無線通信工程第七講:無線通信的信道編碼引言分組碼卷積碼Turbo碼引言基本概念仙儂定理指出帶寬和功率的互換性。當(dāng)帶寬為無限大時(shí)，Eb/N0趨于-1.6dB，這就是仙儂極限。如何實(shí)現(xiàn)帶寬和功率的互換，仙儂定理本身沒有指明。能否用擴(kuò)頻技術(shù)實(shí)現(xiàn)帶寬與功率的互換？不能！在高斯白噪聲信道上，擴(kuò)頻技術(shù)沒有任何功率增益。要實(shí)現(xiàn)帶寬和功率的互換，可以采用糾錯(cuò)技術(shù)。糾錯(cuò)屬于一種信道編碼。

基本概念信道編碼的目的 信道編碼是為了保證信息傳輸?shù)目煽啃?、提高傳輸質(zhì)量而設(shè)計(jì)的一種編碼。它是在信息碼中增加一定數(shù)量的多余碼元，使碼字具有一定的抗干擾能力。信道編碼的實(shí)質(zhì) 信道編碼的實(shí)質(zhì)就是在信息碼中增加一定數(shù)量的多余碼元（稱為監(jiān)督碼元），使它們滿足一定的約束關(guān)系，這樣由信息碼元和監(jiān)督碼元共同組成一個(gè)由信道傳輸?shù)拇a字。 舉例而言，欲傳輸k位信息，經(jīng)過編碼得到長(zhǎng)為n(n>k)的碼字，則增加了n-k=r位多余碼元，我們定義

R=k/n為編碼效率。

基本概念信道編碼公式 令信息速率為fb，經(jīng)過編碼以后的速率為ft，定義：R＝fb/ft為編碼率。則對(duì)于任何一個(gè)信道，總存在一個(gè)截止速率R0，只要RR0，總可以達(dá)到：BERCR2-nR0，其中CR為某個(gè)常數(shù)，n為編碼的約束長(zhǎng)度。對(duì)于等概二進(jìn)碼、AWGN信道，有：

基本概念基本概念從圖可以看出：當(dāng)帶寬，R00，得到Eb/N01.4dB，信道編碼所能達(dá)到的極限比仙儂極限(-1.6dB)差3dB。從圖可以看出：若R01，即不加任何信道編碼，這時(shí)Eb/N0，說明在有限信噪比情況下無法達(dá)到無差錯(cuò)傳輸。從圖可以看出：對(duì)于一定的R0，相當(dāng)于一定的帶寬擴(kuò)展率，存在一個(gè)有限的Eb/N0

，這時(shí)可以通過選擇適當(dāng)?shù)膎達(dá)到任意低的差錯(cuò)率。性能指標(biāo)編碼率、編碼效率、碼率編碼增益編碼延時(shí)編譯碼器的復(fù)雜度分類根據(jù)編碼的工作過程可分為：前向糾錯(cuò)編碼和反饋糾錯(cuò)編碼根據(jù)編碼的實(shí)現(xiàn)功能可分為：檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼根據(jù)編碼的處理過程可分為：分組碼和卷積碼根據(jù)編碼的運(yùn)算過程可分為：線性碼和非線性碼分組碼kkkkkkkkn工作原理圖中，nk，R＝k/n，稱為編碼率。分組碼的基本原理是將信息碼分成K比特一組，然后將每組的比特?cái)?shù)擴(kuò)展成n（nk），也就是說在信息比特中插入n-k個(gè)比特。另一種看法：將2k矢量空間映射到2n矢量空間。工作原理（續(xù)）定義幾個(gè)參數(shù)：

碼重：一組二進(jìn)制碼中“1”的個(gè)數(shù)

碼距d：二組二進(jìn)制碼之間“0”或“1”不同的位數(shù)定理：

（1）為檢查出e個(gè)錯(cuò)誤，要求：dmine+1

（2）為糾正t個(gè)錯(cuò)誤，要求：dmin2t+1

（3）為糾正t個(gè)錯(cuò)誤，同時(shí)檢查出e個(gè)錯(cuò)誤，要求：

dmine+t+1（et）用圖說明AABB線性分組碼----舉例奇偶監(jiān)督碼漢明碼BCH碼RS碼CRC碼奇偶監(jiān)督碼采用奇偶校驗(yàn)原理。只能檢錯(cuò)，不能糾錯(cuò)。只能檢查出某一分組的單個(gè)錯(cuò)誤或奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，而不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。水平奇偶監(jiān)督碼水平垂直奇偶監(jiān)督碼。奇偶監(jiān)督碼（續(xù)）

