形式邏輯（第二版）Logic課程目的：通過邏輯基本知識的學(xué)習(xí)、基本

技能的訓(xùn)練，把握標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用方

法，養(yǎng)成習(xí)慣，正確推理，有效

論證，提高抽象思維能力。

教學(xué)課時(shí)：

學(xué)時(shí)

教材：樊明亞主編《形式邏輯》（第二版）第一章緒論

邏輯學(xué)主要研究推理形式，是正確思維與有效交際的理論，具有中國、印度、希臘三地傳統(tǒng)，包括演繹邏輯、歸納邏輯兩大部分，分為傳統(tǒng)邏輯、現(xiàn)代邏輯兩個(gè)體系。邏輯有悠久的歷史，又方興未艾，產(chǎn)生了眾多分支，得到了廣泛的運(yùn)用，并在人類認(rèn)識世界、改造世界的過程中發(fā)揮著越來越重要的作用。為提高抽象思維能力與文化素養(yǎng)水平，我們要努力學(xué)習(xí)和掌握邏輯知識，將之運(yùn)用于思維實(shí)際中，潛移默化，提高思維素質(zhì)。邏輯學(xué)是研究抽象思維的思維形式及其規(guī)律，并涉及一些邏輯方法的科學(xué)1.1邏輯學(xué)的對象與內(nèi)容“邏輯”的語源1.1.1“邏輯”音譯詞

“邏輯”的語義多義詞

“邏輯”作為學(xué)科名在我國曾有“名學(xué)”“辯學(xué)”“論理學(xué)”“理則學(xué)”等譯名外來詞20世紀(jì)初譯自英文Logic

源于希臘文λ?γο?客觀事物發(fā)展規(guī)律思維規(guī)律某種理論、觀點(diǎn)或思想方法邏輯學(xué)1.1.2邏輯學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展發(fā)源地

我們所學(xué)習(xí)的邏輯學(xué)知識源于古希臘的西方邏輯傳統(tǒng)演繹邏輯→傳統(tǒng)歸納邏輯→現(xiàn)代演繹邏輯→現(xiàn)代歸納邏輯詞項(xiàng)的邏輯→命題的邏輯亞里士多德斯多葛學(xué)派培根穆勒萊布尼茲羅素凱恩斯西方邏輯學(xué)發(fā)展史上關(guān)節(jié)點(diǎn)及代表人物

古印度：因明

古代中國：名學(xué)、辯學(xué)古希臘：邏輯學(xué)內(nèi)容方法傳統(tǒng)邏輯現(xiàn)代邏輯演繹邏輯歸納邏輯

我們所學(xué)習(xí)的邏輯學(xué)知識包括演繹邏輯和歸納邏輯

我們所學(xué)習(xí)的邏輯學(xué)知識包括傳統(tǒng)邏輯和現(xiàn)代邏輯

我們所學(xué)習(xí)的邏輯學(xué)知識不包括辨證邏輯

我們所學(xué)習(xí)的邏輯學(xué)知識主要為基礎(chǔ)邏輯和經(jīng)典邏輯歸納邏輯

InductiveLogics邏輯類型

SusanHackPhilosophyofLogics附錄三段論TraditionalLogic

二值命題、謂詞演算（狹義數(shù)理邏輯）ClassicalLogic模態(tài)、時(shí)態(tài)、規(guī)范、認(rèn)知、擇優(yōu)、祈使、問句邏輯ExtendedLogics

多值、直覺、量子、自由邏輯DeviateLogics

邏輯分支一覽表

N.Rescher

TopicsinPhilosophicalLogicA.基礎(chǔ)邏輯1傳統(tǒng)邏輯2經(jīng)典現(xiàn)代邏輯3非經(jīng)典現(xiàn)代邏輯B.元邏輯1邏輯語法學(xué)2邏輯語義學(xué)3邏輯語用學(xué)a邏輯語言論和自然語言邏輯b修辭學(xué)分析c語境蘊(yùn)涵d非形式謬誤理論e邏輯的非古典應(yīng)用4邏輯語言學(xué)a結(jié)構(gòu)理論（形態(tài)學(xué)）b意義理論C有效性理論C.數(shù)學(xué)發(fā)展方面1算術(shù)2代數(shù)3函數(shù)論4證明論5概率論邏輯6集合論7數(shù)學(xué)基礎(chǔ)論D.科學(xué)發(fā)展方面1物理應(yīng)用a量子論邏輯b物理或因果模態(tài)理論2生物應(yīng)用a伍杰方式的發(fā)展b控制論邏輯3社會科學(xué)應(yīng)用a規(guī)范邏輯b價(jià)值邏輯c法律應(yīng)用E.哲學(xué)發(fā)展方面1倫理應(yīng)用a行為邏輯b義務(wù)邏輯c命令（祈使）邏輯d優(yōu)先邏輯和選擇邏輯（效益、價(jià)值、對策和決策的邏輯問題）2形而上學(xué)的邏輯應(yīng)用a存在性邏輯b時(shí)序邏輯（時(shí)態(tài)、變化、過程邏輯）c部分與整體邏輯d本體學(xué)e構(gòu)造性邏輯（邏輯還原主義等）f（唯名論與唯實(shí)論之爭意義下的）本體論邏輯3認(rèn)識論應(yīng)用a問（答）邏輯b認(rèn)識論邏輯（相信、知道、相干）c假設(shè)邏輯（反事實(shí)的假設(shè)推理）d信息和信息過程的邏輯e歸納邏輯4歸納邏輯a證實(shí)和確證的邏輯b概率邏輯附錄1.1.3邏輯學(xué)研究對象邏輯學(xué)研究思維形式及其規(guī)律以及與之相關(guān)的邏輯方法

思維形式例1如果是偶數(shù)，那么可被2整除。1.思維形式是不同具體思維內(nèi)容的共性例2如果金屬受熱，那么它會膨脹。

pq如果p，那么q。

qp例4所有金屬是導(dǎo)體。

例3所有團(tuán)員是青年。

PSSP所有S是P。不同具體思維內(nèi)容的反映方式以及其中各部分的聯(lián)系方式

我們所學(xué)習(xí)的邏輯學(xué)理論知識重點(diǎn)考察推理形式3.思維形式是邏輯常項(xiàng)和邏輯變項(xiàng)的統(tǒng)一

2.思維形式是不同語言形式的共性例3金屬一受熱就會膨脹。

例2只要金屬受熱；它就會膨脹。

例1如果金屬受熱，那么它會膨脹。

如果p，那么q。

邏輯常項(xiàng)是思維形式中的不變部分，它決定思維形式的特性和思維形式的關(guān)系。邏輯變項(xiàng)是思維形式中的可變部分，它根據(jù)情況可代入命題變項(xiàng)或詞項(xiàng)變項(xiàng)。

如果p，那么q。所有S是P。邏輯常項(xiàng)邏輯常項(xiàng)邏輯變項(xiàng)（命題變項(xiàng)）邏輯變項(xiàng)（詞項(xiàng)變項(xiàng)）

思維形式的規(guī)律思維形式在無論代入什么命題變項(xiàng)或詞項(xiàng)變項(xiàng)后真假方面必然的聯(lián)系

所有S是P。所有S不是P。不可能都是真的只有p，才q如果p，那么q不可能都是假的

我們所學(xué)習(xí)的邏輯學(xué)理論知識要重點(diǎn)介紹思維形式的基本規(guī)律

邏輯方法認(rèn)識現(xiàn)實(shí)、處理思維材料的特定門路、程序、規(guī)則

我們所學(xué)習(xí)的邏輯學(xué)理論知識只包括簡單的邏輯方法紅樓夢西游記中國古典文學(xué)名著

笑傲江湖戰(zhàn)爭與和平1.2邏輯學(xué)的性質(zhì)與作用

人類性

人文性

基礎(chǔ)性

工具性1.2.1邏輯學(xué)的性質(zhì)在抽象思維領(lǐng)域內(nèi)為人們提供一般規(guī)則、方法等邏輯工具

所有人都要遵守同樣的邏輯規(guī)律，運(yùn)用同樣的思維形式

每一門科學(xué)都要以思想和概念的形式來把握自己的對象，所以都可以說是應(yīng)用邏輯

不僅作為一種人文存在，學(xué)科對象本身即具有人文內(nèi)容，是社會理性化的支柱性學(xué)科

1.2.2邏輯學(xué)的作用

認(rèn)識方面

交際方面

批判方面探求新知

正確認(rèn)知

準(zhǔn)確表達(dá)

