第3章

非均相物系分離

了解食品工業(yè)中根據(jù)液體或氣體與顆粒間的相對運動規(guī)律實現(xiàn)顆粒分離、流態(tài)化及氣力輸送等單元操作的原理。根據(jù)流體與顆粒相對運動阻力計算的流體力學(xué)原理，學(xué)習(xí)建立顆粒與流體相對運動的數(shù)學(xué)模型的一般方法，并利用數(shù)學(xué)模型公式進(jìn)行各過程的計算。掌握單個顆粒大小、比表面積及形狀等幾何特性和顆粒群平均粒度的表達(dá)方法。掌握過濾的基本概念、過程計算方法，熟練進(jìn)行間歇和連續(xù)生產(chǎn)過濾機(jī)的計算和選用。掌握重力沉降計算。理解旋風(fēng)分離器的分離效率和壓降的計算方法。一般了解流態(tài)化和氣力輸送操作的概念與流態(tài)化技術(shù)的進(jìn)展。本章學(xué)習(xí)要求顆粒(particle)與流體之間的相對運動所具有的特點與顆粒本身有密切關(guān)系，受顆粒體積(volume)、形狀(shape)、表面積(surfacearea)或比表面積(specificsurface)(單位體積顆粒的表面積)等顆粒幾何特性(geometrical

characterization)影響。為定量表達(dá)顆粒與流體間的相對運動，有必要先給出表征單個(individual)顆粒或顆粒群(particulatemasses)顆粒的大小等幾何特性的方法。3.1顆粒及顆粒群的幾何特性3.1.1.1球形顆粒球形顆粒用直徑d(diameter)就可表達(dá)體積vp、表面積sp和比表面積ap等幾何特性。3.1.1單顆粒的幾何特性對非球形(non-spherical)顆粒，其大小用名義尺寸(nominalsize)dn表示。此名義尺寸可以是正方體的邊長、高和外徑相等的空心圓柱體(如分離中常用的拉西環(huán)填料)的外徑、篩分時相鄰兩篩篩孔大小的平均值、體積當(dāng)量(即與非球顆粒體積等量)球(equivalentsphere)直徑dev等，可由使用者按方便的原則選用。對應(yīng)于非球顆粒尺寸dn的球形度Φn(sphericity)的定義為

vp為非球顆粒的體積，可由質(zhì)量和密度決定，或由計算得到。sp為非球顆粒表面積，由計算、吸附測定或顆粒床層壓降測定法得到。若以dn為直徑，相應(yīng)球稱名義球，則6/dn=πdn2/(πdn3/6)=an，an為名義球的比表面積，式3-4成為Φn=an/ap，ap為實際顆粒比表面積，即非球顆粒球形度為名義球比表面積除以實際顆粒比表面積。3.1.1.2非球形顆粒

特別指出：dev=dn時，對應(yīng)dev的球形度為Φev，則有式3-5中，aev為體積等量球的比表面積，πdev2為體積等量球的表面積，sp為實際顆粒表面積，同體積的顆粒以球表面積為最小，故Φev總小于1。對同一顆粒而言，比表面積ap=sp/vp是定值，由式3-4、式3-5可知

使用球形度一定要注意顆粒對應(yīng)的名義尺寸?！纠?-1】有一高度和外徑相等的空心圓柱的拉西環(huán)，外徑為dn，內(nèi)徑為0.75dn，高為dn，求dev、Φev及對應(yīng)于以外徑作為名義尺寸dn的Φn。[分析]顆粒的球形度與所用的尺寸相對應(yīng)。用外徑作名義尺寸，其球形度和對應(yīng)dev的球形度不相同。幾何相似的顆粒，對應(yīng)于同一尺寸的球形度相同。例3-1中，dn為外徑且可取不同數(shù)值，說明此種形狀（壁厚為0.125dn）的拉西環(huán)，從大到小，其Φev均為0.384，Φn均為0.333。幾何相似的大小顆粒，球形度相同。因為由式3-4可知，Φn的量綱為“1”量綱，即Φn為常數(shù)。另外，Φev的數(shù)值為0.384，Φn的數(shù)值為0.333，兩者雖然相近，但含義卻不同，不能混淆，對應(yīng)求得的名義尺寸也不同。同一物料，密度相同，若質(zhì)量相同，則體積相同，但空間形狀卻不一定相同，球形度可以為1（球），也可為很小的一個數(shù)值。例如，同樣質(zhì)量的面團(tuán)，若為一個直徑0.001m的實心球，球形度為1。若壓成面皮，裹成幾乎封閉的直徑約為0.005m的空心球，以0.005m的直徑表示此空心球的名義尺寸dn，球形度Φn=4×10-3，兩者相差很大。故空心球食品顆粒用球徑（過篩孔徑）表示顆粒大小時，球形度卻遠(yuǎn)小于1。非球顆粒需要知道體積vp、名義尺寸dn和球形度Φn，才能確定顆粒的比表面積ap和面積sp。由式3-4，非球顆粒的ap=sp/vp=6/（Φndn），若令與該顆粒比表面積等量的球（稱比表面積當(dāng)量球，研究顆粒在流體中所受阻力時常用）的直徑為dea，則有

dea稱為比表面積當(dāng)量球直徑。同理可定義表面積當(dāng)量球直徑des令dn=dev，Φn=Φev，由式3-6，式3-7，dea=Φevdev，式3-8變?yōu)閐es=dev/Φev0.5。只需知dev和Φev，即可由vp=πdev3/6確定顆粒體積、由ap=6/dea=6/（devΦev）確定顆粒比表面積，由sp=apvp（=πdes2=πdev2/Φev）確定顆粒表面積。故dev、Φev為常用。學(xué)習(xí)時，緊扣用體積等量球表達(dá)顆粒和定義顆粒的dev（vp=πdev3/6）及Φev（=aev/ap），可方便掌握和使用。

食品工業(yè)中的顆粒一般是由大小不一，形狀不同的顆粒成群組成。為表述顆粒群的多分散性，即給出顆粒群中各種顆粒的尺寸（大小程度），常需測定顆粒的尺寸分布，稱粒度分析（particle

sizeanalysis）。又為方便起見，常希望用某種平均值或當(dāng)量值在某一側(cè)面代替顆粒群的粒子尺寸分布。由顆粒群堆積而成的床層還具有空隙率、床層比表面等性質(zhì)都與粒子尺寸有關(guān)。粒子尺寸分布可用篩分方法測定。3.1.2顆粒群的幾何特性不同尺寸范圍內(nèi)所含粒子的個數(shù)或質(zhì)量給出粒子的尺寸分布。根據(jù)粒子尺寸的大致范圍，可選擇不同方法測定粒子尺寸分布，如篩分、顯微檢測等。對于40μm以上的顆粒群，常用一套標(biāo)準(zhǔn)篩測量，此法稱為篩分分析(screenanalysis)，簡稱篩分。表3-1給出常用泰勒標(biāo)準(zhǔn)篩目數(shù)與孔徑大小，所用網(wǎng)線的直徑可推算出，如100目的為0.107mm。各種篩制的標(biāo)準(zhǔn)篩規(guī)格各不相同，但都在向國際標(biāo)準(zhǔn)組織（ISO）篩系統(tǒng)一。標(biāo)準(zhǔn)篩用金屬絲網(wǎng)編織而成。常用的泰勒(Tyler)標(biāo)準(zhǔn)篩以每英寸（25.4mm）邊長上孔的數(shù)目為篩號或稱目數(shù)。規(guī)定每一篩號的金屬絲粗細(xì)和篩孔的凈寬，通常相鄰兩篩號的篩孔尺寸之比約為20.5。篩分時將目數(shù)不同的篩子按篩號依次堆積，目數(shù)小的篩在上，目數(shù)大的篩在下。將試樣倒入最上層篩面，振動篩子，并記下各層篩面上篩余物的質(zhì)量。各層篩余粒子尺寸取夾此粒子的兩層篩的篩孔尺寸（如14/20：過14目篩，截留于20目篩）的算術(shù)平均值。篩分結(jié)果可用分布函數(shù)或頻率函數(shù)表示。分布函數(shù)表征粒徑小于某指定值的顆粒所占總顆粒質(zhì)量（或個數(shù)）分率與粒徑的關(guān)系，可用坐標(biāo)中的曲線表示。頻率fi是指某篩面上顆粒的質(zhì)量分率wi與夾此顆粒兩篩的孔徑（di-1、di）差之比。頻率函數(shù)表征頻率與粒徑的關(guān)系，由fi和dpi=（di+di-1）/2繪出，di～di-1區(qū)間長度乘以此區(qū)間的fi等于wi。3.1.2.1顆粒群粒子尺寸的篩分分析顆粒平均尺寸用于代表粒度分布，其計算有多種方法，如算術(shù)平均法等。用何種方法平均，與要表達(dá)的對象有關(guān)。例如，在考慮流體在顆粒床層中緩慢爬流（creepingflow）所受的阻力，以便計算床層壓強(qiáng)降時，因流動阻力與比表面積有關(guān)，為得到顆粒群的比表面積，常希望得到顆粒群的比表面積當(dāng)量球直徑dea。按照式3-7，如用篩分法得到以篩孔大小表示的各個名義尺寸dni，則希望得到顆粒群的調(diào)和尺寸dn，并結(jié)合對應(yīng)于dn的顆粒群的平均球形度Φn，從而得到顆粒群的比表面積。