111001101000110110001011000111110001101000110100001111000111能夠檢查出錯(cuò)碼無法檢查出錯(cuò)碼奇偶監(jiān)督碼（續(xù)）

11100110100011001010110011010000110111010111110001100110011100001011111101？？xx水平垂直奇偶監(jiān)督碼：可以糾正錯(cuò)誤奇偶監(jiān)督碼（續(xù)）行列監(jiān)督碼又稱水平垂直一致監(jiān)督碼或二維奇偶監(jiān)督碼，有時(shí)還被稱為矩陣碼。它不僅對(duì)水平（行）方向的碼元，而且還對(duì)垂直（列）方向的碼元實(shí)施奇偶監(jiān)督。一般L×m個(gè)信息元，附加L+m+1個(gè)監(jiān)督元，由L+1行，m+1列組成一個(gè)（Lm+L+m+1，Lm）行列監(jiān)督碼的碼字。奇偶監(jiān)督碼（續(xù)）這種碼有可能檢測(cè)偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤。因?yàn)槊啃械谋O(jiān)督位雖然不能用于檢測(cè)本行中的偶數(shù)個(gè)錯(cuò)碼，但按列的方向就有可能檢測(cè)出來?？墒且灿幸恍┡紨?shù)錯(cuò)碼不可能檢測(cè)出，例如，構(gòu)成矩形的四個(gè)錯(cuò)碼就檢測(cè)不出來。這種二維奇偶監(jiān)督碼適于檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)碼。因?yàn)檫@種突發(fā)錯(cuò)碼常常成串出現(xiàn)，隨后有較長(zhǎng)一段無錯(cuò)區(qū)間，所以在某一行中出現(xiàn)多個(gè)奇數(shù)或偶數(shù)錯(cuò)碼的機(jī)會(huì)較多，這種方陣碼適于檢測(cè)這類錯(cuò)碼。一維奇偶監(jiān)督碼一般只適于檢測(cè)隨機(jī)錯(cuò)誤。漢明碼

（Hamming碼）是一種糾正單個(gè)錯(cuò)誤的線性分組碼。特點(diǎn)： 碼長(zhǎng)n=2m-1

信息碼位k=2n-m-1

監(jiān)督碼位r=n-k=m

糾錯(cuò)能力t=1擴(kuò)展的漢明碼：將監(jiān)督碼位由m增至m+1，信息位不變，這時(shí)能糾正1位錯(cuò)誤同時(shí)檢查出2位錯(cuò)誤。BCH碼

（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem碼）是線性分組碼中循環(huán)碼的一種重要子類，有嚴(yán)密的代數(shù)結(jié)構(gòu)，是目前研究較多、應(yīng)用較廣的一種線性分組碼。具有糾正多個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤的能力。根據(jù)對(duì)糾錯(cuò)能力的要求，選擇參數(shù)，并根據(jù)代數(shù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造編譯碼算法。如：n=7,k=4,t=1; n=15,k=7,t=2; n=31,k=16,t=3; n=127,k=50,t=13。RS碼

（Reed-Solomon碼）是一種多進(jìn)制的BCH碼。即：在（n,k）RS碼中，輸入信息被分成km比特一組，每組包括k個(gè)符號(hào)，每個(gè)符號(hào)由m比特組成。糾正t個(gè)符號(hào)錯(cuò)誤的RS碼參數(shù)如下：

碼長(zhǎng) n=2m-1符號(hào)， 或m(2m-1)比特 信息段 k符號(hào)， 或km比特 監(jiān)督段 n-k=2t符號(hào)， 或m(n-k)比特能夠糾正突發(fā)誤碼，通常用于連續(xù)編碼系統(tǒng)。是所有線性碼中dmin最大的碼。CRC碼

（循環(huán)冗余校驗(yàn)碼）是一種循環(huán)碼，用于檢錯(cuò)。具有很強(qiáng)的檢錯(cuò)能力，而且編碼器及譯碼器都很容易實(shí)現(xiàn)。因而在數(shù)據(jù)通信中得到廣泛應(yīng)用?？梢詸z測(cè)出突發(fā)長(zhǎng)度n-k的錯(cuò)誤；大部分突發(fā)長(zhǎng)度n-k+1的錯(cuò)誤；所有與許用碼組的碼距dmin-1的錯(cuò)誤；以及所有奇數(shù)個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤。循環(huán)冗余校驗(yàn)碼和自動(dòng)反饋重傳的組合。卷積碼概述分組碼卷積碼固定窗型滑動(dòng)窗型kkkkkkkknnnnnnnnkkkkkkkknnnnnnnn概述（續(xù)）例：R＝1/2卷積碼kkkkkkkk＋＋I(xiàn)kakbk編碼原理原理圖編碼原理（續(xù)）幾個(gè)例子返回編碼原理（續(xù)）卷積碼的參數(shù)約束長(zhǎng)度m，輸入比特k，輸出比特n，編碼率R＝k/n編碼原理（續(xù)）狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖（前面例子中的1）