完整理解

破斥詭辯

識別謬誤

甚至形式邏輯也首先是探尋新結(jié)果的方法，由已知進(jìn)到未知的方法。邏輯與修辭使人善辯使我佩服的是列寧演說中那種不可戰(zhàn)勝的邏輯力量，這種邏輯力量緊緊地抓住聽眾，一步一步地感染聽眾，然后把聽眾俘虜?shù)靡粋€(gè)不剩。如果我們有了正確的前提，并將這些前提正確地運(yùn)用到推理中，我們的認(rèn)識必定與現(xiàn)實(shí)相符。說話、寫文章要講邏輯。1.4邏輯學(xué)的研究與學(xué)習(xí)1.4.1邏輯學(xué)的研究方法

形式化方法

非形式化方法傳統(tǒng)邏輯以非形式化的方法研究，基本上是用自然語言來各別描述命題形式和推理形式

現(xiàn)代邏輯以形式化和系統(tǒng)化的方法研究，構(gòu)造形式語言，進(jìn)行操作演算，形成公理系統(tǒng)與自然推理系統(tǒng)

語言

思維形式依附語言形式而存在，我們通過語言形式對思維形式進(jìn)行研究

自然語言歷史自然形成的、日常使用的語言。具有語義的豐富性和模糊性特點(diǎn)。人工語言人為構(gòu)造的表意符號系統(tǒng)，即符號語言。具有語義的單一性和精確性特點(diǎn)。形式語言是一種人工語言。

元語言

對象語言作為討論對象的語言。如用漢語寫的英語語法書，英語是對象語言。用來討論對象語言的語言。如用漢語寫的英語語法書，漢語是元語言。附錄1.4.2邏輯學(xué)的學(xué)習(xí)方法根據(jù)邏輯學(xué)的對象，撇開思維內(nèi)容，透過語言形式，真正從邏輯領(lǐng)域及其角度入手。根據(jù)邏輯教材的內(nèi)容，既要抓住重點(diǎn)，又要系統(tǒng)掌握，環(huán)環(huán)相扣，循序漸進(jìn)。根據(jù)邏輯學(xué)的研究方法，學(xué)習(xí)時(shí)要克服困難，把握必要符號與公式，并努力多掌握一些現(xiàn)代邏輯知識及其方法。根據(jù)邏輯的性質(zhì)，課堂要理解，課后要練習(xí)、日常要運(yùn)用，理論聯(lián)系實(shí)際

。根據(jù)邏輯學(xué)的作用，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自覺性和積極性，變自發(fā)地遵守、運(yùn)用邏輯為自覺。第二章推理概述推理是從若干命題直接得出一個(gè)命題的思維過程及思維形態(tài)

推理尤其是推理形式是邏輯學(xué)研究的主體，不同邏輯系統(tǒng)正是由于所研究的推理及其形式不同、用于研究推理及其形式之方法的不同而形成的，邏輯的學(xué)習(xí)重點(diǎn)也因此而包含上述兩個(gè)方面的內(nèi)容。為此，首先應(yīng)了解推理的種類、構(gòu)成成分、以及邏輯性質(zhì)等一般性知識，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在這些知識當(dāng)中，有關(guān)概念、命題的知識是預(yù)備知識，因?yàn)橥评碇饕擅}構(gòu)成，而命題歸根結(jié)底又由概念構(gòu)成。

推理的構(gòu)成成分可以分析到命題，也可以進(jìn)一步分析到詞項(xiàng)。

例1分析到命題只有年滿十八歲(p)，才有選舉權(quán)(q)；他有選舉權(quán)(p)

；所以，他年滿十八歲(q)

。例2分析到詞項(xiàng)金屬(M)是導(dǎo)體(P)；銅(S)是金屬(M)

；所以，銅(S)是導(dǎo)體(P)

。2.1推理的構(gòu)成成分2.1.1詞項(xiàng)

詞項(xiàng)是概念及其語言形式的統(tǒng)一體概念是反映對象特有屬性的思維形態(tài)語詞是詞和詞組的統(tǒng)稱概念與語詞的關(guān)系不是對應(yīng)的：1.概念必須通過語詞來表達(dá),但并非所有語詞都表達(dá)概念2.同一概念可用不同語詞表達(dá);不同概念可用同一語詞表達(dá)

概念

語詞

特有屬性特有屬性是只為某對象都有的屬性(包括性質(zhì)與關(guān)系)詞項(xiàng)包括邏輯詞項(xiàng)（邏輯小品詞）和非邏輯詞項(xiàng)（主項(xiàng)及謂項(xiàng)，傳統(tǒng)邏輯的詞項(xiàng)就是指非邏輯詞項(xiàng)）2.1.2命題命題是反映對象情況的思維形態(tài)命題與語句的關(guān)系不是對應(yīng)的：1.命題必須通過語句來表達(dá),但并非所有語句都表達(dá)命題2.同一命題可用不同語句表達(dá);不同命題可用同一語句表達(dá)判斷是被斷定了的命題

命題的邏輯性質(zhì)：有真假。命題的真假性質(zhì)統(tǒng)稱為命題的真值。

二值邏輯：將命題的真值限定為真假兩種的邏輯，此外還有三值邏輯、多值邏輯等。

判斷陳述是命題及其語言形式的統(tǒng)一體命題形式是命題內(nèi)容在真假方面的聯(lián)系方式

模態(tài)命題簡單命題（變項(xiàng)＝詞項(xiàng)）復(fù)合命題（變項(xiàng)＝命題）非模態(tài)命題另一種分類命題命題注：一般先分模態(tài)與否，再分復(fù)合與否

命題形式

命題種類以命題本身是否包含其他命題為標(biāo)準(zhǔn)以命題中是否含有模態(tài)詞為標(biāo)準(zhǔn)模態(tài)命題非模態(tài)命題命題簡單命題復(fù)合命題真值模態(tài)命題廣義模態(tài)命題真值模態(tài)簡單命題真值模態(tài)復(fù)合命題廣義模態(tài)簡單命題廣義模態(tài)復(fù)合命題性質(zhì)命題關(guān)系命題負(fù)命題聯(lián)言命題選言命題假言命題命題體系附錄2.2推理的組成部分金屬是導(dǎo)體，銅是金屬，所以，銅是導(dǎo)體前提推理由前提、結(jié)論、推理聯(lián)項(xiàng)三部分組成結(jié)論推理聯(lián)項(xiàng)在自然語言中，“由此可見”、“總而言之”、“綜上所述”等也表達(dá)推理聯(lián)項(xiàng)

。2.3推理的邏輯性質(zhì)推理在形式方面確定前提與結(jié)論之間真假聯(lián)系程度的性質(zhì)推理中前提的命題形式與結(jié)論的命題形式之間的聯(lián)系方式

