山東省青島市即墨第二十八中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，則兩條切線(xiàn)夾角的最大值為（

）A．90°

B．60°

C.45°

D．30°參考答案：B2.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入=，那么輸出的結(jié)果是（

） A．9

B．3

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=3x－7x+2b（b為常數(shù)），則f(－2)=（

）A．6

B．－6

C.4

D．－4參考答案：A∵，∴．∴，∴．選A．

4.在中，若，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設(shè)曲線(xiàn)C是雙曲線(xiàn)，則“C的方程為”是“C的漸近線(xiàn)方程為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.設(shè)｛an｝（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（

）

A．d＜0

B．a(chǎn)7＝0

C．S9＞S5

D．S6與S7均為Sn的最大值參考答案：7.設(shè)，數(shù)列{an}中，，,則（

）A.當(dāng) B.當(dāng)C.當(dāng) D.當(dāng)參考答案：A【分析】本題綜合性較強(qiáng)，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力、分類(lèi)討論思想的考查.本題從確定不動(dòng)點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)研究選項(xiàng)得解.【詳解】選項(xiàng)B：不動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足時(shí)，如圖，若，排除如圖，若為不動(dòng)點(diǎn)則選項(xiàng)C：不動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，不動(dòng)點(diǎn)為，令，則，排除選項(xiàng)D：不動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，不動(dòng)點(diǎn)為，令，則，排除.選項(xiàng)A：證明：當(dāng)時(shí)，，處理一：可依次迭代到；處理二：當(dāng)時(shí)，，則則，則.故選A【點(diǎn)睛】遇到此類(lèi)問(wèn)題，不少考生會(huì)一籌莫展.利用函數(shù)方程思想，通過(guò)研究函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，進(jìn)一步討論的可能取值，利用“排除法”求解.

8.關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知的最小值為n，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是

Ａ．第10項(xiàng)

Ｂ．第9項(xiàng)

Ｃ．第8項(xiàng)

Ｄ．第7項(xiàng)參考答案：B10.已知函數(shù)則是成立的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，滿(mǎn)足且的最大值與最小值的比值為，則的值是

．參考答案：12.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示，正視圖、俯視圖為直角三角形，側(cè)視圖是直角梯形，則它的體積等于＿＿＿參考答案：13.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝

．參考答案：略14.已知，是空間中兩條不同的直線(xiàn)，，，是空間中三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的序號(hào)是

．①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，則．參考答案：①15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，則正整數(shù)=

．參考答案：16.過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，且斜率為2的直線(xiàn)與的右支有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是

．參考答案：17.在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，若，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓C:經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(），其右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(4，0).(I)求橢圓C的方程；(II)已知點(diǎn)B1(-2,0)，B2(2，0)，過(guò)B1的直線(xiàn)l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，交圓0:x2+y2=8于M、N兩點(diǎn)，設(shè)|MN|=t，若求ΔB2PQ的面積S的取值范圍.參考答案：略19.已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱(chēng)。(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解(1)設(shè)f(x)圖像上任一點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′(－x,2－y)在h(x)的圖像上，即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)。(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－?！遟(x)在(0,2]上為減函數(shù)，∴1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范圍是[3，＋∞)。20.甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿(mǎn)6局時(shí)停止．設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．求：（1）打滿(mǎn)4局比賽還未停止的概率；（2）比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的分布列與期望E（ξ）．令A(yù)k，Bk，Ck分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生與互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率公式能求出打滿(mǎn)4局比賽還未停止的概率．（2）ξ的所有可能取值為2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生與互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率公式知，打滿(mǎn)4局比賽還未停止的概率為：P（A1C2B3A4）+P（B1C2A3B4）==．（2）ξ的所有可能取值為2，3，4，5，6，P（ξ=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=+=，P（ξ=3）=P（A1C2C3）+P（B1C2C3）==，P（ξ=4）=P（A1C2B3B4）+P（B1C2A3A4）==，P（ξ=5）=P（A1C2B3A4A5）+P（B1C2A3B4B5）==，P（ξ=6）=P（A1C2B3A4C5）+P（B1C2A3B4C5）==，∴ξ的分布列為：ξ23456P∴E（ξ）==．21.如圖，直三棱柱中，D，E分別是AB，的中點(diǎn)(I)證明：；(Ⅱ)設(shè)，求三棱錐的體積參考答案：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，連接DF，則BC1∥DF.

因?yàn)槠矫鍭1CD，平面A1CD，

所以BC1∥平面A1CD

（Ⅱ）因?yàn)锳BC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC,因?yàn)镃D平面ABC，所以AA1⊥CD，

由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1，

由AA1=AC=CB=2，AB=得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，DE⊥A1D，所以略22.如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，G是AC中點(diǎn)，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱錐C﹣BGF的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）運(yùn)用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)和判定，即可得證；（Ⅱ）由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得到F為中點(diǎn)，由中位線(xiàn)定理得到FG的長(zhǎng)，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理，得到FG⊥平面BCF，再由體積轉(zhuǎn)換得到三棱錐C﹣BGF的體積等于三棱錐G﹣BCF的體積，由體積公式即可得到．解答： （I）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE；（Ⅱ）解：∵BF⊥平面ACE，則BF