＋＋編碼原理（續(xù)）網(wǎng)格圖表示

說明： －狀態(tài) －分支 －節(jié)點(diǎn) －路徑 －輸入碼 －輸出碼譯碼原理----一般說明譯碼過程是采用一種將錯(cuò)誤減少到最低程度的規(guī)則及方法，從接收到的編碼序列中恢復(fù)出原始信息。任何一組信息序列都唯一地對(duì)應(yīng)網(wǎng)格圖中的一條路徑。因此，譯碼過程也可以看成尋找這條路徑的過程。

譯碼原理----方法分類代數(shù)譯碼：糾錯(cuò)譯碼的經(jīng)典方法。利用糾錯(cuò)碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)，經(jīng)過一定的代數(shù)運(yùn)算，消除誤差，恢復(fù)正確的信息。常用的有：大數(shù)譯碼邏輯。特點(diǎn)：電路簡(jiǎn)單，編碼增益低。概率譯碼：糾錯(cuò)譯碼的新方法。考慮到信道的統(tǒng)計(jì)特性。常用的有：序列譯碼、維特比譯碼。特點(diǎn)：電路復(fù)雜，編碼增益高。

譯碼原理----序列譯碼原理：在網(wǎng)格圖中每向前走一步，在決定走哪一個(gè)分支時(shí)根據(jù)該分支子碼與該時(shí)刻接收子碼之間的相似程度來判斷。亦稱為逐分支譯碼。整個(gè)路徑是各段分支的組合。一般采用對(duì)數(shù)似然值度量該相似程度

logP(R|C)=logiP(ri|ci)=ilog(p(ri|ci))堆棧譯碼和費(fèi)諾譯碼譯碼原理----序列譯碼（續(xù)）優(yōu)點(diǎn)運(yùn)算量和約束長(zhǎng)度無關(guān)。缺點(diǎn)沒有利用卷積碼的記憶特性，不是最優(yōu)算法。譯碼原理----維特比譯碼這是一種基于最大似然算法的譯碼方法是由A.J.Viterbi首先提出的?？梢圆捎糜才袥Q或軟判決。硬判決：解調(diào)器直接判0，1，即1比特量化軟判決：解調(diào)器對(duì)輸出進(jìn)行多比特量化軟判決比硬判決要好2－3dB。譯碼原理----維特比譯碼（續(xù)）Viterbi譯碼原理Viterbi譯碼是建立在最大似然譯碼基礎(chǔ)上的譯碼方法在譯碼過程中要不斷計(jì)算各個(gè)分支的似然函數(shù)值，并將某條路徑的所有分支的似然函數(shù)值相加譯碼輸出只需考慮整個(gè)路徑集合中那些能使似然函數(shù)最大的路徑譯碼原理----維特比譯碼（續(xù)）Viterbi譯碼舉例設(shè)對(duì)于編碼前信息比特為(0,0,0,0,0,0)的接收序列為

譯碼原理----維特比譯碼（續(xù)）Trellis圖譯碼原理----維特比譯碼（續(xù)）Viterbi譯碼的特點(diǎn)－維特比算法是最大似然的序列譯碼算法－譯碼復(fù)雜度與信道質(zhì)量無關(guān)－充分利用了卷積碼的記憶特性－運(yùn)算量和存貯量都與碼長(zhǎng)及狀態(tài)數(shù)呈線性關(guān)系

Turbo碼產(chǎn)生背景無線通信的發(fā)展需要尋找性能更好的信道編碼方法。人們努力去逼近仙儂極限（-1.6dB），但一直沒有達(dá)到。Turbo碼是通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)的，而不是通過理論發(fā)現(xiàn)的。幾項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)Turbo碼采用的幾項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)措施：交織技術(shù)級(jí)聯(lián)碼技術(shù)軟輸出技術(shù)迭代技術(shù)交織技術(shù)什么叫交織？0102030405060708091011121314151617181920010611160207121703081318…