有的學(xué)生是團(tuán)員，所以，有的團(tuán)員是學(xué)生。

推理形式結(jié)論命題前提命題結(jié)論命題形式有S是P所以,有P是S前提命題形式2.3.1推理的有效性即推理形式的有效性，指推理形式是否具有從真前提必然推出真結(jié)論的性質(zhì)。能保證從真前提必然推出真結(jié)論的推理形式是有效的，否則就不是有效的。正確的推理=推理形式有效+推理前提真實(shí)。推理的內(nèi)容真假與形式對錯(cuò)之關(guān)系前提形式結(jié)論推理實(shí)例1真實(shí)+有效→真實(shí)=正確有偶數(shù)是素?cái)?shù)，所以，有素?cái)?shù)是偶數(shù)。2真實(shí)+有效→虛假=××3真實(shí)+無效→真實(shí)=錯(cuò)誤有學(xué)生不是青年，所以，有青年不是學(xué)生。4真實(shí)+無效→虛假=錯(cuò)誤金屬是導(dǎo)體，所以，導(dǎo)體是金屬。5虛假+有效→真實(shí)=錯(cuò)誤博士是教授，所以，有教授是博士。6虛假+有效→虛假=錯(cuò)誤等邊三角形不是等角的，所以，等角三角形不是等邊的。7虛假+無效→真實(shí)=錯(cuò)誤有昆蟲不是六足動物，所以，有六足動物不是昆蟲。8虛假+無效→虛假=錯(cuò)誤原子是不可分的，所以，不可分的是原子。附錄2.3.2推理的可靠度即推理形式的可靠度，指推理形式具有從真前提或然推出真結(jié)論的可靠程度?？煽慷鹊闹悼赏渡涞剑?，1]上?？煽慷鹊闹?1實(shí)際上就是有效的。2.4推理的種類演繹推理歸納推理類比推理必然性推理或然性推理復(fù)合命題推理非模態(tài)推理模態(tài)推理推理推理簡單命題推理其他分類傳統(tǒng)邏輯主要分類現(xiàn)代邏輯主要分類推理推理以推理進(jìn)程為標(biāo)準(zhǔn)以推理性質(zhì)為標(biāo)準(zhǔn)與命題的分類配套模態(tài)推理非模態(tài)推理推理演繹推理真值模態(tài)推理廣義模態(tài)推理性質(zhì)命題演繹推理關(guān)系命題演繹推理推理體系復(fù)合命題演繹推理簡單命題演繹推理歸納推理類比推理命題邏輯（推理）謂詞邏輯（推理）對對詞項(xiàng)邏輯（推理）附錄應(yīng)應(yīng)第三章復(fù)合命題演繹推理復(fù)合命題演繹推理是傳統(tǒng)邏輯的重要組成部分。傳統(tǒng)邏輯以非形式化的方法，首先研究了復(fù)合命題的種類、結(jié)構(gòu)及其邏輯性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)而分別研究復(fù)合命題推理的形式、規(guī)則等，以使人們能識別、分析復(fù)合命題及其推理運(yùn)用中的邏輯錯(cuò)誤，能在日常思維中自覺運(yùn)用有效的復(fù)合命題推理形式，得出合乎邏輯的結(jié)論。為了能更好地幫助學(xué)習(xí)，在本章內(nèi)容講述中引進(jìn)了現(xiàn)代邏輯的真值表。復(fù)合命題演繹推理是將推理的構(gòu)成成分只分析到命題變項(xiàng)的演繹推理。

3.1.1復(fù)合命題概述包含其他命題，并且其真假由所包含命題的真假所決定的命題。概念例2:光具有波動性

，而且光具有粒子性。例1:并非所有的脊椎動物都是胎生的。所包含的命題所包含的命題所包含的命題3.1復(fù)合命題構(gòu)成肢命題命題聯(lián)結(jié)詞光具有波動性，并且光具有粒子性。復(fù)合命題所包含的命題叫做肢命題（或支命題）。復(fù)合命題在肢命題的數(shù)量上、種類上都可以有所不同。一個(gè)肢命題的復(fù)合命題稱之為一肢復(fù)合命題，兩個(gè)肢命題的復(fù)合命題稱之為二肢復(fù)合命題，依次類推。如果肢命題還是復(fù)合命題，則叫做多重復(fù)合命題，否則就是一般的復(fù)合命題。復(fù)合命題由命題聯(lián)結(jié)詞將肢命題聯(lián)結(jié)起來而構(gòu)成命題聯(lián)結(jié)詞簡稱為聯(lián)結(jié)詞，它將肢命題聯(lián)結(jié)起來。聯(lián)結(jié)詞主要反映真假方面的聯(lián)結(jié)關(guān)系，不同的聯(lián)結(jié)詞所反映的真假方面聯(lián)結(jié)關(guān)系也不同。復(fù)合命題形式中的邏輯常項(xiàng)在傳統(tǒng)邏輯中以特定的自然語詞來表示，在現(xiàn)代邏輯中以符號來表示。它決定復(fù)合命題的種類、邏輯性質(zhì)等，成為邏輯研究的重點(diǎn)。復(fù)合命題形式中的命題變項(xiàng)變項(xiàng)，一般以p、q、r等符號按序表示。形式（以二肢復(fù)合命題為例）光具有波動性，并且光具有粒子性。pq并且命題變項(xiàng)命題變項(xiàng)邏輯常項(xiàng)

復(fù)合命題形式是由命題聯(lián)結(jié)詞與命題變項(xiàng)組成的表達(dá)式。種類負(fù)命題聯(lián)言命題選言命題假言命題復(fù)合命題模態(tài)命題單獨(dú)處理，在談到簡單命題、復(fù)合命題時(shí)，若不另加說明，均指非模態(tài)命題。以命題聯(lián)結(jié)詞的邏輯性質(zhì)為標(biāo)準(zhǔn)3.1.2聯(lián)言命題概念反映若干事物情況共存的復(fù)合命題聯(lián)言命題的肢命題簡稱為聯(lián)言肢，聯(lián)言肢至少有兩個(gè)。我們主要考察二肢聯(lián)言命題。聯(lián)言命題的聯(lián)結(jié)詞簡稱為聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞，漢語中“…并…”、“既…，又…”、“不但…而且…”“雖然…，但是…”等等都是表達(dá)聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞的語詞。例：讀書是學(xué)習(xí)，使用也是學(xué)習(xí)，而且是更重要的學(xué)習(xí)。在日常生活中，聯(lián)言命題常用省略的語言形式表達(dá)。[1]虛心使人進(jìn)步，驕傲使人落后。[2]世界是多樣的，又是統(tǒng)一的。省略聯(lián)結(jié)詞省略相同的主語省略并凝縮成單句結(jié)構(gòu)與形式光具有波動性，并且光具有粒子性。

p

并且q

p

∧

q傳統(tǒng)邏輯刻畫的形式現(xiàn)代邏輯刻畫的形式第一聯(lián)言肢p第二聯(lián)言肢q[3]學(xué)習(xí)理論與調(diào)查研究都很重要。

∧是合取詞，讀作“并且”。

p

∧

q

稱為合取式。聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞

以“并且”作為聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞的代表真值[1]事物是普遍聯(lián)系的、不斷發(fā)展的。[2]事物是普遍聯(lián)系的、靜止不變的。[3]事物是彼此孤立的、不斷發(fā)展的。[4]事物是彼此孤立的、靜止不變的。真假假假現(xiàn)代邏輯合取式真值表為：聯(lián)言命題的真值可概括為：肢命題都真才真pqp

∧

qTTTTFFFTFFFF（真）（真）（真）（假）（假）（假）（假）（真）事理關(guān)系、心理關(guān)系與邏輯關(guān)系“理實(shí)難恕，情有可原”之類轉(zhuǎn)折復(fù)句原理與此相同她不但結(jié)婚了，還生了小孩。比較：她不但生了小孩，還結(jié)婚了。事理關(guān)系心理關(guān)系邏輯關(guān)系遞進(jìn)遞進(jìn)同真她不但會唱歌，還會跳舞。事理關(guān)系心理關(guān)系邏輯關(guān)系并列遞進(jìn)同真比較：她不但會跳舞，還會唱歌。附錄3.1.3選言命題概念反映若干事物情況中至少有一個(gè)存在的復(fù)合命題選言命題的肢命題簡稱為選言肢，選言肢至少有兩個(gè)。我們主要考察二肢選言命題。選言命題的聯(lián)結(jié)詞簡稱為選言聯(lián)結(jié)詞，漢語中“或者”、“或……或……”、“要么……要么……”等等都是表達(dá)選言聯(lián)結(jié)詞的語詞。選言聯(lián)結(jié)詞是不可省略的。例：或者物質(zhì)是第一性的，或者精神是第一性的。

在日常生活中，選言命題也可用省略的語言形式表達(dá)。[1]冠軍或者是法國隊(duì)，或者是巴西隊(duì)。省略相同的主語省略并凝縮成單句[2]法是由國家制定或認(rèn)可的。種類以選言命題是否反映若干事物情況可以共存為標(biāo)準(zhǔn)選言命題相容選言命題不相容選言命題結(jié)構(gòu)與形式或者物質(zhì)是第一性的，或者精神是第一性的。

p或者q

p

∨

q傳統(tǒng)邏輯刻畫的形式現(xiàn)代邏輯刻畫的形式第一選言肢p第二選言肢q相容選言命題概念反映若干事物情況至少有一個(gè)存在并且可以共存的選言命題