3.1.2.2顆粒群的平均尺寸先考察實心均勻球形粒子群的比表面積當(dāng)量平均直徑dea。設(shè)有一批大小不等的球形顆粒，其總質(zhì)量為m，經(jīng)篩分分析得到各層篩篩余物的質(zhì)量為mi，各層篩余物的平均直徑為di，設(shè)顆粒的密度為ρs，則所有顆粒的總體積Vp為m/ρs，各篩層顆粒的個數(shù)為mi/（ρsvpi），vpi=πdi3/6，wi=mi/m為質(zhì)量分率，Sp為所有顆粒的表面積，則有：對非球形顆粒群而言，用(dnΦn)i代替式3-9中的di即可計算非球形顆粒群比表面積當(dāng)量球直徑dea，從而得到顆粒群的比表面積為ap=6/dea。式3-9的dea是調(diào)和平均值(harmonicaveragingvalue)。顆粒床層具有空隙，用空隙率ε（porosity或voidfraction）定義這一性質(zhì)

Vb為床層體積，m3；Vp為所有固體顆粒體積之和，m3

。影響空隙率ε值的因素有顆粒的大小、形狀、粒度分布與充填方式等。若充填時設(shè)備受到振動，則空隙率必定小。采用濕法充填（即設(shè)備內(nèi)先充以液體），則空隙率必大。大小不一的顆粒床層ε小。器壁處ε大。一般亂堆床的空隙率在0.47~0.70之間。3.1.2.3床層空隙率單位床層體積具有的顆粒表面積稱為床層的比表面積ab。若忽略顆粒之間接觸面積的影響，則有：3.1.2.4床層的比表面積設(shè)備足夠大或顆粒足夠小時，顆粒的床層用亂堆方法堆成，而非球形顆粒的定向是隨機(jī)的，因而可認(rèn)為床層是各向同性。各向同性床層的一個重要特點是，床層橫截面上可供流體通過的自由截面（即空隙截面）與床層截面之比在數(shù)值上等于空隙率ε，但在壁面處是個例外，ε較大。流體流動會趨向壁面，稱為“壁效應(yīng)（walleffect）”。3.1.2.5床層的各向同性固定床層中顆粒間的空隙形成細(xì)小曲折的網(wǎng)狀復(fù)雜通道。需要對此建立物理模型并進(jìn)而得到數(shù)學(xué)模型，用以計算流體通過顆粒床層的壓降。3.2流體通過固定床層的壓降細(xì)小而密集的固體顆粒床層具有很大的比表面積，給流體通過此種床層的流動阻力施加主要的影響，并使整個床層截面速度基本能均勻分布，在床層兩端形成很大的壓降。該壓降在工程設(shè)計中有其重要性。為得到壓降的計算公式，可設(shè)法用簡化物理模型替代顆粒床層。設(shè)顆粒床層的高度為L，空隙率為ε，床層截面積為A，顆粒層中流體實際流速為u1，流體的空床流速為u，且有u1=u/ε?，F(xiàn)設(shè)想用一當(dāng)量直徑為de，長度為L的圓管模擬顆粒床層，圓管中流體的流速也為u1。按照定義，de為4倍流體體積除以流體接觸固體表面積。顆粒床層中流體體積為εAL，顆粒表面積為ap（1－ε）AL，

為顆粒群的平均比表面積，故有3.2.1顆粒床層的簡化物理模型之所以作如此考慮，理由如下：就流體流動的阻力而言，影響因素之一是固體表面積，式3-16中，ap（1－ε）/ε代表顆粒床單位體積流體接觸的顆粒固體表面積，其值為4/de，而直徑為de長度為L的圓管中，因4×（0.25πde2）L/（πdeL）=de，πdeL/（0.25πde2L）為管中單位體積流體可接觸的管道表面積，其值也為4/de，所以，對直徑為de長度為L的圓管和與其對應(yīng)的顆粒床層而言，單位體積流體所占固體表面相同，則單位體積流體受阻力也可能近似相同，流體因是勻速運動，推動力也近似相同，保證速度近似相同為u1，可推斷出圓管的ΔP/ρ=λ（L/d）u12/2應(yīng)該能表達(dá)出顆粒床層的阻力情況。因此，可用直徑為de、長度為L、流速為u1的直管流動模型模擬流體通過顆粒床層的流動。兩種流動畢竟不完全相同，模擬只是近似的，并需要通過實驗加以驗證和修正。由物理模型，利用范寧公式得到數(shù)學(xué)模型為

P為和壓強(qiáng)，即p+ρgh。歐根總結(jié)了多人的試驗數(shù)據(jù)，在1<Rep/（1－ε）<2500范圍內(nèi)驗證了模型正確，并得到3.2.2流體通過顆粒床層的數(shù)學(xué)模型歐根方程式3-20的誤差約為±25%，且不適用于細(xì)長物體及瓷環(huán)等塔用填料。特別指出：式3-20中ε的影響最大。用式3-19a可計算ε從0.5降為0.4時ΔP增加2.8倍。但ε隨裝填情況而變，即使同一人用同樣物料同種裝填方式也未必能重復(fù)，因此選取ε應(yīng)當(dāng)十分小心。dn、Φn對預(yù)測

也有影響，若Φn從0.384下降到0.333，由式3-19a，ΔP增加33％。dn也如此。對工業(yè)上大小形狀不一的固定床層物料，正確獲取dn、Φn也很重要。對細(xì)的粉碎物料，dn可用篩分法獲取，而Φn測定方法依據(jù)之一就是式（3-20）。由于ε的決定性影響和ε重復(fù)的困難，不同研究者結(jié)論有差異顯屬正常。如Kozeny在Rep/（1－ε）<10，即Ree<6.68，或Reb<1.67（約等于2），且ε在0.5左右時，得到λ=160/Ree，式3-19成為Kozeny方程式3-19c預(yù)測ΔP時誤差在10%以內(nèi)，優(yōu)于Ergun方程(式3-19)。

過濾(filtration)是使流體通過過濾介質(zhì)(filteringmedium或septum)分離固體顆粒的一種單元操作。通過過濾操作可獲得清凈流體或固相產(chǎn)品。過濾屬于機(jī)械分離操作，其能量消耗比較低。3.3過濾3.3.1.1過濾操作過濾介質(zhì)在開始時攔截流體中的顆粒形成顆粒床層，其后，過濾主要發(fā)生在顆粒床層中。過濾介質(zhì)為多孔物質(zhì)，被過濾的物系可以是氣固混合物，也可以是懸浮液。以下主要討論懸浮液的過濾。過濾懸浮液時，懸浮液被稱為濾漿或料漿(slurry)，濾過的液體稱為濾液(filtrate)，被截留的固體物質(zhì)稱為濾餅(filtercake)或濾渣。圖3-1是過濾操作的示意圖。3.3.1過濾操作的基本概念推動過濾操作中流體流動的壓強(qiáng)差可以來自重力、慣性離心力、抽真空或?qū){液施加外部壓強(qiáng)。在生產(chǎn)中應(yīng)用最多的是以施加外壓或抽真空的方式提供過濾推動力。3.3.1.2過濾過程推動力工業(yè)上的過濾操作分為兩大類，即濾餅過濾(cakefiltration)和深層過濾（deep-bedfiltration）。濾餅過濾時，過濾介質(zhì)的微細(xì)孔道的直徑可能大于懸浮液中部分顆粒的直徑，但顆粒會在孔道中迅速地發(fā)生“架橋”現(xiàn)象，使小于孔道直徑的細(xì)小顆粒也能被攔截。通常，過濾開始階段得到的渾濁液，待濾餅形成后應(yīng)返回濾漿槽重新處理。濾餅過濾適用于處理固相體積分?jǐn)?shù)約在1％以上的懸浮液。深層過濾中，固體顆粒并不形成濾餅，而是沉積于過濾介質(zhì)床層內(nèi)部。顆粒尺寸小于床層孔道直徑，當(dāng)顆粒隨流體在床層內(nèi)的曲折孔道中流過時，由于攔截沖擊、層流、靜電等作用，便附著在過濾介質(zhì)上。這種過濾適用于生產(chǎn)能力大而顆粒小、固相體積分?jǐn)?shù)在0.1％以下的場合。工廠制備無菌空氣可采用這種過濾方法。3.3.1.3濾餅過濾和深層過濾過濾介質(zhì)是濾餅的支承物，它應(yīng)具有足夠的機(jī)械強(qiáng)度和盡可能小的流動阻力，同時，還應(yīng)具有相應(yīng)的耐腐蝕性和耐熱性。工業(yè)上常用的過濾介質(zhì)主要有：（1）織物介質(zhì)，又稱濾布，包括由棉、毛、絲、麻等天然纖維及合成纖維制成的織物，以及由玻璃絲、金屬絲等織成的網(wǎng)，可截留最小直徑為5~65μm的顆粒，在工業(yè)上應(yīng)用最為廣泛。（2）堆積介質(zhì)，由各種固體顆粒如細(xì)砂、木炭、石棉、硅藻土等或非編織纖維等堆積而成，多用于深層過濾中。（3）多孔固體介質(zhì)，具有很多微細(xì)孔道的固體材料，如多孔陶瓷、多孔塑料及多孔金屬制成的管或板，能截攔1~3μm的微細(xì)顆粒。3.3.1.4過濾介質(zhì)濾餅是由截留下的固體顆粒堆積而成的床層，隨著操作的進(jìn)行，濾餅的厚度與流動阻力都逐漸增加。構(gòu)成濾餅的顆粒特性對流動阻力有很大影響。顆粒如果是堅硬固體，如硅藻土、碳酸鈣等，在濾餅兩側(cè)的壓強(qiáng)差增大時，顆粒的形狀和顆粒間的空隙都不會有明顯變化，單位厚度床層的流動阻力可視為恒定，這類濾餅稱為不可壓縮濾餅。相反，如果濾餅是由較軟的物質(zhì)構(gòu)成，則當(dāng)濾餅兩側(cè)的壓強(qiáng)差增大時，顆粒的形狀和顆粒間的空隙有明顯的改變，單位厚度餅層的流動阻力隨壓強(qiáng)差增大而增大，這種濾餅稱為可壓縮濾餅。為了減少可壓縮濾餅的流動阻力，可將某種質(zhì)地堅硬而能形成疏松餅層的另一種固體顆粒混入懸浮液或預(yù)涂于過濾介質(zhì)上，以形成疏松餅層，利于濾液流動。此種預(yù)混或預(yù)涂的粒狀物質(zhì)稱為助濾劑(filteraid)。3.3.1.5濾餅的壓縮性和助濾劑一般過濾程序為：(1)過濾階段，采用恒速、恒壓或先恒速后恒壓方式；(2)濾餅洗滌，除去或回收濾液；(3)濾餅干燥，去除顆粒中的液體；(4)卸除濾餅?？梢蚤g歇操作，也可連續(xù)操作。3.3.1.6過濾程序過濾基本方程式是定量給出過濾速率或速度與其影響因素間關(guān)系的表達(dá)式。過濾速率一般受到推動力、過濾面積、料漿性質(zhì)、介質(zhì)特性及濾餅厚度等因素影響。通過建立過濾過程的數(shù)學(xué)模型，可以得到過濾基本方程。濾餅過濾的流動特性與建立康采尼——卡曼方程的情形相似，故可應(yīng)用式3-19a表達(dá)，或者用式3-19c表達(dá)。某一瞬時，床層厚度為L，將床層流速寫成瞬間過濾速度dV/（Adτ），由式3-19a

