《二次函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】1.能把實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)知識來解決，并能運用二次函數(shù)的知識解決實際問題.2.經(jīng)歷在具體情境中抽象出數(shù)學(xué)知識的過程，體驗解決問題方法的多樣性，體會建模思想，滲透轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識.3.在運用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中，體會數(shù)學(xué)的價值、感受數(shù)學(xué)的簡捷美，并勇于表達(dá)自己的看法.【教學(xué)重點】建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決實際問題?！窘虒W(xué)難點】正確理解實際問題中的量與坐標(biāo)系中的點的對應(yīng)關(guān)系?！菊n時安排】1課時?！窘虒W(xué)過程】一、導(dǎo)入新課：教師用多媒體展示頤和園圖片：同學(xué)們知道這是哪兒嗎？頤和園是目前中國最大、現(xiàn)存最完整的皇家園林。在頤和園的湖區(qū)景點中，有一座非常著名的橋就是——十七孔橋，它是乾隆年間修建的，全長150米，寬8米，全長150米，寬8米；因有十七個橋洞而得名，是圓內(nèi)最大的一座石橋。西連西湖島，東接廊如亭，飛跨于東堤和南湖島之間，也是通往南湖島的唯一通道。十七孔橋的橋洞有我們學(xué)過的什么形狀？今天我們就來研究二次函數(shù)應(yīng)用中的拱橋問題。二、講授新課：教師用多媒體出示例題：例：如圖，拋物線形的拱橋，當(dāng)水面在CD時，拱橋頂E離水面CD為2m，水面CD寬4m，當(dāng)水面下降1m時，水面寬度AB是多少米？BADCEBADCE（一）師生共同分析，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題（1）學(xué)生獨立分析題意，一名同學(xué)口述標(biāo)圖，教師板書：（2）教師引導(dǎo)：學(xué)生將原圖中的拋物線抽象出來，分析要解決的數(shù)學(xué)問題。①將這里的拋物線抽象出來后，已知什么？未知呢？②聯(lián)系我們已有的知識，我們可以將線段長度問題轉(zhuǎn)化成什么？（坐標(biāo)）③在學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示點的位置時，我們借助了什么工具呢？（坐標(biāo)系）④現(xiàn)在沒有坐標(biāo)系，我們應(yīng)該怎么做呢？（畫一個坐標(biāo)系）⑤建立坐標(biāo)系后就能有點的坐標(biāo)么？（不一定）⑥我們來看A、B兩點在哪兒？（拋物線上）⑦因此我們需要先求出這個拋物線的解析式，然后再求A、B兩點坐標(biāo)。（3）教師初步小結(jié)：而在研究二次函數(shù)時，我們?nèi)匀皇窃谧鴺?biāo)系中研究它的圖象以及解析式，因此現(xiàn)在解決問題的關(guān)鍵就是——建立平面直角坐標(biāo)系。教師提問:那么怎樣建系能求出拋物線的解析式呢？請你在備用圖上試一試。（二）學(xué)生獨立思考后，小組交流，并展示學(xué)生獨立思考，教師巡視指導(dǎo)：請你在建系時思考以下幾個問題：1.怎樣在原圖中建立平面直角坐標(biāo)系？2.建系后能找到那些點的坐標(biāo)？標(biāo)在圖中.3.可以求出拋物線的解析式嗎？小組合作交流，教師巡視指導(dǎo)：交流以下內(nèi)容：1.小組同學(xué)共有幾種建系方法？2.所有思路都可以求出拋物線的解析式嗎？怎樣求的？（三）同學(xué)展示講解，師生共同評判：1.學(xué)生在黑板上展示建系方法：在巡視過程中，教師選取不同學(xué)生到黑板展示建系。2.學(xué)生代表到黑板展示求解析式的思路；教師和其余學(xué)生傾聽，學(xué)生講解過程中，教師注意追問以下幾個問題：（1）以哪個點為原點建系？（2）建系后能找到那些點的坐標(biāo)？怎么得到的？（3）說明求拋物線解析式的思路，解析式設(shè)成什么模型？3.學(xué)生評判；教師提問：大家認(rèn)為他的做法可以嗎？（學(xué)生可能會說在同一種坐標(biāo)系下，還有別的設(shè)模型的方法，這時教師給予肯定）大家做的非常好，看來大家的方法都能解決問題。（四）同學(xué)討論，幾種建系方法哪種解決問題時更簡單：教師提問：那么這幾種方法中，哪一種解決問題時更簡單呢？為什么？預(yù)案1：以點N或M為原點時，點的坐標(biāo)簡單；預(yù)案2：以點E為原點時，解析式模型簡單；教師小結(jié)：一般建系時考慮兩個方面：①點的坐標(biāo)易計算②解析式模型簡單這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡捷美。（五）如果有同學(xué)以A點為原點建系：教師提問：如果以點A為原點建系，可不可以呢？剛才我看到有的同學(xué)還考慮過這樣的建系方法：以A點為原點時建系，但是后來卻沒有求解析式，這是為什么呢？我們發(fā)現(xiàn)這樣建系后，點C、D、E的坐標(biāo)都不好表示，也就不方便求出解析式。要求解析式只能設(shè)未知數(shù)表示坐標(biāo)，再找關(guān)系代模型求解。（六）師生共同小結(jié)，教師板書標(biāo)注，同時ppt呈現(xiàn)教師：現(xiàn)在我們一起總結(jié)一下解決實際問題的一般步驟：首先要審題，審出已知未知；然后建系、建模；再把已知線段長轉(zhuǎn)化成點的坐標(biāo)，這時要注意坐標(biāo)的正負(fù)數(shù)，求出解析式；從而求得點的坐標(biāo)；最后解決實際問題。PPT呈現(xiàn)：解決實際問題的一般步驟：（1）審題.（2）建系、建模.（3）找點坐標(biāo)，求解析式.（4）求點坐標(biāo).（5）回答實際問題.教師強調(diào)注意：點的坐標(biāo)的正負(fù)。教師指出：實際上，通過建系建模我們將實際問題轉(zhuǎn)