∨

是析取詞，讀作“或者”。

p

∨q

稱為析取式。

以單用的“或者”作為相容選言聯(lián)結(jié)詞的代表相容選言聯(lián)結(jié)詞真值[1]曹操或者是文學(xué)家，或者是軍事家。[2]曹操或者是文學(xué)家，或者是化學(xué)家。[3]曹操或者是數(shù)學(xué)家，或者是軍事家。[4]曹操或者是數(shù)學(xué)家，或者是化學(xué)家。真真真假現(xiàn)代邏輯析取式真值表為：相容選言命題的真值可概括為：肢命題都假才假pqp

∨

qTTTTFTFTTFFF（真）（真）（真）（真）（假）（假）（假）（假）結(jié)構(gòu)與形式要么魚死，要么網(wǎng)破。

要么p

，要么q

p

∨

q傳統(tǒng)邏輯刻畫的形式現(xiàn)代邏輯刻畫的形式第一選言肢p第二選言肢q不相容選言命題概念反映若干事物情況至少有一個(gè)存在并且不能共存（至多有一個(gè)存在）的選言命題··

以“要么…要么”作為不相容選言聯(lián)結(jié)詞的代表

∨

是嚴(yán)格析取詞，讀作“要么…，要么”。不相容選言聯(lián)結(jié)詞真值[1]英國要么是島國，要么是王國。[2]古巴要么是島國，要么是王國。[3]瑞典要么是島國，要么是王國。[4]美國要么是島國，要么是王國。假真真假現(xiàn)代邏輯嚴(yán)格析取式真值表為：不相容選言命題的真值可概括為：一個(gè)肢命題真時(shí)才真pqp

∨

qTTFTFTFTTFFF·（真）（真）（真）（真）（假）（假）（假）（假）選言命題的幾個(gè)問題

選言肢窮盡選言肢窮盡的相容選言命題一定是真命題，但真的相容選言命題不一定是選言肢窮盡的。

選言命題種類識別用“或者”聯(lián)結(jié)的命題一般為相容選言命題，但“或者武松把老虎打死，或者老虎把武松吃掉，二者必居其一”句中雖然用的是“或者”，由于“二者必居其一”否定了二者都是的情況，進(jìn)行了限定，因而是嚴(yán)格析取命題。

嚴(yán)格析取聯(lián)結(jié)詞

p

∨q∨r

與（p

∨

q）∨

r在真值上應(yīng)該是相同的，但套用“一個(gè)肢命題真時(shí)才真”時(shí)，第一個(gè)一步運(yùn)算到位不會有異常，第二個(gè)卻出現(xiàn)異常，即在肢命題都真時(shí)也真。因此，有人對其提出質(zhì)疑。····附錄pqrp

∨

q（p

∨

q）∨rp

∨

q

∨rTTTFTFTTFFFFTFTTFFTFFTTTFTTTFFFTFTTTFFTFTTFFFFFF·····3.1.4假言命題概念反映兩個(gè)事物情況條件關(guān)系的復(fù)合命題

假言命題的肢命題簡稱為假言肢，由于假言肢只有兩個(gè)，便將第一個(gè)假言肢稱為前件，第二個(gè)假言肢稱為后件。假言命題的聯(lián)結(jié)詞簡稱為假言聯(lián)結(jié)詞，漢語中“只要…就…”、“只有…才…”、“假使…那么…”等等都是表達(dá)假言聯(lián)結(jié)詞的語詞。假言聯(lián)結(jié)詞有的可省略。例：只要功夫深，鐵杵磨成針。

在日常生活中，假言命題也可以省略的語言形式表達(dá)。[1]欲窮千里目，更上一層樓。省略聯(lián)結(jié)詞省略并凝縮成單句[2]你請他才來。種類以假言聯(lián)結(jié)詞所反映的條件關(guān)系種類為標(biāo)準(zhǔn)假言命題充分條件假言命題充要條件假言命題必要條件假言命題條件關(guān)系

條件充分條件充要條件必要條件有之必然的條件，即在事物情況p與q之間，有p一定有q無之必不然的條件，即在事物情況p與q之間，無p一定無q

有之必然、無之必不然的條件，即在事物情況p與q之間，有p一定有q，無p一定無q

結(jié)構(gòu)與形式如果摩擦物體，那么物體生熱。

如果p

，那么q

p

→

q傳統(tǒng)邏輯刻畫的形式現(xiàn)代邏輯刻畫的形式前件p后件q充分條件假言命題概念反映一個(gè)事物情況是另一事物情況充分條件的假言命題

以“如果…那么”作為充分條件假言聯(lián)結(jié)詞的代表

→是蘊(yùn)涵詞，讀作“如果…那么”。p

→q

稱為蘊(yùn)涵式。（嚴(yán)格地說應(yīng)為實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵詞）充分條件假言聯(lián)結(jié)詞真值[1]如果銅是金屬，那么銅是導(dǎo)體。[2]如果銅是金屬，那么銅是金子。[3]如果水是金屬，那么水是導(dǎo)體。[4]如果水是金屬，那么水是金子。真假真真現(xiàn)代邏輯蘊(yùn)涵式真值表為：充分條件假言命題的真值可概括為：前件真后件假才假（概括為真蘊(yùn)涵假才假就可適用于全部假言命題）pqp

→

qTTTTFFFTTFFT（真）（真）（真）（真）（假）（假）（假）（假）

注意蘊(yùn)涵怪論即假命題蘊(yùn)涵任何命題

結(jié)構(gòu)與形式只有認(rèn)識錯(cuò)誤，才能改正錯(cuò)誤

。

只有p

，才q

p

←

q傳統(tǒng)邏輯刻畫的形式現(xiàn)代邏輯刻畫的形式前件p后件q必要條件假言命題概念反映一個(gè)事物情況是另一事物情況必要條件的假言命題

以“只有…才”作為必要條件假言聯(lián)結(jié)詞的代表

←是逆蘊(yùn)涵詞，讀作“只有…才”。必要條件假言聯(lián)結(jié)詞真值[1]只有海豚是獸類，海豚才會跳躍。[2]只有海豚是獸類，海豚才會奔跑。[3]只有海豚是魚類，海豚才會游泳。[4]只有海豚是魚類，海豚才會飛翔。真真假真現(xiàn)代邏輯逆蘊(yùn)涵式真值表為：必要條件假言命題的真值可概括為：前件假后件真才假（或真蘊(yùn)涵假才假）pqp

←

qTTTTFTFTFFFT（假）（真）（假）（假）（假）（真）（真）（真）充分條件與必要條件的關(guān)系對于任何兩個(gè)事物情況p和q，p是q的充分條件，則q是p的必要條件；p是q的必要條件，則q是p的充分條件。例如，能被4整除的數(shù)就能被2整除，前者是后者的充分條件；反過來，不能被2整除的數(shù)就不能被4整除，即后者是前者的必要條件。掌握這一關(guān)系，充分條件假言命題與必要條件假言命題就可以互相轉(zhuǎn)換。但通常是用充分條件句式來表達(dá)必要條件命題的內(nèi)容。例

沒有共產(chǎn)黨，就沒有新中國。結(jié)構(gòu)與形式當(dāng)且僅當(dāng)三角形三邊相等，三角才相等。

當(dāng)且僅當(dāng)p

，才q

p

?

q傳統(tǒng)邏輯刻畫的形式現(xiàn)代邏輯刻畫的形式前件p后件q充要條件假言命題概念反映一個(gè)事物情況是另一事物情況充要條件的假言命題

以“當(dāng)且僅當(dāng)…才”作為充要條件假言聯(lián)結(jié)詞的代表充要條件假言聯(lián)結(jié)詞

?是互蘊(yùn)涵詞，又叫等值詞，讀作“當(dāng)且僅當(dāng)…才”。

p?