u為按整個床層截面積計算的濾液平均流速，指單位時間通過單位過濾面積的濾液體積，稱為過濾速度。ΔPc指濾液通過濾餅層的壓強(qiáng)降（以和壓強(qiáng)p+ρgz的差值表示）。3.3.2過濾基本方程式，稱為濾餅比阻(specificcakeresistance)，單位為1/m2。在式3-21中，ΔPc變大時，若ε不變，則r為常數(shù)，但對于可壓縮濾餅，ε變小，r變大，使得u變小，相當(dāng)于給過程施加了阻力，故將r放在分母上。r大阻力就大。由r的表達(dá)式知，ap2(1－ε)2是1m3濾餅提供的顆粒表面積的平方，正比于r，ε3是1m3濾餅提供的流動空間體積的立方，反比于r。式3-21也具有“速度=推動力/阻力”的形式，阻力來源于流體內(nèi)摩擦力，與μ有關(guān)、餅層厚度L和餅的比阻特性（代表1m3濾餅的顆粒表面積及空隙率特性）。針對過濾過程還需要考慮如下幾個方面的問題：(1)觀察圖3-1，過濾介質(zhì)也形成過程阻力，相應(yīng)壓降為ΔPm。通常將此阻力等量成厚度為Le的濾餅形成的阻力，Le則稱為過濾介質(zhì)的當(dāng)量濾餅厚度。濾餅和介質(zhì)串聯(lián)，推動力相加，ΔP=ΔPc+ΔPm，阻力相加成為rμ（L+Le），過程速度不變。(2)r隨ΔP變化的程度用經(jīng)驗式r=r0ΔPs表示，其中r0為濾餅的比阻常數(shù)，由實驗測定，s為濾餅壓縮指數(shù)，單位1，可壓縮濾餅s=0.2～0.8，對不可壓縮濾餅s=0。(3)濾餅是由懸浮液生成的，濾餅厚度L與濾液量有關(guān)。設(shè)每獲1m3濾液生成濾餅體積為c1m3，“c”代表餅（cake）體積的m3數(shù)，“1”代表濾液為1m3，則瞬時濾餅厚度L=c1V/A，A為濾餅床層橫截面積。設(shè)形成Le的當(dāng)量濾液為Ve，用K表示

，k=1/（r0c1μ）。將上述各關(guān)系式代入式3-21，得到定義過濾速率為dV/dτ，注意其與過濾速度的定義不同，則有式3-23稱為過濾速率基本方程。由此得到過濾過程的數(shù)學(xué)模型。但其中的K、Ve和s要用實驗的方法測定。令q=V/A，qe=Ve/A，可得過濾速度dq/dτ的表達(dá)式。3.3.3.1恒壓過濾方程恒壓（差）過濾(constant-pressurefiltration)是最常見的過濾方式。恒壓過濾時濾餅不斷變厚，阻力逐漸增加，但推動力ΔP恒定，因而過濾速率逐漸變小。恒壓過濾時，K是常數(shù)，由式3-23，得

由圖3-1知，形成當(dāng)量濾餅時，并無過濾介質(zhì)，由數(shù)學(xué)模型式3-21，將ΔPc換成ΔP，去除式（3-23）中Ve即可。在τ=0，V=0，τ=τe，V=Ve間積分，得Ve2=KA2τe。有：

3.3.3過濾過程方程過濾設(shè)備（如板框壓濾機(jī)）內(nèi)部空間的容積是一定的，當(dāng)料漿充滿此空間后，供料的體積流量就等于濾液流出的體積流量，即過濾速率。所以，當(dāng)用排量固定的正位移泵向過濾機(jī)供料而未打開支路閥時，過濾速率便是恒定的。這種維持速率恒定的過濾方式稱為恒速過濾(constant-ratefiltration)。由式3-23得到：注意式3-25中的K值不是常數(shù)，因ΔP在不斷升高。但只要知道對應(yīng)于V時的壓差ΔP，即可得出K。3.3.3.2恒速過濾方程為防濾布受堵，ΔP先小，隨過濾進(jìn)行再慢慢增大，保證dV/dτ恒定，后再轉(zhuǎn)入恒壓過濾。設(shè)恒壓前過濾液量為VR，時間為τR，為使用恒壓過濾方程，將恒壓前的過程等量成恒壓過濾，濾液量仍為VR，但時間為

。設(shè)整個過濾過程所獲總濾液量為V，轉(zhuǎn)入恒壓后的操作時間為τ，則由，得（V－VR）為轉(zhuǎn)入恒壓后所獲濾液量，τ為實際恒壓過濾時間。3.3.3.3先恒速后恒壓、過濾方程在某指定的壓強(qiáng)差下對一定料漿進(jìn)行恒壓過濾時，式3-24中的過濾常數(shù)K、Ve可通過恒壓過濾實驗測定。將恒壓過濾方程式3-24改寫為

