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第二章簡(jiǎn)單試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析

一個(gè)處理和兩個(gè)處理的試驗(yàn)稱(chēng)為簡(jiǎn)單試驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)分析的目的，是從樣本推斷總體的分布，其過(guò)程稱(chēng)為推斷統(tǒng)計(jì)．推斷統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容：總體的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，總體的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題．

2統(tǒng)計(jì)推斷

(statisticalinference)

統(tǒng)計(jì)推斷是根據(jù)帶隨機(jī)性的觀測(cè)數(shù)據(jù)（樣本）以及問(wèn)題的條件和假設(shè)模型，而對(duì)未知事物作出的，以概率形式表達(dá)的推斷。

參數(shù)估計(jì)

(parameterestimation)用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)

假設(shè)檢驗(yàn)

(hypothesistest)利用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體的分布特征進(jìn)行檢驗(yàn)

(顯著性檢驗(yàn)，significancetest)§1參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

34假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)(hypothesis)

對(duì)總體的某些未知的或不完全知道的性質(zhì)所提出的待考察的命題假設(shè)檢驗(yàn)(顯著性檢驗(yàn))對(duì)試驗(yàn)樣本所屬總體所作假設(shè)是否正確的統(tǒng)計(jì)證明（t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、2檢驗(yàn)）51-1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理6目的就是分析表面效應(yīng)主要是由處理效應(yīng)引起，還是由試驗(yàn)誤差引起。從而分析處理效應(yīng)是否存在。表面效應(yīng)可以計(jì)算，試驗(yàn)誤差可以估計(jì)，根據(jù)這些推斷處理效應(yīng)是否顯著。71-1-2假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟(1)對(duì)樣本所屬總體提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，包括無(wú)效假設(shè)和備擇假設(shè)．(2)確定顯著水平

．(3)測(cè)驗(yàn)計(jì)算，即在無(wú)效假設(shè)正確的假定下，依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)的抽樣分布，計(jì)算因隨機(jī)抽樣而獲得實(shí)際差數(shù)的概率．(4)統(tǒng)計(jì)推斷，即將確定的

值與算得的概率相比較，依據(jù)“小概率事件實(shí)際不可能性”原理作出接受或否定無(wú)效假設(shè)的推斷891-1-3接受區(qū)域與否定區(qū)域接受區(qū)域是指一個(gè)假設(shè)總體的概率分布中，可能接受假設(shè)時(shí)所能取的一切可能值所在的范圍，即接受

的區(qū)間否定區(qū)域是接受區(qū)域以外的其余區(qū)域，處在這個(gè)范圍的任何一個(gè)數(shù)值和假設(shè)數(shù)值的差異，不作為隨機(jī)誤差，而是在本質(zhì)上不同于假設(shè)的數(shù)值接受域95%否定域2.5%否定域2.5%10雙側(cè)檢驗(yàn)

（two-sidedtest）：

否定域在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布的兩尾單側(cè)檢驗(yàn)（One-sidedtest）：否定域在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布的一側(cè)左側(cè)檢驗(yàn)：否定域在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布的左側(cè)右側(cè)檢驗(yàn)：否定域在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布的右側(cè)1-1-4雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)12單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)?

One-sidedortwo-sidedtest?雙側(cè)檢驗(yàn)永遠(yuǎn)是正確的單側(cè)檢驗(yàn)只有在少數(shù)情況下才是合適的即使要做單側(cè)檢驗(yàn)，也必須事先確定13任何假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果都有犯錯(cuò)誤的可能一類(lèi)錯(cuò)誤“棄真”：以真為假-原假設(shè)正確但被否定。

P(一類(lèi)錯(cuò)誤)=二類(lèi)錯(cuò)誤“納偽”：以假為真-原假設(shè)錯(cuò)誤但被接受。

P(二類(lèi)錯(cuò)誤)=一般無(wú)法計(jì)算！兩類(lèi)錯(cuò)誤

克服假設(shè)檢驗(yàn)中可能犯的兩類(lèi)錯(cuò)誤的方法：適當(dāng)增加樣本容量精細(xì)做好試驗(yàn)以控制試驗(yàn)誤差14影響II型錯(cuò)誤概率大小的因素 －顯著性水平－樣本含量n

－假設(shè)分布與真實(shí)分布總體平均數(shù)之差－兩個(gè)分布的總體方差兩類(lèi)錯(cuò)誤

檢驗(yàn)功效一個(gè)錯(cuò)誤的原假設(shè)能夠被否定的概率檢驗(yàn)功效＝1－II型錯(cuò)誤概率＝1-β15兩類(lèi)錯(cuò)誤真實(shí)情況(未知)所作決策接受H0拒絕H0H0為真正確犯第I類(lèi)錯(cuò)誤H0不真犯第II類(lèi)錯(cuò)誤正確16顯著性檢驗(yàn)中應(yīng)注意的問(wèn)題