q稱為等值式。真值[1]當(dāng)且僅當(dāng)8能被2整除，

8才是偶數(shù)。[2]當(dāng)且僅當(dāng)9能被3整除，

9才是偶數(shù)。[3]當(dāng)且僅當(dāng)8能被3整除，8才是偶數(shù)。[4]當(dāng)且僅當(dāng)9能被2整除，9才是偶數(shù)。真假假真現(xiàn)代邏輯互蘊(yùn)涵式(等值式)真值表為：充要條件假言命題的真值可概括為：前件、后件相同才真（或真蘊(yùn)涵假才假）pqp

?

qTTTTFFFTFFFT充要條件假言命題因此又稱為等值命題，

?也因此稱為等值聯(lián)結(jié)詞。漢語常用兩句話來表達(dá)充要條件假言命題人不犯我,我不犯人,人若犯我,我必犯人.（真）（真）（真）（真）（假）（假）（假）（假）3.1.5負(fù)命題概念否定一個(gè)命題的復(fù)合命題負(fù)命題的肢命題稱為原命題，負(fù)命題的肢命題只有一個(gè)。負(fù)命題的聯(lián)結(jié)詞稱為否定聯(lián)結(jié)詞，漢語中“并不”、“并非”等等都是表達(dá)否定聯(lián)結(jié)詞的語詞。例：并非所有的鳥都會飛

用語言表達(dá)時(shí)，否定詞不一定出現(xiàn)在原命題前面。

閃光的并不都是金子。

出現(xiàn)在原命題的中間

結(jié)構(gòu)與形式并非所有的鳥都會飛并非p

?p

或p

傳統(tǒng)邏輯刻畫的形式現(xiàn)代邏輯刻畫的形式原命題p

?是否定詞，讀作“并非”。?p

稱為否定式。否定聯(lián)結(jié)詞

以“并非”作為否定聯(lián)結(jié)詞的代表真值[1]原子是可分的。[2]人都是自私的。假真現(xiàn)代邏輯以真值表來刻畫命題形式的真值，否定式真值表為：負(fù)命題的真值可概括為：與原命題相反p?

pTFFT并非人都是自私的。并非原子是可分的。（真）（假）3.1.6多重復(fù)合命題肢命題也是復(fù)合命題的復(fù)合命題例

只有通過各種途徑獲得間接經(jīng)驗(yàn)，并把間接經(jīng)驗(yàn)和直接經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來，才能獲得比較深刻、完備的知識。

只有(p并且q)，才(r并且s)用括號可以清楚地區(qū)分出層次，消除結(jié)構(gòu)歧義。多重復(fù)合命題具有多個(gè)層次，在最高層次上的聯(lián)結(jié)詞是主聯(lián)結(jié)詞，它決定多重復(fù)合命題的種類。例

沒有共產(chǎn)黨，就沒有新中國。如果非p，那么非q3.2.1聯(lián)言推理以聯(lián)言命題為前提或結(jié)論，并根據(jù)聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞的邏輯性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)的推理。

分解式聯(lián)言推理組合式聯(lián)言推理聯(lián)言推理例新方案發(fā)揚(yáng)了原方案的優(yōu)點(diǎn)，新方案克服了原方案的缺點(diǎn)，所以，新方案揚(yáng)棄了原方案的優(yōu)缺點(diǎn)。3.2復(fù)合命題演繹推理基本類型

p并且q，所以p

p并且q

p分解式以聯(lián)言命題為前提，以其中部分聯(lián)言肢為結(jié)論的聯(lián)言推理。p并且qqp并且q，所以q或組合式以各個(gè)聯(lián)言肢為前提，以聯(lián)言命題為結(jié)論的聯(lián)言推理。p

，q，所以p并且q

p

qp并且q思考：交換式聯(lián)言推理以后此類形式不再列出，請類推組合式p，q

→

p∧

qp

q

p∧q現(xiàn)代邏輯對聯(lián)言推理形式的刻畫分解式或p∧

q

→qp∧q

→pp∧qpp

∧qq交換式p

∧

q

→

q

∧

p

p∧q

q∧

p組合式聯(lián)言推理交換式聯(lián)言推理分解式聯(lián)言推理聯(lián)言推理現(xiàn)代邏輯將演繹推理形式刻畫為蘊(yùn)涵式附錄3.2.2選言推理這里的選言推理指選言直言推理，即大前提是選言命題，小前提是對選言肢的肯定或否定（直言命題），并根據(jù)選言聯(lián)結(jié)詞的邏輯性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)的推理。例一個(gè)演繹推理不正確，或者是前提虛假，或者是形式無效，這個(gè)不正確的演繹推理前提不是虛假的，所以，它的形式是無效的。相容選言推理不相容選言推理選言推理肯定否定式選言推理否定肯定式選言推理選言推理相容選言推理肯定否定式

p或者q，p，所以非q

p或者q

p

非q大前提是相容選言命題的選言推理在相容選言推理中，否定肯定式是有效式。否定肯定式

p或者q，非p，所以q

p或者q

非p

q注意：未列后一肢命題作小前提的情況，可類推。不相容選言推理大前提是不相容選言命題的選言推理在不相容選言推理中，肯定否定式和否定肯定式都是有效式?？隙ǚ穸ㄊ揭磒,要么q，p，所以非q要么p,要么q

p

非q否定肯定式要么p,要么q，非p，所以q要么p,要么q

非p

q

思考：在選言推理中為何不列肯定肯定式和否定否定式？注意：未列后一肢命題作小前提的情況，可類推。（p

∨

q）∧

p

→?

q

p

∨q

p

?q（p∨

q）∧?p

→

q

p

∨

q?p

q現(xiàn)代邏輯對選言推理形式的刻畫（p

∨

q）

∧p

→?

q

p

∨q

p

?

q（p

∨

q）∧

?p

→

q

p

∨

q

?

p

q肯定否定式肯定否定式否定肯定式否定肯定式不相容選言推理相容選言推理····附錄3.2.3假言推理這里的假言推理指假言直言推理，即大前提是假言命題，小前提是對假言肢的肯定或否定（直言命題），并根據(jù)假言聯(lián)結(jié)詞的邏輯性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)的推理?？隙ㄇ凹郊傺酝评?/p>

否定前件式假言推理

肯定后件式假言推理

否定后件式假言推理

假言推理例如果停電了，隔壁教室的燈就不會亮，但隔壁教室燈是亮的，所以，沒有停電。

假言推理必要條件假言推理

充分條件假言推理

充要條件假言推理

肯定前件式

如果p那么q，p

，所以q如果p那么q

p

q否定前件式

如果p那么q，非p，所以非q如果p那么q

非p

非q肯定后件式

如果p那么q，q

，

所以p如果p那么q

q

p

如果p那么q，非q

，所以非p如果p那么q

非q

非

p否定后件式在充分條件假言推理中，肯定前件式、否定后件式是有效式充分條件假言推理大前提是充分條件假言命題的假言推理順推逆推現(xiàn)代邏輯對充分條件假言推理形式的刻畫（p→q）∧

p→

q

p→q

p

q（p→q）∧?

p

→

?

q

p→q?

p

?q（p→q）∧

q→

p

p→q

q

p（p

→q）∧?

q

→?

p

p

→q?q

?p

肯定前件式否定前件式肯定后件式否定后件式附錄肯定前件式只有p才q，p

，所以q只有p才q

p

q否定前件式只有p才q，非p

，所以非q只有p才q

非p

非q肯定后件式只有p才q，

q，所以p只有p才q

q

p只有p才q，非q

，所以非p只有p才q

非q

非

p否定后件式在必要條件假言推理中，否定前件式、肯定后件式是有效式必要條件假言推理大前提是必要條件假言命題的假言推理順推逆推現(xiàn)代邏輯對必要條件假言推理形式的刻畫（p

←

q）

∧

p→q

p

←

q

p

q（p

←

q）

∧?

p→?q

p

←q

?

p

?

q（p

←

q）

∧

q→p

p

←

q

q

p（p

←q）

∧?

q→?p

p

←

q

?q

?