τ/V～V成線性關(guān)系，直線斜率為1/（KA2），截距為2Ve/（KA2）。實驗中只要在某一壓差的恒壓過濾中測出不同的過濾時間τ及與之對應(yīng)的累積濾液量V即可。在過濾實驗條件比較困難的情況下，只要能夠獲得指定條件下的過濾時間與濾液量的兩組對應(yīng)數(shù)據(jù)，并代入恒壓過濾方程解方程組，也可得到K，Ve、τe。但是，如此求得的過濾常數(shù)，其準(zhǔn)確性完全依賴于這僅有的兩組數(shù)據(jù)，可靠程度往往較差。3.3.4過濾常數(shù)的測定不同的壓差ΔP下，因過濾介質(zhì)堵塞情況不同，濾餅結(jié)構(gòu)有差異，K值和Ve值不同。在不同的壓強(qiáng)差下對指定物料進(jìn)行上述重復(fù)實驗，求得不同的K值，然后對K～ΔP數(shù)據(jù)加以處理，即可求得s值和r0值。因K=2ΔP1-s/(μr0c1)，兩端取對數(shù)，得將lgK和lgΔP的數(shù)據(jù)采用最小二乘法回歸（或十進(jìn)制坐標(biāo)作圖，也可考慮用K～ΔP雙對數(shù)坐標(biāo)作圖），斜率為1－s，截距為lg[2/(μr0c1)]，從而可得濾餅的壓縮性指數(shù)s及r0。上法求壓縮性指數(shù)時，要求c1值恒定，故應(yīng)注意在過濾壓強(qiáng)變化范圍內(nèi)，濾餅的空隙率應(yīng)沒有顯著變化，以保證c1基本不變。測定時ΔP的取值按照lgΔP均勻分布，而不要按照ΔP均勻分布。各種懸浮液的性質(zhì)有很大的差異，過濾的目的及料漿的處理量相差也很懸殊，為適應(yīng)各種不同的要求發(fā)展了多種形式的過濾機(jī)。過濾機(jī)的主要發(fā)展為：(1)連續(xù)化、自動化；(2)減少阻力，如動態(tài)過濾、電磁場輔助；(3)減少占空、增加過濾面積；(4)降低濾渣含水率、降低干燥能耗；(5)精密過濾。過濾機(jī)按照操作方式可分為間歇過濾機(jī)與連續(xù)過濾機(jī)；按照采用的壓強(qiáng)差可分為壓濾、吸濾和離心過濾機(jī)。工業(yè)上應(yīng)用最廣泛的板框壓濾機(jī)和加壓葉濾機(jī)為間歇壓濾型過濾機(jī)，轉(zhuǎn)筒真空過濾機(jī)則為吸濾型連續(xù)過濾機(jī)。離心過濾機(jī)與板框等過濾機(jī)在原理方面的主要差別在于推動力不同，離心過濾機(jī)的推動力由離心力形成，讀者需了解這方面知識時，可參考有關(guān)書籍。3.3.5過濾設(shè)備板框壓濾機(jī)(plate-and-framepressfilter)由多塊帶凹凸紋路的濾板和多個濾框交替排列組裝于機(jī)架而構(gòu)成，如圖3-2所示。板和框一般制成正方形，四角端均開有圓孔，裝合、壓緊后即構(gòu)成供濾漿、濾液或洗滌液流動的通道?？虻膬蓚?cè)覆以四角開孔的濾布，空框與濾布圍成容納濾漿及濾餅的空間。3.3.5.1板框壓濾機(jī)圖3-3所示的葉濾機(jī)（leaffilter）由許多類似于板框過濾機(jī)濾框的扁空盒狀濾葉裝合而成，濾葉由金屬多孔板或金屬網(wǎng)制造，內(nèi)部具有空間、外罩濾布。過濾時濾葉安裝在密閉機(jī)殼內(nèi)。濾漿用泵壓送到機(jī)殼內(nèi)，濾液穿過濾布進(jìn)入葉內(nèi)，匯集至總管后排出機(jī)外，顆粒則積于濾布外側(cè)形成濾餅。若濾餅需要洗滌，則于過濾完畢后通入洗水，洗水的路徑與濾液相同，這種洗滌方法稱為置換洗滌法。洗滌過后打開機(jī)殼上蓋，撥出濾葉卸除濾餅。在已知單側(cè)濾葉面積時，過濾面積要乘以2。葉濾機(jī)可加壓也可真空操作，過濾速度大，洗滌效果好。缺點是造價高，更換濾布（尤其對于圓形濾葉）比較麻煩。3.3.5.2葉濾機(jī)

轉(zhuǎn)筒真空過濾機(jī)(rotary-drumvacuumfilter)是一種連續(xù)操作的過濾機(jī)。設(shè)備的主體是一個能轉(zhuǎn)動的水平圓筒。其表面有一層金屬網(wǎng)，網(wǎng)上覆蓋濾布，筒的下部浸入濾漿中，浸沒部分占總表面積的30%~40%，如圖3-4所示。圓筒表面按旋轉(zhuǎn)方向分隔成若干區(qū)域，每區(qū)都有單獨的孔道通至分配頭上。圓筒轉(zhuǎn)動時，憑借分配頭的作用使這些孔道依次分別與真空管及壓縮空氣管相通，因而在回轉(zhuǎn)一周的過程中，每個區(qū)域表面即可順序進(jìn)行過濾、洗滌、吸干、吹松、卸餅等項操作。分配頭由緊密貼合的轉(zhuǎn)動盤與固定盤構(gòu)成。轉(zhuǎn)動盤隨著筒體一起旋轉(zhuǎn)，固定盤內(nèi)側(cè)兩面各凹槽分別與各種不同作用的管道相通，如圖3-5所示。在轉(zhuǎn)動盤旋轉(zhuǎn)一周的過程中，轉(zhuǎn)筒表面的不同位置上，同時進(jìn)行過濾－吸干－洗滌－吹松－卸餅等操作。如此連續(xù)運轉(zhuǎn)，整個轉(zhuǎn)筒表面上便構(gòu)成了連續(xù)的過濾操作。該過濾機(jī)附屬設(shè)備較多，投資費用高，過濾推動力有限，濾餅的洗滌也不充分。3.3.5.3轉(zhuǎn)筒真空過濾機(jī)洗滌濾餅的目的在于回收或清除濾餅中的濾液。洗滌時，單位時間內(nèi)消耗的洗水體積稱為洗滌速率，以(dV/dτ)w表示。洗水不含固相，洗滌過程中濾餅厚度不變，故在恒定的壓強(qiáng)差推動下洗滌速率基本為常數(shù)。若每次過濾終了以體積為Vw的洗水洗滌濾餅，則所需洗滌時間為葉濾機(jī)采用置換法洗滌，洗水與過濾終了時的濾液流過的路徑基本相同，而且洗滌面積與過濾面積也相同，故洗滌速率大致等于過濾終了時的過濾速率，為

，V是過濾終了時所得濾液體積。板框壓濾機(jī)采用橫穿法洗滌，洗水橫穿兩層濾布及整個厚度的濾餅，流經(jīng)濾餅的路徑約為過濾終了時濾液流動路徑的兩倍，而供洗水流通的面積又僅為過濾面積的一半，故洗滌速率(dV/dτ)w由式3-21知為過濾終了時的1/4倍，即為。3.3.6濾餅的洗滌

當(dāng)洗水粘度μw、洗滌壓差ΔPw與濾液粘度μ、過濾壓強(qiáng)差有明顯差異時，所需的洗滌時間

可按下式進(jìn)行校正過濾機(jī)的生產(chǎn)能力通常是指單位時間獲得的濾液體積，有時也指單位時間獲得的濾餅的產(chǎn)量或濾餅中固相物質(zhì)的產(chǎn)量。3.3.7過濾機(jī)的生產(chǎn)能力

間歇過濾機(jī)在一個循環(huán)周期中依次進(jìn)行過濾、洗滌、卸渣、清理、裝合等操作。在每一循環(huán)周期中，全部過濾面積只有部分時間在進(jìn)行過濾，而過濾之外的各步操作所占用的時間也必須計入生產(chǎn)時間內(nèi)。因此在計算生產(chǎn)能力時，應(yīng)以整個操作周期

為基準(zhǔn)。操作周期為過濾時間τF、洗滌時間τW及輔助時間τD之和，即

則生產(chǎn)能力的計算式為式中

V——一個操作循環(huán)內(nèi)所獲得的濾液體積，m3；Q——生產(chǎn)能力，m3/s，常換算為m3/h。3.3.7.1間歇過濾機(jī)的生產(chǎn)能力

板框過濾機(jī)并不是將框充滿才停止操作，生產(chǎn)能力需要進(jìn)行優(yōu)化。恒壓過濾終了時

，其中b為比例系數(shù)，對板框橫穿洗滌為8Vw/V，對葉濾機(jī)置換洗滌為2Vw/V，Vw/V為洗水濾液比。將τF、τW代入式3-31，令

，得極小值點，此時由Vopt，可計算得到τF和τW，從而得到最大生產(chǎn)能力Q。轉(zhuǎn)鼓真空過濾機(jī)屬于連續(xù)過濾機(jī)。轉(zhuǎn)筒表面浸入濾漿中的分?jǐn)?shù)稱為浸沒度，以ψ表示，ψ=浸沒角度α/360°。若轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)速為n（r/s），則其周期為T=1/n。轉(zhuǎn)鼓表面上的任何一點從進(jìn)入到離開濾漿的時間均為τ=ψT=ψ/n，所以轉(zhuǎn)鼓表面上任何點的過濾時間都是ψ/n，而過濾面積與轉(zhuǎn)鼓的轉(zhuǎn)動時間成正比。以轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)動一個周期為基準(zhǔn)，過濾面積為鼓的表面積AD，面積為AD的過濾介質(zhì)阻力的當(dāng)量濾液體積為Ve，當(dāng)量濾液的過濾時間為τe，故由恒壓過濾方程式3-24a，得到過濾面積為AD、過濾時間為ψ/n時的濾液量V，再由Q=V/T得到轉(zhuǎn)鼓真空過濾機(jī)的生產(chǎn)能力為3.3.7.2連續(xù)過濾機(jī)的生產(chǎn)能力

【例3-3】密度為1116kg/m3的某食品物料的水懸浮液，擬以板框壓濾機(jī)在恒壓條件下進(jìn)行過濾。過濾機(jī)的濾框尺寸為810×810×25mm，共有37個框。已測出過濾常數(shù)K=1×10-5m2/s，介質(zhì)當(dāng)量濾液量為0.01m3/m2。得到1m3濾液所形成的濾餅中含有吸足水的固相377kg，吸足水固相的平均密度為1500kg/m3，吸足水的固體顆?？勺鳛椴辉傥锾幚?。所用的洗滌水量為濾液量的1/5，求：（1）過濾面積和濾框內(nèi)的總?cè)莘e；（2）過濾所需的時間；（3）洗滌時間（橫穿洗滌）；（4）若卸渣及重裝時間為15分鐘，求生產(chǎn)能力Q；（5）求最佳生產(chǎn)能力；（6）若用過濾常數(shù)K=7.5×10-6m2/s，直徑

