1.6利用三角函數(shù)測高復(fù)習(xí)一、填空題1．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為90m，則這棟樓的高度為．（結(jié)果保留根號）2．今年，某縣境內(nèi)跨湖高速進入施工高峰期，交警隊為提醒出行車輛，在一些主要路口設(shè)立了交通路況警示牌（如圖）．已知立桿AD高度是4m，從側(cè)面C點測得警示牌頂端點A和底端B點的仰角（∠ACD和∠BCD）分別是60°，45°．那么路況警示牌AB的高度為．3．如圖所示，某辦公大樓正前力有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂點A測得族桿頂端E的俯角α是45?，旗桿底端D到大樓前梯坎底端C的距離DC是20米，梯坎坡長BC是13米，梯坎坡度i＝1：2.4，則大樓AB的高度的為米．4．如圖，甲、乙兩座建筑物相距30m，從甲建筑物頂部點A測得乙建筑物頂部點D的仰角為37°，若甲建筑物AB的高為40m，則乙建筑物CD的高約為m．（結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）5．如圖，輪船從B處以每小時60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東50°方向上，輪船航行20分鐘到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10°方向上，則C處與燈塔A的距離是海里．6．中央電視臺體育頻道用直升機航拍技術(shù)全程直播國際馬拉松比賽．如圖，在直升機的鏡頭下，觀測馬拉松景觀大道A處的俯角為30°，B處的俯角為45°．如果此時直升機鏡頭C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則A、B兩點的距離是米．（保留根號）7．如圖所示，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°．則隧道AB的長為．（參考數(shù)據(jù)：＝1.73）8.如圖，樓房MN與樓房AB相距為30m，在M處測得樓房AB頂部點A的仰角為45°，底部點B的俯角為30°，則樓房AB的高度m．9．如圖，港口A位于觀測站O的正東方向約10km處，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則此船航行的距離AB約為km．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）二、解答題10．為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上，到達公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）11．如圖所示，為測量旗臺A與圖書館C之間的直線距離，小明在A處測得C在北偏東30°方向上，測得此時C在北偏西15°方向上，求旗臺與圖書館之間的距離．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）12．如圖1，滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB，P為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點，F(xiàn)為PD的中點，AC＝2.8m，CF＝1m，∠DPE＝20°0時，點D與C重合（圖2）．根據(jù)生活經(jīng)驗，遮陽效果最佳．（1）上午10：00時，太陽光線與地面的夾角為65°（圖3），為使遮陽效果最佳0上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到0.1m）（2）中午12：00時，太陽光線與地面垂直（圖4），為使遮陽效果最佳（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）13．如圖所示，在某海域，一艘指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號，遇險拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上，且BC＝60海里，在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A，恰好位于B處的正西方向．于是命令海監(jiān)船A前往搜救，問漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船A的救援？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45，結(jié)果精確到0.1小時）14．“五?一”期間，小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩，在村頭A處小明接到小陳發(fā)來的定位，于是沿河邊筆直的綠道l步行200米到達B處，這時定位顯示小陳家C在自己的北偏東30°方向，請你幫小明算一算他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米才能到達橋頭D處（精確到1米）（備用數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）15．如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B．游輪以20海里/時的速度向正東方向航行2小時到達C處，求A處與燈塔B相距多少海里？（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）16．如圖為某區(qū)域部分交通線路圖，其中直線l1∥l2∥l3，直線l與直線l1、l2、l3都垂直，垂足分別為點A、點B和點C，（高速路右側(cè)邊緣），l2上的點M位于點A的北偏東30°方向上，且BM＝千米，l3上的點N位于點M的北偏東α方向上，且cosα＝，MN＝2，點A和點N是城際線L上的兩個相鄰的站點．（1）求l2和l3之間的距離；（2）若城際火車平均時速為150千米/小時，求市民小強乘坐城際火車從站點A到站點N需要多少小時？（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）17．如圖，一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75°方向航行，在點A處測得碼頭C在船的東北方向，這時碼頭C恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）18．如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船A，B在南海海域巡航，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45°方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°