p

肯定前件式否定前件式肯定后件式否定后件式附錄肯定前件式

當(dāng)且僅當(dāng)p才q，p

，所以q當(dāng)且僅當(dāng)p才q

p

q否定前件式當(dāng)且僅當(dāng)p才q，非p，所以非q當(dāng)且僅當(dāng)p才q

非p

非q肯定后件式當(dāng)且僅當(dāng)p才q，q

，

所以p當(dāng)且僅當(dāng)p才q

q

p當(dāng)且僅當(dāng)p才q，非q，所以非p當(dāng)且僅當(dāng)p才q

非q

非

p否定后件式在充要條件假言推理中，四種形式是有效式充要條件假言推理大前提是充要條件假言命題的假言推理順推逆推現(xiàn)代邏輯對充要條件假言推理形式的刻畫（p

?

q）∧p→q

p

?q

p

q（p?

q）∧?p→?q

p

?q?

p

?q（p?

q）∧q→p

p

?

q

q

p（p

?

q）∧?q→?p

p

?q?q?p

肯定前件式否定前件式肯定后件式否定后件式附錄3.2.4負(fù)命題推理根據(jù)負(fù)命題與其等值命題之間邏輯關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)的推理，因而這里所介紹的負(fù)命題推理除了都是有效的外，還都是可以互推的。聯(lián)言命題的負(fù)命題推理相容選言命題的負(fù)命題推理負(fù)命題的負(fù)命題推理不相容選言命題的負(fù)命題推理充分條件假言命題的負(fù)命題推理必要條件假言命題的負(fù)命題推理充要條件假言命題的負(fù)命題推理負(fù)命題推理例并非價(jià)廉物美，所以，或者價(jià)不廉或者物不美。

并非

(p并且q)，所以非p或者非q并非

(p并且q)所以非p或者非q并非

(p或者q)，所以非p并且非q

并非

(p或者q)所以非p并且非q

并非

(要么p，要么q)

，所以(p并且q)或者(非p并且非q)

并非

(要么p，要么q)

所以(p并且q)或者(非p并且非q)

并非

(如果p，那么q)

，所以p并且非q

并非

(如果p，那么q)所以p并且非q并非

(只有p，才q)

，所以非p并且q

并非

(只有p，才q)

所以非p并且q

并非

(當(dāng)且僅當(dāng)p，才q)，所以(p并且非q)或者(非p并且q)并非

(當(dāng)且僅當(dāng)p，才q)所以(p并且非q)或者(非p并且q)并非

(非p)所以p

并非

(非p)，所以p

聯(lián)言命題的負(fù)命題推理相容選言命題的負(fù)命題推理不相容選言命題的負(fù)命題推理充分條件假言命題的負(fù)命題推理必要條件假言命題的負(fù)命題推理充要條件假言命題的負(fù)命題推理負(fù)命題的負(fù)命題推理現(xiàn)代邏輯對負(fù)命題推理形式的刻畫

?(p

∧

q)→(?p

∨?q

)

?(p

∨

q)→(?p

∧?q

)

?(p

∨

q)→((p

∧

q)∨(?p

∧?q))

?(p

→

q)→(p

∧?q)

?(p

←q)

→(?p

∧

q

)

?(p?

q)→((p

∧?q)∨(?p

∧

q))

?(?p)→p

·

?(p∧

q)?p

∨?q

?(p∨

q)

?p

∧?q

?(p

∨

q)(p

∧q)∨(?p

∧?q)

?(p

→q)

p

∧?q

?(p

←

q)?p

∧

q

?(p?

q)

(p

∧?q)∨(?p

∧

q)

?(?p)p

否定合取得析取分配否定到命題否定析取得合取分配否定到命題一負(fù)得負(fù)，負(fù)負(fù)得正·附錄寫出負(fù)命題的等值命題之方法口訣法真值表法一負(fù)得負(fù)，負(fù)負(fù)得正否定合取得析取，否定析取得合取?(p→q)pqp

→

q?（p

→

q）TTTFTFFTFTTFFFTF第二行為真，前面為p真且q假，將q假改為?q真，略去“真”，即為p∧?q?(p?q)pqp

?

q?（p

?

q）TTTFTFFTFTFTFFTF第二、四行為真，前面分別為p真且q假，p假且q真，改寫后為p∧?q、?p∧q，再用∨聯(lián)結(jié)附錄3.2.5假言易位推理以假言命題為前提，通過變換前提中前、后件位置而進(jìn)行推導(dǎo)的推理，是一種純假言推理。這里介紹充分條件假言易位推理，它們可以互推。其他假言易位推理可由此舉一反三。如果p

，那么q，所以只有q，才p

如果p

，那么q，所以如果非q，那么非p充分條件假言易位推理充分條件假言易位換質(zhì)推理如果p

，那么q只有q，才p

如果p，那么q如果非q，那么非p

根據(jù)前面我們所講的兩種條件之間互逆關(guān)系來推導(dǎo)例只有認(rèn)識錯(cuò)誤，才能改正錯(cuò)誤，所以，如果改正了錯(cuò)誤，那么已認(rèn)識到了錯(cuò)誤。(p→q)→(q

←

p

)

(p

→

q

)→(?q

→?p

)充分條件假言易位推理充分條件假言易位換質(zhì)推理p

→qq

←

p

p

→

q?q→?p現(xiàn)代邏輯對假言易位推理形式的刻畫(p

←

q

)→(q

→

p)

(p

←q

)→(?q

←

?p

)必要條件假言易位推理必要條件假言易位換質(zhì)推理p

←

qq

→

p

p

←q?q

←

?p附錄3.2.6假言聯(lián)鎖推理以兩個(gè)或兩個(gè)以上假言命題為前提推出一個(gè)假言命題為結(jié)論的推理，是一種純假言推理。這里介紹充分條件假言聯(lián)鎖推理，其他假言聯(lián)鎖推理可由此舉一反三。充分條件假言聯(lián)鎖推理肯定式

如果p，那么q如果q，那么r如果p，那么r否定式

如果p，那么q如果q，那么r如果非r

，那么非p如果p

，那么q；如果q，那么r；所以如果p，那么r如果p

，那么q；如果q，那么r；所以如果非r

，那么非p例名不正則言不順，言不順則事不成，所以，名不正則事不成。充分條件假言聯(lián)鎖推理現(xiàn)代邏輯對假言聯(lián)鎖推理形式的刻畫必要條件假言易位推理肯定式

否定式

肯定式

否定式

p

→

qq

→r

p

→r

p

→

qq→

r

?

r

→?

p

p

←qq

←

r

p

←

r

p

→

qq

←

r

?

r

←?

p

(p

→

q)∧(q→

r)→(p→

r)(p

→

q)∧(q→r)→(?

r

→?

p)(p

←

q)∧(q

←

r)→(p

←

r)(p

←q)∧(q

←r)→(?

r

←

?

p)附錄假設(shè)前提推理法充分條件假言聯(lián)鎖推理肯定式的有效性可用前面所講的充分條件假言推理肯定前件式來解釋。當(dāng)我們有“如果p，那么q”的前提時(shí)，我們先假設(shè)p為真，而根據(jù)充分條件假言推理肯定前件式，就要在p真的假設(shè)下得出q真。第二個(gè)前提是“如果q，那么r”，同理，又要在p真的假設(shè)下得q真后，再得出r真，即r真最終依賴于p真。由于這一假設(shè)是充分的，我們就可以用“如果p，那么r”來反映，而它正是充分條件假言聯(lián)鎖推理肯定式的結(jié)論。充分條件假言聯(lián)鎖推理否定式的有效性則可用充分條件假言推理否定后件式來解釋，前面所講的充分條件假言易位、換質(zhì)推理也是如此3.2.7假言選言推理以假言命題與選言命題為前提，根據(jù)它們的邏輯性質(zhì)推導(dǎo)的推理。這里介紹其中的二難推理：由兩個(gè)充分條件假言命題以及一個(gè)二肢的相容選言命題為前提的假言選言推理，由于結(jié)論常常使人左右為難，不好選擇而得名。破壞式復(fù)雜式簡單式構(gòu)成式二難推理二難推理結(jié)論是否定性命題結(jié)論是肯定性命題結(jié)論是選言命題結(jié)論是直言命題

組合起來有四種：簡單構(gòu)成式、簡單破壞式、復(fù)雜構(gòu)成式、復(fù)雜破壞式例欲寄征衣君不還，不寄征衣君又寒，寄與不寄間，妾身千萬難。如果p