，長=0.98m，轉(zhuǎn)速0.05r/min，浸沒角為144°，濾布阻力可忽略的轉(zhuǎn)鼓真空過濾機(jī)過濾，求生產(chǎn)能力和轉(zhuǎn)筒表面的濾餅厚度（假設(shè)c1近似不變）。[分析]要求出過濾機(jī)的生產(chǎn)能力，必須求出濾液量。板框過濾機(jī)由濾餅的體積計算濾液量。每得到1m3的濾液所形成的濾餅的體積c1由物料衡算得到。最佳生產(chǎn)能力由求極值點的方法獲得。轉(zhuǎn)筒真空連續(xù)過濾機(jī)的生產(chǎn)能力通常按一個周期進(jìn)行計算。解：（1）過濾面積：A=0.81×0.81×37×2=48.6m2（每框兩面過濾，故乘以2）濾餅總?cè)莘e：

Vc=0.81×0.81×0.025×37=0.607m3（2）過濾時間：先求每m3濾液所得濾餅體積c1(m3餅/濾液）。根據(jù)懸浮液與濾餅和濾液間的體積衡算或質(zhì)量衡算求解。形成1m3濾液所得到的餅中，顆粒外的水分體積為

(c1-377/1500)m3，故有：

1116(1+c1)=377+(1+c1-377/1500)×1000C1=0.0833(m3餅/m3濾液)，總濾液體積（濾框裝滿濾渣時）為V=Vc/c1=0.0607/0.0833=7.284m3，q=7.284/48.6=0.1499m3/m2在外力場作用下，利用非均相物系分散相和連續(xù)相的密度差，使兩相發(fā)生相對運動而實現(xiàn)混合物分離的操作稱為沉降分離（settlingseparation）。根據(jù)外力場的不同，沉降分離分為重力沉降(gravitysettling)和離心沉降(centrifugalsettling)；根據(jù)沉降過程中顆粒是否受到其他顆?；蚱鞅诘挠绊懚譃樽杂沙两?freesettling)和干擾沉降(hinderedsettling)。沉降屬于流體相對于顆粒的繞流問題。顆粒的相對速度由力平衡方程導(dǎo)出。3.4顆粒的沉降分離3.4.1.1球形顆粒的自由沉降速度在重力場中，將表面光滑直徑為d、密度為ρs的剛性球形顆粒置于靜止的流體介質(zhì)中，流體密度為ρ，如果顆粒的密度大于流體的密度，則顆粒將在流體中降落。此時，顆粒受到三個力的作用，即重力πd3ρsg/6、浮力πd3ρg/6和曳力（drag）ζAρu2/2，ζ為曳力系數(shù)(dragcoefficient)，A為顆粒運動方向上的最大投影面積，如圖3-6所示。重力向下，浮力向上，阻力與顆粒運動的方向相反。對于一定的流體和顆粒，重力與浮力是恒定的，而阻力卻隨顆粒的降落速度而變，故在經(jīng)歷初始短暫加速過程，顆粒達(dá)到受力平衡，由力平衡方程可求出終端速度（terminal

velocity），作為顆粒的沉降速度ut（m/s）3.4.1重力沉降用式3-34計算沉降速度時，首先需要確定曳力系數(shù)ζ值。通過量綱分析可知，ζ是顆粒與流體相對運動時雷諾數(shù)Ret的函數(shù)，由實驗測得的綜合結(jié)果示于圖3-7中。雷諾數(shù)Ret的定義為Ret=dutρ/μ。由圖3-7看出，球形顆粒的曲線（Φ=1）按Ret值大致分為三個區(qū)，各區(qū)內(nèi)的曲線可分別用相應(yīng)的關(guān)系式表達(dá)。3.4.1.2曳力系數(shù)圖3-7

實際顆粒的沉降會受到顆粒濃度、流體粘度、器壁和顆粒形狀粒度等因素的影響，需區(qū)別對待。在可達(dá)Ret范圍內(nèi)，隨雷諾數(shù)Ret的增大，表面摩擦阻力的作用逐漸減弱，而形體阻力的作用逐漸增長。當(dāng)雷諾數(shù)Ret超過2×105時，出現(xiàn)湍流邊界層，此時反而不易發(fā)生邊界層分離，故曳力系數(shù)ζ值突然下降，但在沉降操作中很少達(dá)到此區(qū)域。前述各種沉降速度關(guān)系式中，當(dāng)顆粒的體積分?jǐn)?shù)小于0.2%時，理論計算值的偏差在1%以內(nèi)。當(dāng)顆粒體積分?jǐn)?shù)較高時，由于顆粒相互作用明顯，便發(fā)生干擾沉降。對于非球形顆粒，雷諾準(zhǔn)數(shù)Ret中的直徑

要用顆粒的當(dāng)量直徑dev代替，曳力系數(shù)由圖3-7中不同Φ值查出，列出受力平衡式，解出沉降速度。但這樣做比較麻煩，后面將給出非球顆粒沉降速度或dev的計算方法。自由沉降速度的公式不適用于非常微細(xì)顆粒（如d<0.5μm）的沉降計算，這是由于流體分子熱運動使得顆粒發(fā)生布朗運動。當(dāng)Ret>10-4時，便可不考慮布朗運動的影響。計算在給定介質(zhì)中球形顆粒的沉降速度，可采用以下方法：1)試差法根據(jù)公式計算沉降速度ut時，需要預(yù)先知道沉降雷諾數(shù)Ret值才能選用相應(yīng)的計算式。但是，ut為待求，Ret值也就為未知。所以，沉降速度ut的計算需要用試差法，即先假設(shè)沉降屬于某一流型，則可直接選用與該流型相應(yīng)的沉降速度公式計算ut，然后按ut檢驗Ret值是否在原設(shè)的流型范圍內(nèi)。如果與原設(shè)一致，則求得的ut有效。否則，按算出的Ret值另選流型，并改用相應(yīng)的公式求ut，直到按求得的ut算出的Ret值恰與所選用公式的Ret值范圍相符為止。3.4.1.3沉降速度的計算2)準(zhǔn)數(shù)判據(jù)法首先討論球形顆粒。由式3-34，可得到3ζRet2/4=d3(ρs-ρ)ρg/μ2=Ar，Ar可用Stokes區(qū)Ret的18倍記憶。在Ret≤2×105全部范圍內(nèi)，有如下經(jīng)驗關(guān)系：

得到Ret后，在已知直徑d時，可得到ut。若已知沉降速度為ut，要求球形顆粒的直徑，則可按下法計算。由式3-34可得3ζRet-1/4=(ρs-ρ)

gμ/（ρ2ut3）=Ar

Ret-3=c，先根據(jù)已知數(shù)據(jù)計算出c，再得到Ar=cRet3，代入式3-41，試差解出Ret后，再求出d。試差時，可先不考慮式3-41中的0.6Ar0.5，解出一個Re1，將此Re1代入式3-41中的根號內(nèi)，再解出Re2，比較Re2和Re1，若誤差在3%以內(nèi)可停止計算，否則繼續(xù)進(jìn)行計算，直至滿足誤差要求。為方便計算，可繪出ζRet2～Ret曲線圖和ζRet-1～Ret曲線圖，避免試差求解d。對非球形顆粒，用體積當(dāng)量直徑dev代表直徑，按球形顆粒的方法進(jìn)行計算，但式3-41要變換成：其中a、b為參數(shù)。Φ=0.806，a=25.0，b=1.2；Φ=0.6，a=33.6，b=1.7；Φ=0.22，a=37.1，b=2.9；Φ=0.125，a=41.7，b=4.9。對這些參數(shù)的由來作一說明：觀察圖3-7，各球形度的曲線形狀與球的相似，故考慮有式3-41a，對Φ=0.806，在圖3-7中查出Re=0.01和Re=10000的ζ分別為3433和1.78，計算出Ar=3ζRet2/4分別為0.2575和1.33×108，代入式3-41a，解方程組，可得到a≈25.0、b≈1.2的數(shù)值，其它參數(shù)值類推求取。3)判據(jù)法K為Ar1/3。當(dāng)Re=2t時，K=3.3，此值即為斯托克斯定律區(qū)的上限。同理，可得牛頓定律區(qū)的下限K值為43.6。這樣，計算已知直徑的球形顆粒的沉降速度時，可根據(jù)