（一）為了保證試驗(yàn)結(jié)果的可靠及正確，要有嚴(yán)密合理的試驗(yàn)或抽樣設(shè)計(jì)，保證各樣本是從相應(yīng)同質(zhì)總體中隨機(jī)抽取的（二）選用的顯著性檢驗(yàn)方法應(yīng)符合其應(yīng)用條件

（三）要正確理解差異顯著或極顯著的統(tǒng)計(jì)意義（四）合理建立統(tǒng)計(jì)假設(shè)，正確計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(五)結(jié)論不能絕對(duì)化

1-2一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)171-2-1正態(tài)總體均數(shù)μ

的假設(shè)檢驗(yàn)

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1）提出假設(shè)例：某豬場(chǎng)稱(chēng)該場(chǎng)的豬在體重為100kg時(shí)的平均背膘厚度為9±2.5mm。問(wèn)如何檢驗(yàn)該場(chǎng)的說(shuō)法是否真確？（已知該場(chǎng)豬的背膘厚服從正態(tài)分布）方差已知時(shí)192)構(gòu)造并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量20若?。?％，則接受域95%否定域2.5%1.96-1.96否定域：u>1.96或

u<-1.96，即|u|>1.96否定域2.5%3）確定否定域21

u=-0.3795>-1.96（落入接受域）

接受原假設(shè)結(jié)論：該場(chǎng)豬的平均背膘厚與9mm差異不顯著4）對(duì)所作的假設(shè)進(jìn)行推斷22總體方差未知n≥30

時(shí)：

在這種情況下

近似服從N(0,1)，用它計(jì)算u0

，按上一節(jié)的方法進(jìn)行均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)．231、提出假設(shè)

（1）H0：μ＝μ0；HA：μ≠μ0

雙側(cè)檢驗(yàn)2、計(jì)算t值

3、查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷總體方差未知

n＜30

時(shí)：

241-3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)251-3-1兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)26σ12和σ22

已知的兩個(gè)總體均數(shù)差的假設(shè)檢驗(yàn)：

27檢驗(yàn)步驟1、提出假設(shè)3、作統(tǒng)計(jì)推斷2、計(jì)算u值計(jì)算公式為：28t值為自由度為：df=(n1-1)+(n2-1)=n1+n2-2總體方差未知但相等時(shí)29【例5.3】

某種豬場(chǎng)分別測(cè)定長(zhǎng)白后備種豬和藍(lán)塘后備種豬90kg時(shí)的背膘厚度，測(cè)定結(jié)果如表5-3所示。設(shè)兩品種后備種豬90kg時(shí)的背膘厚度值服從正態(tài)分布，且方差相等，問(wèn)該兩品種后備種豬90kg時(shí)的背膘厚度有無(wú)顯著差異？303132【例5.4】

某家禽研究所對(duì)粵黃雞進(jìn)行飼養(yǎng)對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)間為60天，增重結(jié)果如表5-4，問(wèn)兩種飼料對(duì)粵黃雞的增重效果有無(wú)顯著差異？3334（一）方差的齊性檢驗(yàn)

在很多情況下，我們不能確定兩個(gè)總體的方差是否相等，而且方差不相等的情況下，假設(shè)檢驗(yàn)方法不同。

因此，需要首先進(jìn)行方差的齊性檢驗(yàn)。目的：確定兩個(gè)總體的方差是否相等，從而進(jìn)一步確定檢驗(yàn)方法?？傮w方差不等時(shí)35

因此，構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量假設(shè)檢驗(yàn)：σ12＝σ22。這種利用服從F分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法稱(chēng)為F檢驗(yàn)?？傮w方差不等時(shí)36方差的齊性檢驗(yàn)步驟：設(shè)有兩個(gè)正態(tài)總體，X1服從N(μ1，σ12)，X2服從N(μ2，σ22)。

1.零假設(shè)：H0：σ12=σ22

備擇假設(shè)：H1:σ12≠σ22372.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量383.統(tǒng)計(jì)推斷：查F表，確定臨界值，接受或者拒絕H0

39如果檢驗(yàn)結(jié)果不顯著，接受零假設(shè)σ12=σ22，那么還按照前一種t檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，接受備擇假設(shè)σ12≠

σ22，那么按照下面的t檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。σ12≠

σ22條件下兩平均數(shù)的比較

由于兩個(gè)總體的方差不等，所以不能用合并的方差來(lái)估計(jì)總體方差，只能分別用兩個(gè)樣本方差來(lái)估計(jì)兩個(gè)總體方差。40于是得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：不嚴(yán)格服從t（n1+n2-2）近似服從n1=n2=n41【例8.3】探討白血病患者血清SIL-2R（可溶性白細(xì)胞介素Ⅱ受體）的變化對(duì)白血病的診斷意義，試檢驗(yàn)兩組方差是否相等

