第21章一元二次方程培優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題關(guān)于x的一元二次方程x2+4kx?1=0根的情況是 A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷把一元二次方程x2?4x?1=0配方后，下列變形正確的是 A．x?22=5 B． C．x?42=5 D．若關(guān)于x的方程x2+mx?3n=0的一個(gè)根是3，則m?n的值是 A．?1 B．?3 C．1 D．3已知，關(guān)于x的一元二次方程m?2x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m A．m<3 B．m≤3 C．m<3且m≠2 D．m≤3且m≠2關(guān)于x的方程x2+m+1x+1 A．?52 B．12 C．?52或1若一個(gè)兩位數(shù)等于它個(gè)位上的數(shù)字的平方，并且十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小3，則這個(gè)兩位數(shù)為?? A．25或36 B．25 C．36 D．?25或?36已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+1 A．4 B．?2 C．4或?2 D．4或2共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為?? A．10001+x2=1000+440 C．4401+x2=1000 已知2是關(guān)于x的方程x2?2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC A．10 B．14 C．10或14 D．8或10關(guān)于x的一元二次方程x2?k?1x?k+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，若 A．0或2 B．?2或2 C．?2 D．2填空題關(guān)于x的一元二次方程a?5x2?4x?1=0無實(shí)數(shù)根，則a若α，β是一元二次方程x2+3x?1=0α≠β的兩個(gè)根，那么α若x1，x2為方程x2?6x+m=0的兩個(gè)解，且x1已知實(shí)數(shù)a，b滿足a?2+b+3=0，若關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，如圖是一張長20?cm，寬10?cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為x?cm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)底面積為144?cm若關(guān)于x的方程x2?2022x+m2?4m=0有一個(gè)根與關(guān)于x的方程x解答題解下列方程．(1)x2(2)x2已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+k關(guān)于x的一元二次方程m4(1)求m的取值范圍；(2)若m為正整數(shù)，求此方程的根．已知關(guān)于x的一元二次方程x?3x?2(1)試證明：無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若原方程的兩根x1，x2，滿足x1如圖，A，B，C，D是矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16?cm，BC=6?cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3?cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2?cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．求點(diǎn)P出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間，點(diǎn)P和點(diǎn)商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．(1)問商場(chǎng)經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？(2)若商場(chǎng)經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品售價(jià)應(yīng)為多少元？某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形的苗圃圓．其中一邊靠墻，另外三邊用長為40?m的籬笆圍成．已知墻長為18?m（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊AB為(1)用含有x的式子表示AD，并寫出x的取值范圍；(2)若苗圃園的面積為192?m2平方米，求如果方程x2+px+q=0滿足兩個(gè)實(shí)數(shù)解都為正整數(shù)解，我們就稱所有這樣的一元二次方程為x2+px+q=0同族方程，并規(guī)定：滿足G=P2q．例如x2?7x+12=0(1)如果同族方程x2+px+q=0中有兩個(gè)相同的解，我們稱這個(gè)方程為同族方程中的完美方程，求證：對(duì)任意一個(gè)完美方程，總有(2)如果同族方程x2+px+q=0中的實(shí)數(shù)①q為一個(gè)兩位正整數(shù)，q=1