，那么r

；如果q，那么r；p或者q；所以r如果p

，那么r如果q，那么rp或者q所以r如果p

，那么q

；如果p，那么r；非q

或者非r

；所以非p如果p

，那么q如果p

，那么r非q或者非r所以非p如果p

，那么q

；如果r，那么s

；p或者r

；所以q或者

s

如果p

，那么q如果r

，那么sp或者r所以q或者

s如果p，那么q；如果r，那么s；非q或者非s；所以非p或者非r如果p

，那么q如果r

，那么s非q

或者非s所以非p或者非r簡單構(gòu)成式

簡單破壞式復(fù)雜構(gòu)成式復(fù)雜破壞式現(xiàn)代邏輯對二難推理形式的刻畫p

→rq

→rp

∨

qr簡單構(gòu)成式

p

→qp

→r?

q

∨?

r

?

p簡單破壞式p

→qr

→sp

∨

rq

∨

sp

→qr

→s?

q

∨?

s?

p

∨?

r復(fù)雜構(gòu)成式復(fù)雜破壞式(p

→r

)∧(q

→r

)∧(p

∨

q)→r(p

→q)∧(p

→r

)∧(?

q

∨?

r)

→?p(p

→q

)∧(r

→s

)∧(p

∨r

)

→(q

∨

s

)(p

→q

)∧(r

→s)∧(

?

q∨?s

)

→(?

p

∨?

r

)附錄3.2.7歸謬推理現(xiàn)代邏輯式

傳統(tǒng)邏輯式

如果p

，那么q；如果p

，那么非q

；所以非p如果p

，那么q如果p

，那么非q

所以非p(p

→q

)∧(p→?

q)

→?

p(p

→q

)(p→?

q)

?

p從一個(gè)命題蘊(yùn)涵矛盾命題而否定該命題的推理3.2.8反三段論推理傳統(tǒng)邏輯式

現(xiàn)代邏輯式

如果p并且

q

，那么r

；q并且非r；所以非p如果p并且

q，那么r

q并且非r非p(p

∧

q→r

)

∧(q

∧?

r

)→?

pp

∧

q

→rq

∧?

r?

p是對（p∧q

）r這種形式推理的反思：如果從若干前提得出一個(gè)結(jié)論的推理是有效的，那么，若結(jié)論為假，則一定至少有一前提為假。如果知道其中的一個(gè)前提真，則剩余那個(gè)前提一定為假。3.3復(fù)合命題演繹推理的綜合運(yùn)用已知：[1]若A和B選修音樂，則C不選修音樂；

[2]只有B選修音樂，D才選修音樂；

[3]A和C都選修了音樂。問：B和D是否選修了音樂?

[4]C選修了音樂(由[3]運(yùn)用分解式聯(lián)言推理)

[5]并非A和B選修了音樂(由[1][4]運(yùn)用否定后件式充分條件假言推理)[6]或者A不選修音樂，或者B不選修音樂(由[5]運(yùn)用負(fù)命題等值推理)

[7]A選修了音樂(由[3]運(yùn)用分解式聯(lián)言推理)

[8]B不選修音樂(由[6][7]運(yùn)用否定肯定式相容選言推理)

[9]D不選修音樂(由[2][8]運(yùn)用否定前件式必要條件假言推理)

[10]B與D都不選修音樂(由[8][9]運(yùn)用組合式聯(lián)言推理)第四章命題邏輯要義命題邏輯是關(guān)于命題聯(lián)結(jié)詞之推理規(guī)律的現(xiàn)代邏輯理論命題邏輯是數(shù)理邏輯的最基礎(chǔ)部分。復(fù)合命題的邏輯性質(zhì)是由命題聯(lián)結(jié)詞決定的，命題邏輯是關(guān)于命題聯(lián)結(jié)詞的推理規(guī)律的現(xiàn)代邏輯理論。與傳統(tǒng)邏輯不同，它在符號化的基礎(chǔ)上將命題聯(lián)結(jié)詞抽象為真值聯(lián)結(jié)詞，并構(gòu)成推演的形式系統(tǒng)，此外還提供了機(jī)械可行判定方法。我們介紹的是其主要內(nèi)容。學(xué)習(xí)并掌握這些知識，一方面對現(xiàn)代形式邏輯有最基本的了解，另一方面能更好地把握前一章所講的復(fù)合命題演繹推理，并在實(shí)踐中運(yùn)用。真值聯(lián)結(jié)詞只反映命題之間真假關(guān)系的聯(lián)結(jié)詞例：雪是白的而且2+2=4。

命題內(nèi)容的相關(guān)性、順序性等都不考慮。4.1.1真值形式概述4.1真值形式一元真值聯(lián)結(jié)詞共有4個(gè)，二元真值聯(lián)結(jié)詞共有16個(gè)。在不同的邏輯系統(tǒng)中，都選出一些作為基本真值聯(lián)結(jié)詞，但數(shù)量有多有少。最常用的系統(tǒng)中采用5個(gè)，即?（否定）、

∧（合?。?、

∨（析?。?/p>

→（蘊(yùn)涵）、

?（等值），并規(guī)定它們的結(jié)合力依次遞減，可減少括號的使用。其他真值聯(lián)結(jié)詞可通過基本真值聯(lián)結(jié)詞來定義與引入。如：p

←q=df

?

p

→?

q

1．一元真值聯(lián)結(jié)詞pf1

f2f3f4TTTFFFTFTF?2．二元真值聯(lián)結(jié)詞pqf1f2f3f4f5f6f7f8f9f10f11f12f13f14f15f16TTTTTTTTTTFFFFFFFFTFTTTTFFFFTTTTFFFFFTTTFFTTFFTTFFTTFFFFTFTFTFTFTFTFTFTF∨→?∧

以命題為變項(xiàng)、以真值聯(lián)結(jié)詞為邏輯常項(xiàng)組成的命題形式。也可稱為命題公式。

真值形式的概念真值形式有兩大類：一類是命題變項(xiàng)，以符號p，q，r…表示，在二值邏輯中或取值為真，或取值為假，二者必居其一；另一類是通過真值聯(lián)結(jié)詞來構(gòu)成的。五種基本的真值形式根據(jù)所含真值聯(lián)結(jié)詞來命名：?p

（否定式）、p∧q（合取式）、

p∨q（析取式）、

p→q（蘊(yùn)涵式）、p?q（等值式）。其他真值形式是在這基礎(chǔ)上的組合。

例

（p

∧q）∨q；p∧（q∨

r）；

?

（p→

q）∧q

真值形式的種類例

p→q

；（(p

∨q)∧p）→?q又稱為永真式，無論其中的命題變項(xiàng)取什么真值，該真值形式的真值總是真的。例如

p→p、p∨?p等都是重言式，前者是重言蘊(yùn)涵式，后者是重言析取式。又稱為永假式，無論其中的命題變項(xiàng)取什么值，該真值形式的真值總是假的。例如?(p∨?p)

、p∧?p

等都是矛盾式。又稱為協(xié)調(diào)式，指其中的命題變項(xiàng)無論取什么值，該真值形式的值至少有一個(gè)值為真。例如p∧q、p∨q、p→q、p

?q等都是可滿足式。

指真值形式最終取值是否可為真及是否總為真的性質(zhì)。由此真值形式分為重言式、矛盾式和可滿足式三種。4.1.2真值形式的性質(zhì)重言式矛盾式可滿足式等值關(guān)系

真值形式之間的真假必然聯(lián)系，最重要的有等值關(guān)系、矛盾關(guān)系。例如p?q

與q?p之間就是等值關(guān)系。例如p?q

與p∨q

之間就是矛盾關(guān)系?！?.1.3真值形式的關(guān)系矛盾關(guān)系兩個(gè)以上真值形式的最后取值情況完全相同。兩個(gè)真值形式的最后取值情況完全相反。4.2.1真值形式性質(zhì)的判定運(yùn)用機(jī)械可行的方法對真值形式性質(zhì)及真值形式之間關(guān)系予以判定。真值表是數(shù)理邏輯中用以定義真值聯(lián)結(jié)詞以及判定真值形式的邏輯性質(zhì)及其關(guān)系的圖表，具有定義和判定兩大功能