42例：探討白血病患者血清SIL-2R的變化對(duì)白血病的診斷意義，兩組均數(shù)有無(wú)差別？

t0.05/12＝2.179結(jié)論：∕t∕>t0.05/12＝2.179，P<0.05，所以不能接受原假設(shè)，。表明兩組均數(shù)存在顯著性差異。t檢驗(yàn)：431-4配對(duì)試驗(yàn)的均值差假設(shè)檢驗(yàn)45【例5.5】

用家兔10只試驗(yàn)?zāi)撑⑸湟簩?duì)體溫的影響，測(cè)定每只家兔注射前后的體溫，見(jiàn)表5-6。設(shè)體溫服從正態(tài)分布，問(wèn)注射前后體溫有無(wú)顯著差異？4647【例5.6】現(xiàn)從8窩仔豬中每窩選出性別相同、體重接近的仔豬兩頭進(jìn)行飼料對(duì)比試驗(yàn)，將每窩兩頭仔豬隨機(jī)分配到兩個(gè)飼料組中，時(shí)間30天，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表5-7。問(wèn)兩種飼料喂飼仔豬增重有無(wú)顯著差異？4849一般說(shuō)來(lái)，相對(duì)于非配對(duì)設(shè)計(jì)，配對(duì)設(shè)計(jì)能夠提高試驗(yàn)的精確性。

50（1）同源配對(duì)：同窩、同卵雙生的兩個(gè)個(gè)體或者有親緣關(guān)系的個(gè)體配成對(duì)子。其中一個(gè)個(gè)體接受接受這個(gè)處理，另一個(gè)個(gè)體接受另一個(gè)處理。如同一窩的仔豬增重或者雙胞胎的子畜。植物的同一片葉子的兩半等。（2）自身配對(duì)：同一個(gè)體的不同時(shí)間或不同部位的兩次觀察值作為配對(duì)。也可以看作是特殊的親緣配對(duì)。如：白鼠照射X射線(xiàn)前后的體重。（3）條件配對(duì)：將具有相近條件的個(gè)體配成對(duì)子，如性別相同、年齡或體重相近的個(gè)體進(jìn)行配對(duì)。常用的配對(duì)方式

5152

§2參數(shù)估計(jì)53參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)的定義以樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)基本形式點(diǎn)估計(jì)（pointestimation）區(qū)間估計(jì)（intervalestimation）54參數(shù)估計(jì)參數(shù)的估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：將樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值區(qū)間估計(jì)：在一定概率保證下指出總體參數(shù)的可能范圍。所給出的可能范圍叫置信區(qū)間（confidenceinterval），給出的概率保證稱(chēng)為置信度或置信概率（confidenceprobability）55參數(shù)估計(jì)-區(qū)間估計(jì)由于估計(jì)量是隨機(jī)變量，所以一般都帶有一定的隨機(jī)誤差，點(diǎn)估計(jì)僅僅給出了參數(shù)的一個(gè)估計(jì)值，有時(shí)候還需要了解這種估計(jì)結(jié)果的可靠程度。用區(qū)間的的形式給出未知參數(shù)的變化范圍，并賦予一定的概率保證，這便構(gòu)成了區(qū)間估計(jì)的基本思想。56總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)當(dāng)2已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布兩尾概率分位點(diǎn)(P337)57總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)當(dāng)2未知58參數(shù)估計(jì)-區(qū)間估計(jì)t分布兩尾概率分位點(diǎn)置信區(qū)間、置信半徑、置信下限、置信上限、置信距

5960§3非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

—2檢驗(yàn)3-1分布的假設(shè)檢驗(yàn)

【例2-3-2】觀察2880個(gè)嬰兒出生時(shí)刻，得表2-3-2．試問(wèn)：假設(shè)H0

：“出生時(shí)刻服從0到24小時(shí)內(nèi)的均勻分布”是否正確（α=0.05

及0.01）．時(shí)刻012345678人數(shù)127139143138134115127113126時(shí)刻91011121314151617人數(shù)1221211211301251129711594時(shí)刻181920212223總和人數(shù)99971001191271392880表2-3-2嬰兒出生時(shí)刻觀察值

1.建立假設(shè)H0

：“出生時(shí)刻服從0到24小時(shí)內(nèi)的均勻分布”即：HA

：“出生時(shí)刻不服從0到24小時(shí)內(nèi)的均勻分布”2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量023.查臨界2值（P338，2值表）

，作出統(tǒng)計(jì)推斷由自由度f(wàn)＝m－1＝