值選用相應(yīng)的公式計算ut，從而避免采用試差法。

1)降塵室利用重力沉降從氣流中分離出塵粒的設(shè)備稱為降塵室（dust-settlingchamber）。最常見的單層降塵室如圖3-8所示。3.4.1.4重力沉降設(shè)備含塵氣體進(jìn)入降塵室后，因流道截面積擴(kuò)大，速度減慢，只要顆粒在氣體通過降塵室的時間內(nèi)能夠降至室底，便可從氣流中分離出來。顆粒在降塵室內(nèi)的運動情況示于圖3-8(b)。令

l為降塵室的長度，H為降塵室的高度，b為降塵室的寬度，u為氣體通過降塵室的水平速度，Q為降塵室的生產(chǎn)能力，即含塵氣通過降塵室的體積流量，則位于降塵室最高點的顆粒沉降至室底需要的時間為τt=H/ut，氣體通過降塵室的時間為τ=l/u。為滿足除塵要求，氣體在降塵室內(nèi)的停留時間至少需等于顆粒的沉降時間，即τ≥τt或l/u≥H/ut，氣體通過降塵室的水平速度為u=Q/（Hb），得單層降塵室的生產(chǎn)能力為：Q≤blut(3-42)理論上，降塵室的生產(chǎn)能力只與其沉降面積

及顆粒的沉降速度ut有關(guān)，與降塵室高度

無關(guān)，故降塵室應(yīng)設(shè)計成扁平形，或在室內(nèi)均勻設(shè)置多層水平隔板，構(gòu)成多層降塵室，如圖3-9所示。隔板間距一般為40~100mm。若降塵室設(shè)置n層水平隔板，則多層降塵室的生產(chǎn)能力變?yōu)镼≤(n+1)

blut(3-43)降塵室結(jié)構(gòu)簡單，流動阻力小，但體積龐大，分離效率低，通常只適用于分離粒度大于50μm的粗顆粒，一般作為預(yù)除塵使用。多層除塵室雖能分離較細(xì)的顆粒且節(jié)省地面，但清灰比較麻煩。需要指出，沉降速度ut應(yīng)根據(jù)需要完全分離下來的最小顆粒尺寸計算。此外，氣體在降塵室內(nèi)的速度不應(yīng)過高，一般應(yīng)保證氣體流動的雷諾數(shù)處于層流區(qū)，以免干擾顆粒的沉降或把已沉降下來的顆粒重新?lián)P起。2)沉降槽沉降槽（settlingtank）亦稱增稠器(thickener)，是用來提高懸浮液濃度并同時得到澄清液體的重力沉降設(shè)備。沉降槽又稱增濃器或澄清器，可間歇操作也可連續(xù)操作。間歇沉降槽通常為帶有錐底的圓槽，需要處理的懸浮料漿在槽內(nèi)靜置足夠時間以后，增濃的沉渣由槽底排出，清液則由槽上部排出管抽出。清液生產(chǎn)能力Q=utA0，ut為沉降速度，A0為橫截面積。

連續(xù)沉降槽是底部略成錐狀的大直徑淺槽，如圖3-10所示。料漿經(jīng)中央進(jìn)料口送到液面下0.3~1.0m處，在盡可能減小擾動的條件下，迅速分散到整個截面上，液體向上流動，清液經(jīng)由槽頂端四周的溢流堰連續(xù)流出，稱為溢流；固體顆粒下沉至底部，槽底有徐徐旋轉(zhuǎn)的耙將沉渣緩慢地聚攏到底部中央的排渣口連續(xù)排出。排出的稠漿稱為底流。清液生產(chǎn)能力Q≤utA0。依靠慣性離心力的作用而實現(xiàn)的沉降過程稱為離心沉降。在旋轉(zhuǎn)力場中，單位質(zhì)量物體所受離心力即離心加速度由旋轉(zhuǎn)的切向速度uT和所在半徑位置R決定，為uT2/R，可比重力加速度大很多。3.4.2離心沉降設(shè)球形顆粒的直徑為d，密度為ρs，流體密度為ρ，顆粒與中心軸的距離為R，切向速度為uT，則顆粒在離心力場中所受三種力為：慣性離心力（1/6）πd3ρsuT2/R；向心力（1/6）πd3ρuT2/R，曳力ζ（1/4）πd2ρur2/2。忽略初始的加速運動，上述三力達(dá)到平衡。平衡時顆粒在徑向上相對于流體的運動速度ur便是顆粒在此位置上的離心沉降速度，故有：對向心力作一說明。離心力場中的向心力來自于流體旋轉(zhuǎn)運動所形成的和壓強(qiáng)（p+ρgz）差，顆粒所處位置的半徑越大，流體的和壓強(qiáng)越大，故顆粒所受的正壓力差指向中心，得到向心力。由歐拉（Euler）微分平衡方程，可以推導(dǎo)得到此和壓強(qiáng)差ΔP為ρ(uT,22—uT,12)/2，2為微元體相對于旋轉(zhuǎn)中心的背面處，1為迎面處，uT為切向速度。以底面積為A的規(guī)則圓柱體微元顆粒為例，可導(dǎo)出顆粒受流體作用的向心力為AΔP=Aρ(uT,22—uT,12)/2，由uT=ωR，可導(dǎo)出AΔP=ρvpuT,

Rav2

/Rav，vp為圓柱體微元顆粒的體積，Rav為圓柱體微元中心旋轉(zhuǎn)半徑，uT,

Rav為微元中心處的切向速度，ω為旋轉(zhuǎn)角速度，R為旋轉(zhuǎn)半徑。故微小球形顆粒在離心場中的向心力為（1/6）πd3ρuT2/R。3.4.2.1慣性離心力作用下的沉降速度比較式3-44與式3-34可以看出，顆粒的離心沉降速度ur與重力沉降速度ut具有相似的關(guān)系式，只有重力加速度g和離心加速度uT2/R的差異。但是兩者又有明顯的區(qū)別，首先，離心沉降速度ur不是顆粒運動的絕對速度，而是絕對速度在徑向上的分量，且方向不是向下而是沿半徑向外；再者，離心沉降速度ur不是恒定值，隨顆粒在離心力場中的位置

而變，而重力沉降速度ut則是恒定的。離心沉降時，若顆粒與流體的相對運動為層流，曳力系數(shù)ζ用式3-35表示，故有式3-45與式3-38相比可知，同一顆粒在同種介質(zhì)中的離心沉降速度與重力沉降速度的比值為比值Kc就是粒子所在位置上的慣性離心力場強(qiáng)度與重力場強(qiáng)度之比，稱為離心分離因數(shù)。分離因數(shù)是離心分離設(shè)備的重要指標(biāo)。對某些高速離心機(jī)，分離因數(shù)Kc值可高達(dá)數(shù)十萬。生產(chǎn)上常用的旋風(fēng)或旋液分離器的分離因數(shù)一般在5~2500之間。例如，當(dāng)旋轉(zhuǎn)半徑R=0.4m、切向速度uT=20m/s時，分離因數(shù)為Kc=102，說明離心沉降速度比重力沉降速度大百倍，分離效果好。旋風(fēng)分離器(cyclone

seperator)是利用慣性離心力的作用從氣流中分離出塵粒的設(shè)備。圖3-11所示是具有代表性的結(jié)構(gòu)類型，稱為標(biāo)準(zhǔn)旋風(fēng)分離器。主體的上部為圓筒體，下部為圓錐形。各部件的尺寸比例均標(biāo)注于圖中。由圖3-12可知，含塵氣體由圓筒上部的進(jìn)氣管切向進(jìn)入，向下作螺旋運動，在中心軸附近再由下而上作螺旋運動，最后由頂部排氣管排出。下行的螺旋形氣流稱為外旋流，上行的螺旋形氣流稱為內(nèi)旋流（又稱氣芯）。內(nèi)、外旋流氣體的旋轉(zhuǎn)方向相同，使氣流中的顆粒被甩向器壁而落至灰斗。內(nèi)旋流中的外側(cè)因圓周速度高、半徑小，分離因數(shù)很大，故是有效除塵區(qū)。外旋流未能收下的顆粒未必都從中心管排走，部分仍留在分離器中。旋風(fēng)分離器研究進(jìn)展表明，在器壁與中心管之間的部位，存在外側(cè)向下，內(nèi)側(cè)朝上的“環(huán)流”。由內(nèi)旋流排開的顆粒被“環(huán)流”推到圓筒內(nèi)上方中心管之外。這部分顆粒有的被入口氣流及環(huán)流重新帶至外旋并被部分除去，但圓筒內(nèi)中心管上端外側(cè)始終是細(xì)小灰塵的聚集區(qū)，稱為“集塵環(huán)”。

3.4.2.2旋風(fēng)分離器的操作原理旋風(fēng)分離器內(nèi)的靜壓強(qiáng)在器壁附近最高，僅稍低于氣體進(jìn)口處的壓強(qiáng)，往中心逐漸降低，在氣芯處可降至氣體出口壓強(qiáng)以下。如果出灰口或集塵室密封不良，易漏入氣體，會將已收集在錐形底部的粉塵重新卷起，嚴(yán)重降低分離效果。旋風(fēng)分離器的應(yīng)用已有近百年的歷史，因其結(jié)構(gòu)簡單，造價低廉，沒有活動部件，可用多種材料制造，操作條件范圍寬廣，分離效率較高，所以至今仍是化工類型包括食品生產(chǎn)過程最常用的一種除塵、分離設(shè)備。旋風(fēng)分離器一般用來除去氣流中直徑在5μm以上的粒子。對于直徑在200μm以上的粗大顆粒，最好先用重力沉降法除塵，以減少顆粒對分離器器壁的磨損；對于直徑在5μm以下的顆粒，一般旋風(fēng)分離器的捕集效率已不高，需用袋濾器或濕法捕集。評價旋風(fēng)分離器性能的主要指標(biāo)是塵粒的分離效果及氣體經(jīng)過旋風(fēng)分離器的壓強(qiáng)降。盡管降塵機(jī)理有一定進(jìn)展，但還沒有完整的理論。下面仍按早期理論推導(dǎo)臨界粒徑的方法處理。1)臨界粒徑理論上在旋風(fēng)分離器中能被完全分離下來的最小顆粒直徑稱臨界粒徑。假設(shè)：①進(jìn)入旋風(fēng)分離器的氣流嚴(yán)格按螺旋形路線作等速運動，其切向速度等于進(jìn)口氣速

