B．1

C．－1 D．－3參考答案：D2.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=lnex，g（x）=elnx D．f（x）=，g（x）=參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=（x∈R），與g（x）==x（x≠0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=lnex=x（x∈R），與g（x）=elnx=x（x＞0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=（x≠0），與g（x）==（x≠0）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：D．3.已知函數(shù),則它(

)A．是最小正周期為的奇函數(shù)

B．是最小正周期為的偶函數(shù)C．是最小正周期為2的奇函數(shù)

D．是最小正周期為的非奇非偶函數(shù)

參考答案：A4.某扇形的圓心角為，半徑為2，那么該扇形弧長(zhǎng)為

（

）

A．

B．

C．

D．60參考答案：A5.已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.[－4,+∞) B.(－4,+∞) C.(－∞,－4] D.(－∞,－4)參考答案：B【分析】由題得對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，再利用基本不等式求解即可.【詳解】由題得已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等）所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的恒成立問題，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6.在△中，若，則等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的兩根，則AB的長(zhǎng)度為（

）A.2 B.4 C.6 D.7參考答案：D【分析】由方程的解求出的值，根據(jù)余弦定理即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】是方程的兩根，，，或，，由余弦定理，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.8.設(shè)方程5﹣x=|lgx|的兩個(gè)根分別為x1，x2，則（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】構(gòu)造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，畫出圖象，判斷兩個(gè)函數(shù)零點(diǎn)位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的圖象為：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故選：D．9.下列說法正確的是

（

）A、若都是單位向量，則B、方向相同或相反的非零向量叫做共線向量C、若，，則D、若，則A,B,C,D四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形參考答案：B10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增的為（

）A.B.C.D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出函數(shù)，若對(duì)一切成立，則________。參考答案：解：此即函數(shù)在處取到最小值，令，∴。12.在直角△ABC中，，，，M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的最大值______．參考答案：由已知可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積、向量的分解和基本不等式，涉及數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力，具有一定的綜合性，屬于中檔題型.將已知條件兩邊平方得.13.已知為奇函數(shù)，且+9又，則。

參考答案：略14.已知圓，點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)，則OP的中點(diǎn)M的軌跡方程_____．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：【分析】設(shè)，得代入已知圓的方程，能求出線段的中點(diǎn)的軌跡方程．【詳解】設(shè)，∵為坐標(biāo)原點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，得，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，把代入圓得：.整理得線段的中點(diǎn)的軌跡方程為：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查相關(guān)點(diǎn)法、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．

15.若冪函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(2,8)，則f(3)=

；參考答案：27設(shè)函數(shù)為，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，即，故，因此，故填27.

16.已知函數(shù)f（x）=log3x，則=______．參考答案：17.下列說法：①若集合A={(x,y)|y=x-1}，B={(x,y)|y=x2-1}，則A∩B={-1，0，1}；②若集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|x=2n-1,n∈Z}，則A=B；③若定義在R上的函數(shù)f(x)在（-∞，0）,（0，+∞）都是單調(diào)遞增，則f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；④若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有意義，且f(a)f(b)＜0，則f(x)在區(qū)間(a,b)上有唯一的零點(diǎn)；其中正確的是______________.（只填序號(hào)）參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λf（ax）﹣f（2ax）．（1）若函數(shù)g（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；（2）對(duì)任意x∈，g（x）≤2恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）由條件f（a+2）=18建立關(guān)于a的等量關(guān)系，求出a，將a代入得g（x）=λ?2x﹣4x，g（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，可利用函數(shù)單調(diào)性的定義建立恒等關(guān)系，分離出λ，求出2x2+2x1的最值即可；（2）運(yùn)用參數(shù)分離，任意x∈，g（x）≤2恒成立即為即有λ≤在x∈恒成立．令t==2x+（0≤x≤1），運(yùn)用基本不等式求出最小值，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，只要令λ不大于最小值即可．解答： （1）由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32，此時(shí)g（x）=λ?2x﹣4x設(shè)0≤x1＜x2≤1，因?yàn)間（x）在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，所以g（x1）﹣g（x2）=（2x2﹣2x1）（﹣λ+2x2+2x1）≥0成立，∵2x2﹣2x1＞0∴λ≤2x2+2x1恒成立，由于2x2+2x1≥20+20=2，所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍是λ≤2；（2）任意x∈，g（x）≤2恒成立即為λ?2x﹣4x≤2在x∈恒成立，即有λ≤在x∈恒成立．令t==2x+（0≤x≤1），由于2x∈，則2x+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即有x=時(shí)，取得最小值2．即有λ≤2．則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查函數(shù)恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，以及基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．19.某家具公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的組合柜，每種柜的制造白坯時(shí)間、油漆時(shí)間及有關(guān)數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品時(shí)間工藝要求甲乙生產(chǎn)能力臺(tái)時(shí)/天制白坯時(shí)間612120油漆時(shí)間8464單位利潤(rùn)200240

問該公司如何安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，才能獲得最大的利潤(rùn)．最大利潤(rùn)是多少？參考答案：安排生產(chǎn)甲4臺(tái),乙8臺(tái)時(shí),所得的利潤(rùn)最大,為272元設(shè)安排生產(chǎn)甲x臺(tái),乙y臺(tái),利潤(rùn)為z元?jiǎng)t當(dāng)x+4,y=8時(shí)z最大為272元答:安排生產(chǎn)甲4臺(tái),乙8臺(tái)時(shí),所得的利潤(rùn)最大,為272元20.（本小題滿分14分）已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，解析式為．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）用定義證明在上為減函數(shù)．參考答案：解:設(shè)則

………2分又

是上的奇函數(shù)……4分又奇函數(shù)在0點(diǎn)有意義…………5分函數(shù)的解析式為……7分設(shè)且

…………8分則

…………9分

…………………12分

函數(shù)在上為減函數(shù)．…………14分注：如果把解析式化簡(jiǎn)為

則更簡(jiǎn)單21.已知數(shù)列{an}滿足：，，數(shù)列{bn}滿足：（）。（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，并比較Sn與2的大小.參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】(1)將原式變形為，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到，錯(cuò)位相減得到結(jié)果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為。（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即?！军c(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。22.一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途