《兩角和與差的正弦公式》教學設(shè)計（2）一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課的重點在于兩角和與差的正弦公式的推導以及公式的應用.學生之前已經(jīng)學習了兩角和與差的余弦公式，又通過第五、六組誘導公式了解了正余弦之間的相互轉(zhuǎn)化.在經(jīng)過復習之后，教師可提出問題：如何用角與的三角比表示以及的正弦三角比？之前的復習作為鋪墊，有利于滲透用已知解決未知問題的化歸思想，有助于同學推導公式.在得到兩角和與差的正弦公式之后，教師需要強調(diào)公式的特征，從而便于學生對公式的記憶，有利于公式的應用.因為公式的應用是本節(jié)課的難點之一，應用可以包括對公式的正用、逆用、變式以及與余弦公式的綜合應用.二、教學目標設(shè)計（1）應用第五組誘導公式推導兩角和與差正弦公式.在推導過程中，進一步掌握變量替換的思想方法，滲透用已知解決未知問題的化歸數(shù)學思想.（2）初步掌握兩角和與差的正弦公式，并能應用于求值、化簡以及三角恒等式的證明.（3）通過學習兩角和與差的正弦公式的推導和初步應用，體會知識之間的有機聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學興趣.三、教學重點及難點兩角和與差的正弦公式的推導；掌握和應用兩角和與差的正弦公式.四、教學流程設(shè)計復習引入、提出復習引入、提出問題學生討論，推證公式強調(diào)特征、鞏固應用三角恒等、簡單證明求值化簡、綜合使用課堂小結(jié)、布置作業(yè)五、教學過程設(shè)計一、講授新課1、復習引入上節(jié)課學習了兩角和與差的余弦公式，該式對任意角和成立.作為課后的思考題，要求同學們證明三角恒等式：（1）；（2）.由這兩式又可以進一步得到、，即用替換上述各式中的，則可得到如下各式將上述兩組公式稱為第五、六組誘導公式.應用兩角和與差的余弦公式，十分方便的推導了上述兩組公式，實現(xiàn)了兩組角間正余弦、正余切的轉(zhuǎn)化.問題：已知可用和三角比表示以及的余弦三角比，可否用于表示以及的正弦三角比呢？已知的余弦公式是否有助于正弦公式的推導呢？2、公式推導學生分小組討論，進行推導.稱；為兩角和與差的正弦公式，它們對任意角、成立.[說明]其中使用了第五組誘導公式.3、強調(diào)特征兩角和與差的正弦公式在結(jié)構(gòu)上的特征為（1）公式左邊是復角的余弦，右邊是單角的正余弦交叉相乘的和與差；（2）左右兩邊的加減號相同.4、例題解析例1、求的值.解答：原式.[說明]可以選取兩角和的正弦公式或余弦公式.例2、已知，，求.解答：例3、已知：，，求解答：例4、求證：[說明]與平方關(guān)系相結(jié)合；增強對兩角和與差正弦公式結(jié)構(gòu)的理解和記憶；常用的三角恒等式.例5、已知，，判斷是第幾象限角.解答：因為且，所以是第四象限角.[說明]用三角比值的符號確定角所在的象限；體現(xiàn)公式的作用.三、鞏固練習課本第57頁練習（2）1、2四、課堂小結(jié)（1）通過化歸和變量替換的的數(shù)學思想推導了兩角和與差的正弦公式.（2）能夠應用兩角和與差的正弦公式解決求值、化簡、證明等三角問題.五、課后作業(yè)課本第57頁練習（2）3、4、5六、教學設(shè)計說明1、公式的推導應由學生自主得到，此過程有利于進一步提高學生推證的能力，感受三角證