；②顆粒向器壁沉降時，最大沉降距離為進(jìn)氣寬度

；③顆粒在層流區(qū)作自由沉降，其徑向沉降速度可用式3-45計算。3.4.2.3旋風(fēng)分離器的性能因

ρ≤ρs，故式3-45中的

，旋轉(zhuǎn)半徑R可取平均值Rav，顆粒到達(dá)器壁所需的沉降時間τt為18μRavB/(d2ρs

ui2)。令外圈氣流的有效旋轉(zhuǎn)圈數(shù)為Ne，它在器內(nèi)運行的距離便是2πRavNe，則停留時間τ為2πRavNe/ui。若某種尺寸的顆粒所需的沉降時間τt恰好等于停留時間τ，該顆粒就是理論上能被完全分離下來的最小顆粒。以dc代表這種顆粒的直徑，即臨界粒徑，則由τ=τt解出：

Ne的數(shù)值一般為0.5~3.0，對標(biāo)準(zhǔn)旋風(fēng)分離器，可取Ne=5。分離器越大，dc越大，效率降低。氣體處理量大時，可用并聯(lián)分離器組。盡管假設(shè)與實際有差異，式（3-47）尚可使用。2)分離效率旋風(fēng)分離器的分離效率有兩種表示法：一是總效率，以ηo表示；一是分效率，又稱粒級效率，以ηp表示?？傂适侵高M(jìn)入旋風(fēng)分離器的全部顆粒中被分離下來的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，即

C1、C2為旋風(fēng)分離器進(jìn)出口氣體以kg/m3表示含塵濃度。總效率是工程中最常用的，也是最易于測定的分離效率。此法的缺點是不能表明旋風(fēng)分離器對各種尺寸粒子的不同分離效果。含塵氣流中的顆粒通常是大小不均勻，通過旋風(fēng)分離器之后，各種尺寸的顆粒被分離下來的百分率互不相同。按各種粒度分別表明其被分離下來的質(zhì)量分率，稱為粒級效率。通常是把氣流中所含顆粒的尺寸范圍等分成

個小段，在第

個小段范圍內(nèi)，顆粒的質(zhì)量濃度還以Ckg/m3表示，顆粒（平均粒徑為di）的粒級效率定義為

粒級效率ηp與顆粒直徑di的對應(yīng)關(guān)系可用曲線表示，稱為粒級效率曲線。這種曲線可通過實測旋風(fēng)分離器進(jìn)、出氣流中所含塵粒的濃度及粒度分布而獲得。工程上常把旋風(fēng)分離器的粒級效率ηp標(biāo)繪成粒徑比d/d50的函數(shù)曲線。d50是粒級效率恰為50％的顆粒直徑，稱為分割粒徑。圖3-11所示的標(biāo)準(zhǔn)旋風(fēng)分離器，其d50可用下式估算：式中μ為氣體粘度，D為圓筒部分直徑，ui為氣體切向入口速度。這種標(biāo)準(zhǔn)旋風(fēng)分離器的ηp～d/d50曲線見圖3-13。對于同一結(jié)構(gòu)形式且尺寸比例相同的旋風(fēng)分離器，無論大小，皆可用同一條ηp～d/d50曲線。如已知各粒級效率ηpi，并已知氣體含塵的粒度分布數(shù)據(jù)，即已知第

小段范圍內(nèi)的顆粒占全部顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)wi，則可按下式估算總效率ηo，即3)壓強(qiáng)降氣體經(jīng)旋風(fēng)分離器時，和壓強(qiáng)降與進(jìn)口氣體動能成正比，即

式中的ζ為比例系數(shù)，亦即阻力系數(shù)。對于同一結(jié)構(gòu)形式及尺寸比例的旋風(fēng)分離器，ζ為常數(shù)，不因尺寸大小而變。標(biāo)準(zhǔn)旋風(fēng)分離器，其阻力系數(shù)ζ=8.0。旋風(fēng)分離器的壓強(qiáng)降一般為500~2000Pa。旋風(fēng)分離器性能受物系情況及操作條件等因素的影響。顆粒密度大、粒徑大、進(jìn)口氣速高及粉塵濃度高等情況均有利于分離。但過高的氣速會導(dǎo)致渦流加劇，反而不利于分離，反而增大壓強(qiáng)降。因此，旋風(fēng)分離器的進(jìn)口氣速保持在10~25m/s范圍為宜。【例3-4】用如圖3-11所示的標(biāo)準(zhǔn)旋風(fēng)分離器除去氣流中所含某食品原料固體顆粒。已知固體密度為2000kg/m3，顆粒直徑為4.0μm，氣體密度為1.2kg/m3，粘度為1.8×10-5Pa·s，操作狀態(tài)下流量為3000m3/h，允許壓強(qiáng)降為1500Pa。試估算采用以下兩方案時的設(shè)備尺寸及分離效率：(1)一臺旋風(fēng)分離器；(2)四臺相同的旋風(fēng)分離器并聯(lián)。[分析]旋風(fēng)分離器的選用受過程所能允許的壓強(qiáng)降限制。為了達(dá)到指定的分離任務(wù)，需要對分離效率和壓強(qiáng)降進(jìn)行計算，有必要比較大尺寸的旋風(fēng)分離器和小尺寸旋風(fēng)分離器并、串聯(lián)操作的效果。4）旋風(fēng)分離器的型式旋風(fēng)分離器有各種改進(jìn)形式，主要有XLT/A型、XLP型及擴(kuò)散式等。XLT/A型具有傾斜螺旋面進(jìn)口，在一定程度上可以減小渦流的影響，并且氣流阻力較低，曳力系數(shù)ζ值可取5.0~5.5。XLP型是帶有旁路分離室的旋風(fēng)分離器。前已述及在頂部中心管外側(cè)有“集塵環(huán)”?！芭允摇苯Y(jié)構(gòu)能迫使集塵環(huán)中的塵粒直達(dá)器底。根據(jù)器體及旁路分離室形狀的不同，XLP型又分為A和B兩種類型。XLP/B型的曳力系數(shù)ζ值可取4.8~5.8。擴(kuò)散式旋風(fēng)分離器主要特點是具有上小下大的外殼，并在底部裝有擋灰盤。擋灰盤為倒置的漏斗形，頂部中央有孔，下沿與器壁底圈間留有縫隙。沿壁面落下的顆粒經(jīng)此縫隙降至集塵箱內(nèi)，而氣流主體被擋灰盤隔開，少量進(jìn)入箱內(nèi)的氣體則經(jīng)擋灰盤頂部的小孔返回器內(nèi)，與上升旋流匯合后經(jīng)排氣管排出。擋灰盤有效地防止了已沉下的細(xì)粉被氣流重新卷起，因而使效率提高，尤其對10μm以下的顆粒，分離效果更為明顯。旋液分離器(hydrauliccyclone)是利用離心沉降原理從懸浮液中分離固體顆粒的設(shè)備。它的結(jié)構(gòu)與操作原理和標(biāo)準(zhǔn)旋風(fēng)分離器相類似。旋液分離器的結(jié)構(gòu)特點是圓柱部分直徑小而圓錐長。因為固、液間的密度差比固、氣間的密度差小，在一定的切向進(jìn)口速度下，小直徑的圓筒有利于增大慣性離心力，以提高沉降速度；同時，錐形部分加長可增大液流的行程，從而延長了懸浮液在器內(nèi)的停留時間。沉降離心機(jī)沉降過程由旋轉(zhuǎn)設(shè)備提供的離心力驅(qū)動。過程計算的主要原理仍是依據(jù)離心沉降速度計算的沉降時間要大于停留時間。相關(guān)內(nèi)容需要時請參考有關(guān)著作。3.4.2.4旋液分離器和沉降離心機(jī)流體自下而上通過顆粒床時，隨著流速增大，顆粒會產(chǎn)生翻滾流動的現(xiàn)象，此種操作稱為固體流態(tài)化(fluidization)，相應(yīng)的顆粒床稱為流化床（fluidizedbed）。固體流態(tài)化技術(shù)可以強(qiáng)化傳熱、傳質(zhì)。流態(tài)化操作的流速再增大到一定程度還可實現(xiàn)顆粒的輸送。3.5固體流態(tài)化和氣力輸送簡介3.5.1.1流態(tài)化現(xiàn)象當(dāng)一種流體自下而上流過顆粒床層時，隨著流速的加大，會出現(xiàn)如圖3-14所示三種不同的操作狀況。1)固定床操作流體通過床層的空塔速度較低，床層空隙中流體的實際流速u小于顆粒的沉降速度ut，顆粒靜止不動，顆粒床層為固定床，如圖3-14(a)所示，床層高度為L0。3.5.1流態(tài)化的基本概念與特征2)流化床操作流體的流速增大至一定程度，顆粒開始松動，顆粒位置也在一定的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行調(diào)整，床層略有膨脹，但顆粒仍不能自由運動，床層處于起始或臨界流化狀態(tài)，如圖3-14(b)所示，床層高度為Lmf。若流體的流速升高到使全部顆粒剛好懸浮于流動的流體中而能作隨機(jī)運動，此時流體與顆粒間的摩擦阻力恰好與其凈重力相平衡。此后，床層高度L將隨流速提高而升高，這種顆粒床層稱為流化床，如圖3-14(c)、(d)所示。流化床操作狀態(tài)時，每一空塔速度對應(yīng)一床層空隙率。流體流速增加，空隙率也增大，但流體的實際流速總等于顆粒的沉降速度ut。流化有散式和聚式流化之分。固體顆粒均勻地分散在流化介質(zhì)中，流速增大時，床層逐漸膨脹，顆粒彼此分開，顆粒間的平均距離或床層中各處的空隙率均勻增大，床層高度上升，并有一穩(wěn)定的上界面，此種流態(tài)化稱為散式流化。通常兩相密度差小的系統(tǒng)趨向散式流化，故大多數(shù)液－固流化屬于“散式流化”。

