《任意角的三角比》教學設計（2）一、教學目標設計(1)根據(jù)任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定義，掌握這些三角比的值在各象限的符號；并能根據(jù)角的某種三角比值的符號，反饋出可能存在的象限；(2)掌握誘導公式一，會運用它們把求任意角的正弦、余弦、正切值分別轉化為求的這三種三角比的值．二、教學重點及難點任意角的正弦、余弦、正切在各象限內的符號及誘導公式一．三、教學流程設計引入引入概念辨析鞏固練習總結提煉作業(yè)及反饋拓展與思考四、教學過程設計一、情景引入設角均是第二象限角，依任意角三角比的定義，為了求的六個三角比值，只要分別在終邊上取點，由比值、可知，這兩組比值雖然不一定相等，但由于均在第二象限，故同號，同號，因而可見，的正弦、余弦、正切、余切值，符號是對應相同的.那么，當分別為一、三、四象限時，上述性質是否仍然成立呢？下面就討論這一問題．二、學習新課1、任意角的三角比的符號今后我們還要經(jīng)常用到三角比值在各個象限的符號，由于從原點到角的終邊上任意一點的距離總是正值，根據(jù)任意角三角比的定義可知，三角比值的符號取決于各象限內的坐標符號，請同學們分象限思考四個象限中三角比值的符號．觀察六個三角比，可發(fā)現(xiàn)與，與，與互為倒數(shù)，因此它們的符號規(guī)律相同．，(1)當在第一、二象限時，，所以為正；(2)當在第三、四象限時，，所以為負．同理，對于第一、四象限的角是正的，而對于第二、三象限的角是負的．，對于第一、三象限的角是正的，而對于第二、四象限的角是負的．現(xiàn)在我們將以上討論結果整理成圖1．圖1[說明]可以表達為正弦和余割上正下負，余弦與正割左負右正，正切與余切一、三象限為正，二、四象限為負．同學們還可以自己用口訣“全正，正，正，正”來記憶．記法多種多樣，老師可自由發(fā)揮.2、誘導公式一上節(jié)課我們已學過終邊重合的角，例如和的終邊都與終邊位置重合．∵，∴由任意角三角比的定義可知它們的三角比值相同，即推廣到一般情形，我們可得到誘導公式一：終邊重合的角的同一三角比值相等，即（）（）（）（）（）（）[說明]這組公式的作用是把任意角的三角比值問題轉化為角的三角比值問題．3、例題分析例1．確定下列三角比值符號：（1）；（2）；（3）答：（1）負；（2）負；（3）負.例2.求證角為第三象限角的充分必要條件是．證明：必要性：當為第三象限角時，；充分性：∵成立，∴角的終邊可能位于第三或第四象限，也可以位于軸的非正半軸上；又∵成立，∴角的終邊可能位于第一或第三象限，因為要同時成立，所以角的終邊只可能位于第三象限，于是角為第三象限角．例3.求下列三角比值：（1）；（2）；（3）．答：（1）；（2）；（3）.例4.如果在第二象限，那么的值是什么符號？答：∵在第二象限，∴，∴，∴.例5.若是第二象限的角，且，問是第幾象限角？答：是第三象限的角．例6.求值：答：原式＝0.三、鞏固練習練習（2）四、課堂小結(1)任意角的三角比