山東省棗莊市市第二十八中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則向量與的夾角為A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C因?yàn)?，所以，?所以，所以向量與的夾角的余弦值，所以，選C.2.某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則的估計(jì)值是（）

A．130

B．134

C．137

D．140高考資源參考答案：B略3.雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，漸近線分別為，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，若，則該雙曲線的離心率為A．

B．2

C．

D．參考答案：B4.若將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=4x上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形的個(gè)數(shù)記為n，則（）A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥3參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對(duì)稱性，可推斷出兩個(gè)邊的斜率，進(jìn)而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形．進(jìn)而可知這樣的三角形有2個(gè)．【解答】解：y2=4x（P＞0）的焦點(diǎn)F（1，0）等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則等邊三角形關(guān)于x軸軸對(duì)稱兩個(gè)邊的斜率k=±tan30°=±，其方程為：y=±（x﹣1），每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形．故n=2，故選C．5.下面的程序框圖中，若輸出的值為，則圖中應(yīng)填上的條件為（

）

A． B．C．

D．

參考答案：B6.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a

參考答案：A7.若集合，，則A∩B=（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先求出集合A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】，B={x∈R|x＜﹣1，或x＞3}；∴A∩B={x∈R|x＞3}．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查描述法表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及交集及其運(yùn)算．8.若命題p：函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），命題q：函數(shù)y=x﹣的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．非p是真命題 D．非q是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先判斷命題p為真命題，q為假命題，再根據(jù)復(fù)合命題的真假性判斷選項(xiàng)是否正確．【解答】解：∵函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），∴命題p為真命題；∵函數(shù)y=x﹣的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴命題q為假命題；∴p∧q是假命題，A錯(cuò)誤；p∨q是真命題，B錯(cuò)誤；非p是假命題，C錯(cuò)誤；非q是真命題，D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，也考查了復(fù)合命題的真假性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.定義兩個(gè)實(shí)數(shù)間的一種新運(yùn)算“”：.對(duì)任意實(shí)數(shù)，給出如下結(jié)論：①；②；

③；其中正確的個(gè)數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D10.將函數(shù)的圖象作如下哪種變換，可以得到函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：D【分析】利用圖像的變換規(guī)律，即可得解.【詳解】由題意：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)倍得到.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖像變換，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值與最大值的和為．參考答案：30【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．【解答】解：作出可行域，如圖所示：由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)x+y=3與2x﹣y=3的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，有最小值2×2+3=7，經(jīng)過(guò)x﹣y+1=0與2x﹣y=3的交點(diǎn)（4，5）時(shí)，有最大值2×4+3×5=23，則最小值與最大值的和為7+23=30．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12.已知等比數(shù)列________.參考答案：略13.．若函數(shù)對(duì)定義域的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：①是“依賴函數(shù)”；②是“依賴函數(shù)”；③是“依賴函數(shù)”；④是“依賴函數(shù)”；⑤，都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號(hào)是________________．參考答案：②③略14.以下四個(gè)命題：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣．②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1．③在回歸直線=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2單位．④對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的命題是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)；推理和證明．【分析】根據(jù)抽樣方法的定義，可判斷①；根據(jù)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，可判斷②；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的幾何意義，可判斷③；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和步驟，可判斷④．【解答】解：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯(cuò)誤；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0，故②正確；在回歸直線=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2單位，故③正確；對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故④錯(cuò)誤；故正確的命題是：②③，故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了抽樣方法，相關(guān)系數(shù)，回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知b+c=12，C=120°，sinB=，則cosA+cosB的值為

．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：由條件求得cosB的值，再根據(jù)cosA=﹣cos（B+C）=﹣cos（120°+B）利用兩角和的余弦公式求得cosA，從而求得cosA+cosB的值．解答： 解：在△ABC中，∵C=120°，sinB=，∴cosB==，cosA=﹣cos（B+C）=﹣cos（120°+B）=﹣cos120°cosB+sin120°sinB=+=，故cosA+cosB=+=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知p：|x﹣1|≤2，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，（a＞0），若?p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，2]

【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用已知條件求出p，q，然后通過(guò)?p是q的充分不必要條件，列出不等式組，求出a的范圍即可．【解答】解：p：|x﹣1|≤2，得﹣1≤x≤3，￢p：x＞3或x＜﹣1，記A={x|x＞3或x＜﹣1}，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，[x﹣（1﹣a）]?[x﹣（1+a）]≥0，∵a＞0，∴1﹣a＜1+a．解得x≥1+a或x≤1﹣a．記B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}．∵￢p是q的充分不必要條件，∴A?B，即，解得，解得0＜a≤2．故答案為：（0，2]【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，充要條件的判定，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．17.若圓與圓的兩個(gè)交點(diǎn)始終為圓的直徑兩個(gè)端點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

.參考答案：故有．考點(diǎn)：圓與圓相交，圓的性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.（1）若直線與函數(shù)圖像在時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，求的值；（2）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.若向量與共線，求的值．參考答案：解析：（1）由函數(shù)的圖象，，得，又，所以……2分由圖像變換，得……4分由函數(shù)圖像的對(duì)稱性，有

……6分

（Ⅱ）∵

，

即∵

，，∴，∴．

……7分∵共線，∴．由正弦定理

，

得

①……9分∵，由余弦定理，得，

②…11分解方程組①②，得．

……12分略19.

參考答案：由，得，即.

將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得＋＝4，即，，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以,（1），，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（5分）

（2）又直線l過(guò)點(diǎn)，故由上式及參數(shù)t的幾何意義得=＝.

（10分）略20.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.

參考答案：解：（1）

----------5分（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0.故可設(shè)直線的方程為------------------8分d=,|PQ|=

=.則≤=1.

等號(hào)成立的條件為。

因?yàn)?，所以△OPQ面積的取值范圍為

---------------------13分21.一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字，一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字．將這個(gè)正方體和正四面體同時(shí)拋擲一次，正方體正面向上的數(shù)字為，正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為．（Ⅰ）求事件的概率；（Ⅱ）求事件“點(diǎn)滿足”的概率．

參考答案：（Ⅰ）由題可知的取值為，的取值為

基本事件空間：共計(jì)24個(gè)基本事件

……3分滿足的有共2個(gè)基本事件所以事件的概率為

……7分（Ⅱ）設(shè)事件B=“點(diǎn)（a,b）滿足”

當(dāng)時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)，滿足所以滿足的有，所以

……13分

略22.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax2+x+1），且a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其極大值．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析： 求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其極大值．解答： 解：∵f（x）=ex（ax2+x+1），∴f′（x）=aex（x+）（x+2）（3分）當(dāng)a=時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在R上單增，此時(shí)無(wú)極大值；