真值表運(yùn)用真值表法或歸謬賦值法來判定真值形式在性質(zhì)上的歸屬，主要是判定是否為重言式。4.2真值形式的判定以(p

∨q

)∧r

為例1.先算變項(xiàng)與常項(xiàng)：3個(gè)變項(xiàng)，2個(gè)常項(xiàng)。先分解再計(jì)算

2.再定行列畫表格：3個(gè)變項(xiàng)則23=8，真值表除欄目行畫8行；3個(gè)變項(xiàng)、2個(gè)常項(xiàng)則3+2=5，真值表畫5列。真值表的構(gòu)造pqrp∨q(p∨q)

∧r12431876523453.變項(xiàng)真假對半開4.公式之值依序得①②次序：從左到右，由簡到繁，括號內(nèi)優(yōu)先一分為二寫真假TTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFFFTTTTTTTTFFFFFFFpqrp∨q(p∨q)∧r真值表法[1]用真值表判定(p→q)?（?q→?p）是否為重言式T[2]用真值表判定（(p

∨q)∧

p）→?q

是否為重言式是不是pq?

p?qp→q?q→?

p(p→q)??q→?

p）TTTTTTTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFpq?qp∨q(p∨q)∧p(p∨q)

∧

p）→

?qTTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFF歸謬賦值法（簡化真值表法）邏輯原理

對任一重言蘊(yùn)涵式來說，其前件為真而后件為假是不可能的。假設(shè)其前件真而后件假，就與重言蘊(yùn)涵式的邏輯性質(zhì)相矛盾，由此逐步確定的命題變項(xiàng)賦值，必然也會導(dǎo)致矛盾，從而推翻原假設(shè)，得出該蘊(yùn)涵式不可能假而為重言式的結(jié)論。一般步驟

1.假定：假定要判定的蘊(yùn)涵式不是重言式，給其賦值為假2.賦值：對各組成部分賦值，直至命題變項(xiàng)均有確定的真值3.檢查：檢查是否有同一變項(xiàng)既賦值為真又賦值為假情況4.判定：若有同一變項(xiàng)既賦值為真又賦值為假，則產(chǎn)生矛盾，假定不成立，從而蘊(yùn)涵式為重言式。否則就不是重言式。

F（p

q）

∧（

q

r）

（

p

r）T

F

F

F

FTTTTT[1][2][3][4][5]矛盾

F（p

q）

∧（

q

r）

（

p

r）T

F

F

F

FTTTTT矛盾熟練后可直接操作完全相同，具有等值關(guān)系4.2.2真值形式關(guān)系的判定[1]用真值表判定

p→（q→r）與（p∧q）→r之間真值關(guān)系pqrq→rp→（q→r）p∧q（p∧q）→rTTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT[2]用真值表判定下列真值形式之間是否具有等值關(guān)系或矛盾關(guān)系。p?q與(p→q)∧（?p→?q）pq?

p?qp?qp→q?

p

∨q(p→q)∧（?p→?q）TTTTTTTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFFFFFp→q、?

p∨q、p∧?

q與?p→

?qpq?

pp→q?

p→?q?qTTTTTTTTTTTTTTFFFFFFFFFFp∧?

qTFFF?p→

?qTTTF等值1、2等值，它們與3矛盾4.3命題演算命題邏輯有兩大推演系統(tǒng)（即命題演算），一是公理系統(tǒng)，一是自然推理系統(tǒng)。它們異曲同工，都以形式化和系統(tǒng)化的方法來研究復(fù)合命題的推理形式，具有同等的推演能力。只不過公理系統(tǒng)以公理和推理規(guī)則為推演工具，自然推理系統(tǒng)則沒有公理，只有推理規(guī)則，而且運(yùn)用假設(shè)法來推得結(jié)論，更符合人們?nèi)粘Ｋ季S中的推理方式方法，并因此而得名。4.3.1命題演算概述4.3.2命題的自然推理自然推理系統(tǒng)的構(gòu)成1.初始符號命題變項(xiàng)符號p，q，r…，p1，p2，pn2.形成規(guī)則

(ⅰ)任何命題變項(xiàng)是命題形式，如，p，q，p1

3.推理規(guī)則5個(gè)基本真值聯(lián)結(jié)詞?、∧、∨、、?左括號（，右括號）（ⅲ）只有符合(ⅰ)、(ⅱ)的才是命題形式(ⅱ)若A與B是命題形式，則?A、A∧B、A∨B、

AB、A?

B也是命題形式

（略）1.pq2.qr3.PAP4.q1,3消去5.r2,4消去6.Pr3,5引入

例：從前提pq和qr推演出pr

，即證明（pq）∧（qr）

（pr

）是命題邏輯定理第五章簡單命題演繹推理

簡單命題演繹推理包括性質(zhì)命題演繹推理與關(guān)系命題演繹推理，前者是傳統(tǒng)邏輯的重要組成部分，后者的確立歸功于現(xiàn)代邏輯。對性質(zhì)命題及其演繹推理的研究，早在二千多年前就形成了相當(dāng)成熟的理論體系，即詞項(xiàng)邏輯,它從詞項(xiàng)入手，進(jìn)而研究由其構(gòu)成的性質(zhì)命題，再拓展到由性質(zhì)命題組成的演繹推理，直至三段論系統(tǒng)，一環(huán)緊扣一環(huán)。本章只介紹詞項(xiàng)邏輯，在學(xué)習(xí)時(shí)要注意循序漸進(jìn)，高屋建瓴。簡單命題演繹推理是將推理的構(gòu)成成分分析到詞項(xiàng)的演繹推理

5.1.1詞項(xiàng)概述在傳統(tǒng)詞項(xiàng)邏輯中，性質(zhì)命題的主項(xiàng)和謂項(xiàng)稱為詞項(xiàng)。

例1:金屬是導(dǎo)體。5.1詞項(xiàng)當(dāng)我們只將推理成分分析到命題時(shí),不能解釋下述推理的有效性：金屬是導(dǎo)體，銅是金屬，所以，銅是導(dǎo)體因此，需要對一些推理的構(gòu)成成分進(jìn)一步分析到詞項(xiàng)。其推理形式用蘊(yùn)涵式表示為（p∧q）→r，它不是永真的。詞項(xiàng)的內(nèi)涵詞項(xiàng)的外延詞項(xiàng)所表達(dá)的概念，通常人們稱之為詞項(xiàng)的理性含義。它從質(zhì)的方面規(guī)定對象，表明“是什么”。詞項(xiàng)所指稱的對象，通常人們稱之為詞項(xiàng)的適用對象。它從量的方面規(guī)定對象，表明“有哪些”。詞項(xiàng)一方面表達(dá)概念，一方面指稱對象，因而詞項(xiàng)都具有兩個(gè)邏輯特性，即詞項(xiàng)的內(nèi)涵和詞項(xiàng)的外延。3.1.2詞項(xiàng)的種類根據(jù)詞項(xiàng)外延、內(nèi)涵的一般特征從不同角度把詞項(xiàng)分為若干種類非空詞項(xiàng)空詞項(xiàng)詞項(xiàng)外延分子=0外延分子≥1

秦始皇玉皇大帝以詞項(xiàng)所指的對象是否存在為標(biāo)準(zhǔn)思考：空詞項(xiàng)的論域“內(nèi)角和小于180゜的三角形”是空詞項(xiàng)嗎？單獨(dú)詞項(xiàng)普遍詞項(xiàng)非空詞項(xiàng)以詞項(xiàng)所指的對象數(shù)量多少為標(biāo)準(zhǔn)外延分子=1專有名詞表達(dá)摹狀詞表達(dá)外延分子≥2

珠穆朗瑪山峰世界最高山峰思考：類與型如“人人為我，我為人人”

中有幾個(gè)漢字？自然數(shù)直轄市有限無限思考：為什么不能說“鬼”是普遍詞項(xiàng),“閻王”是單獨(dú)詞項(xiàng)？提示：當(dāng)銀行無存款時(shí)，開出一百萬支票與一元支票有何區(qū)別集合詞項(xiàng)非集合詞