對于密度相差較大的氣固系統(tǒng)，在流態(tài)化的床層中存在兩相：一相是空隙小而固體濃度大的氣、固均勻混合物構(gòu)成的流化的連續(xù)相（乳化相），另一相形成于床內(nèi)出現(xiàn)的各空穴中涌入不斷更新的過量的氣體，夾帶細(xì)微顆粒直至頂部逸出破裂?？昭ǖ囊苿雍秃喜⒈砻婵磥砜崴茪馀葸\動，故稱為氣泡相。此種流態(tài)化狀態(tài)稱為聚式流化。氣泡到達(dá)上界面處破裂，使得上界面以某種頻率上下波動，床層壓強(qiáng)降也隨之波動，在發(fā)生聚式流化時，細(xì)顆粒被氣體帶到上方，形成“稀相區(qū)”，而較大顆粒留在下部，形成“濃相區(qū)”。床層高度

指濃相區(qū)高度。

3)顆粒輸送操作狀態(tài)

流體實際流速超過顆粒的沉降速度

ut時，流化床的上界面消失，顆粒將懸浮在流體中并被帶出器外，如圖3-14(e)所示。此時，可固體顆粒的氣力或液力輸送。床層壓降ΔP與流體空床速度u關(guān)系如圖3-15所示，固定床時可用式3-20表達(dá)。固定床以C點為上限。C點對應(yīng)的空床速度稱為起始流化速度，用umf表示。在流化床階段，整個床層壓強(qiáng)降保持不變，其值等于單位面積床層凈重力。該階段的ΔP與u的關(guān)系如圖3-15中的DE段所示。在C點時，流體曳力由和壓強(qiáng)差形成，且等于顆粒顆粒重力減去浮力，有

在氣－固系統(tǒng)中，ρ與ρs相比可以忽略，ΔP約等于單位面積床層的重力。對聚式流化，床層壓降有起伏，還會發(fā)生騰涌與溝流。使ΔP～u有些變化。3.5.1.2流化床的壓強(qiáng)降

流化床中的氣固運動形態(tài)猶如沸騰的液體，顯示出與液體類似的特點。由此，流化床也稱沸騰床。圖3-16示意了這些特點。流化床具有液體樣的流動性：如固體顆?？梢詮娜萜鞅诘男】讎姵觯⒖蓮囊蝗萜髁魅肓硪蝗萜?；當(dāng)容器傾斜時，床層的上表面保持水平；當(dāng)兩個床層連通時，能自行調(diào)整其床面至同一水平面；床層壓降可用U形壓差計測量等。3.5.1.3流態(tài)化類似液體的特點1)騰涌現(xiàn)象騰涌現(xiàn)象主要發(fā)生在氣－固流化床中。床層高度與直徑比值過大，或氣速過高時，空穴會合并大到充滿整個床層截面，將床層分段，形成相互間隔的氣層與顆粒層。此時，顆粒層像活塞那樣被氣層向上推動，顆粒在空穴四周或整個截面上灑落，此種現(xiàn)象稱為騰涌或節(jié)涌。在出現(xiàn)騰涌現(xiàn)象時，由于顆粒層與器壁的摩擦，致使壓強(qiáng)降大于理論值，而在空穴破裂時又低于理論值，因此在ΔP～u圖上表現(xiàn)為ΔP在理論值附近作大幅度的波動。床層發(fā)生騰涌現(xiàn)象，不僅使氣固兩相接觸不良，且使器壁受顆粒磨損加劇，同時引起設(shè)備振動，因此，應(yīng)該采用適宜的床層高度與床徑的比例及適宜的氣速，以避免騰涌現(xiàn)象的發(fā)生。3.5.1.4不正常流化現(xiàn)象2)溝流現(xiàn)象溝流現(xiàn)象是指氣體通過床層時形成短路，大量氣體沒有能與固體粒子很好接觸即穿過溝道上升。發(fā)生溝流現(xiàn)象后，床層密度不均勻且氣、固相接觸不良，不利于氣、固兩相間的傳熱、傳質(zhì)和化學(xué)反應(yīng)；同時由于部分床層變?yōu)樗来?，顆粒未能懸浮在氣流中，ΔP低于單位床層面積上的重力。溝流現(xiàn)象的出現(xiàn)主要與顆粒的特性和氣體分布板的結(jié)構(gòu)有關(guān)。粒度過細(xì)、密度大、易于粘結(jié)的顆粒，以及氣體在分布板處的初始分布不均勻，都容易引起溝流。要使固體顆粒床層在流化狀態(tài)下操作，必須使氣速高于臨界流速umf，而最大氣速須低于顆粒的沉降速度。3.5.2.1起始流化速度實驗測定和計算方法都可以確定起始流化速度umf。必要時可用空氣為流化氣進(jìn)行測定，再校正到實際生產(chǎn)條件下的數(shù)值。由于臨界點是固定床與流化床ΔP～u曲線的交點，所以，也可數(shù)學(xué)計算umf。計算時，小顆粒用到式3-19a，大顆粒用到式3-19b，以及對工業(yè)上的許多不同系統(tǒng)的經(jīng)驗關(guān)系(1-εmf)/(Φn2εmf3)≈11和1/(Φnεmf3)≈14，得到式中dn為對應(yīng)于名義球形度Φn的顆粒尺寸。計算方法只適用于顆粒分布較為均勻的混合顆粒床層，對于顆粒粒度差異很大的混合物因細(xì)粉可能先流化而不適用。實測法是得到臨界流化速度可靠的一種方法。3.5.2流化床的操作范圍3.5.2.2帶出速度

顆粒帶出速度按顆粒的沉降速度計算。計算時須用相當(dāng)數(shù)量的最小顆粒的直徑。3.5.2.3流化床的操作范圍流化床的操作范圍，為空塔速度的上下極限，可用比值ut/umf的大小來衡量。ut/umf稱為流化數(shù)。對于細(xì)顆?？傻胾t/umf=91.7，對于大顆粒，可得ut/umf=8.62，與實驗數(shù)據(jù)基本相符。實際生產(chǎn)中ut/umf的差別很大，有些流化床的流化數(shù)高達(dá)數(shù)百，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過上述ut/umf的高限值。3.5.3.1流化質(zhì)量

流化質(zhì)量是指流化床均勻的程度，即氣體分布和氣、固接觸的均勻程度。流化質(zhì)量不高對流化床的傳熱、傳質(zhì)及化學(xué)反應(yīng)過程都非常不利。聚式流化床中影響流化質(zhì)量的因素很多，其中包括設(shè)備因素如高徑比、直徑、床層高、分布板等，固相物性密度及粘附性，流體物性密度及粘度等。聚式流化床中空穴的存在造成流化床不穩(wěn)定，導(dǎo)致溝流、節(jié)涌，惡化了流化質(zhì)量。3.5.3流化質(zhì)量及提高措施提高流化質(zhì)量的措施有：(1)分布板應(yīng)有足夠阻力。工業(yè)生產(chǎn)用的氣體分布板形式很多，常見的有直流式、側(cè)流式和填充式等。(2)在流化床的不同高度上設(shè)置若干層水平擋板、擋鋼或垂直管束等內(nèi)部構(gòu)件。構(gòu)件的作用是抑制空穴變大，改善氣體在床層中的停留時間分布，減少氣體返混和強(qiáng)化兩相間的接觸。（3）采用小粒徑、寬度分布的顆粒。顆粒的尺寸和粒度分布對流化床的流動特性有重要影響。采用小粒徑、寬分布的顆粒特別是細(xì)粉能起“潤滑”作用，