數(shù)學(xué)相似單元測(cè)試卷人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)一、選擇題1.若△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:3，則S△ABC:S△DEF=()

A.1:3B.2.如圖，用兩根等長的鋼條和交叉構(gòu)成一個(gè)卡鉗，可以用來測(cè)量工作內(nèi)槽的寬度.設(shè)，且量得，則內(nèi)槽的寬等于（）

A.B.C.D.

3.如圖所示，長為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分），如果剩下矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（）

A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm24.把mn=pq（mn≠0）寫成比例式，寫錯(cuò)的是()

A．B．C．D．5.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的eq\f(1,2)后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為()

A．(2，2)，(3，2)B．(2，4)，(3，1)

C．(2，2)，(3，1)D．(3，1)，(2，2)

6.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E，則AD為（）

A．2.5B．1.6C．1.5D．1

7.如圖，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是()

Ａ．eq\f(40,9)Ｂ．eq\f(50,9)Ｃ．eq\f(15,4)Ｄ．eq\f(25,4)

8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△AOB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()

A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）

C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）9.如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，若EF：AF=2：5，則S△DEF：S四邊形EFBC為()

A.2：5B.4：25C.4：31D.4：3510.如圖，BD、CE相交于點(diǎn)A，下列條件中，能推得DE∥BC的條件是()

A.AE：EC=AD：DBB.AD：AB=DE：BCC.AD：DE=AB：BCD.BD：AB=AC：EC11.若，則等于()

A．8B．9C．10D．1112.如圖，是的直徑，是的切線，點(diǎn)在上，，則的長為（）

A．B．C．D．

二、填空題13.已知2a-3b=0，b≠0，則a:b=______．14.兩個(gè)相似三角形周長的比為2:3，則其對(duì)應(yīng)的面積比為___________.15.ABC∽△A’B’C’，且相似比是3：4，△ABC的周長是27cm，則△A’B’C’的周長為___________cm．16.如圖是一種貝殼的俯視圖，點(diǎn)分線段近似于黃金分割．已知=10，則的長約為__________．（結(jié)果精確到0.1）

17.兩個(gè)相似三角形的面積之比為4:9，則這兩個(gè)三角形周長之比為_________。18.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，則AE=________．

19.經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數(shù)為_____________．

三、解答題20.在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AB，AC上的點(diǎn)，EF∥BC，DF∥AB，連接CE和AD，分別交DF，EF于點(diǎn)N，M.

(1)如圖①，若E為AB的中點(diǎn)，圖中與MN平行的直線有哪幾條？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(2)如圖②，若E不為AB的中點(diǎn)，寫出與MN平行的直線，并證明．

21.如圖，AB＝3AC，BD＝3AE，又BD∥AC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上．求證：△ABD∽△CAE.

22.如圖，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)Q.

(1)求證：△APQ∽△CDQ；

(2)P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)

t為何值時(shí)，DP⊥AC?

23.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.⑴△ADB和△ABE相似嗎？⑵小明說：“”，你同意嗎？

24.如圖，實(shí)驗(yàn)中學(xué)某班學(xué)生在學(xué)習(xí)完《利用相似三角形測(cè)高》后，利用標(biāo)桿BE測(cè)量學(xué)校體育館的高度．若標(biāo)桿BE的高為1.5米，測(cè)得AB=2米，BC=14米，求學(xué)校體育館CD的高度．

25.如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G

（1）求證：△AMF∽△BGM；

（2）連接FG，如果α=45°，AB=4，BG=3，求FG的長．

26.如圖，