《函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（1）》同步練習(xí)（1）[題文]下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最慢的是()[選項(xiàng)]A.B.C.D.[答案]B[解析]由函數(shù)圖像觀察可得B[題型]選擇題[難度]較易[分?jǐn)?shù)]5[題文]以下四種說法中，正確的是()[選項(xiàng)]A.冪函數(shù)增長(zhǎng)的速度比一次函數(shù)增長(zhǎng)的速度快B.對(duì)任意的C.對(duì)任意的D.不一定存在x0，當(dāng)時(shí)，總有[答案]D[解析]對(duì)于A，冪函數(shù)與一次函數(shù)的增長(zhǎng)速度受冪指數(shù)及一次項(xiàng)系數(shù)的影響，冪指數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)不確定，增長(zhǎng)幅度不能比較；對(duì)于B，C，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，顯然不成立．當(dāng)a＞1，n＞0時(shí)，一定存在x0，使得當(dāng)x＞x0時(shí)，總有，但若去掉限制條件“a＞1，n＞0”，則結(jié)論不成立[題型]選擇題[難度]較易[分?jǐn)?shù)]5[題文]如圖，能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自變量x的取值范圍是()||[選項(xiàng)]＞0B.x＞2C.x＜2＜x＜2[答案]D[解析]由函數(shù)圖像可得選D[題型]選擇題[難度]較易[分?jǐn)?shù)]5[題文]三個(gè)變量隨著變量x的變化情況如下表：||||則關(guān)于x分別呈對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)變化的變量依次為()[選項(xiàng)]A.B.C.D.[答案]C[解析]通過指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)規(guī)律比較可知，對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來越慢，變量y3隨x的變化符合此規(guī)律；指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來越快，y2隨x的變化符合此規(guī)律；冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度介于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間，y1隨x的變化符合此規(guī)律，故選C..[題型]選擇題[難度]較難[分?jǐn)?shù)]5[題文]四個(gè)人賽跑，假設(shè)他們跑過的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是()[選項(xiàng)]A.B.C.D.[答案]D[解析]顯然四個(gè)函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)是增長(zhǎng)最快的，故最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是f4(x)＝2x，故選D.[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫度隨著時(shí)間變化的情況由計(jì)算機(jī)記錄后顯示的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列說法：||||前5min溫度增加越來越快；②前5min溫度增加越來越慢；③5min后溫度保持勻速增加；④5min后溫度保持不變．||其中說法正確的是()[選項(xiàng)]A.①④B.②④C.②③D.①③[答案]C[解析]前5min，溫度y隨x增加而增加，增長(zhǎng)速度越來越慢；5min后，溫度y隨x的變化曲線是直線，即溫度勻速增加，所以②③正確，故選C[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]如圖所示給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點(diǎn)圖，那么最能擬合詩句“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝”所提到的紅豆生長(zhǎng)時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系的函數(shù)模型是()||[選項(xiàng)]A.指數(shù)函數(shù)：B.對(duì)數(shù)函數(shù)：C..冪函數(shù)：D.二次函數(shù)：[答案]A[解析]由散點(diǎn)圖可知，與指數(shù)函數(shù)似合的最貼切，故選A[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]據(jù)報(bào)道，某淡水湖的湖水在50年內(nèi)減少了10%，若按此規(guī)律，設(shè)2013年的湖水量為m，從2013年起，經(jīng)過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系為()[選項(xiàng)]A.B.C.D.[答案]C[解析]設(shè)每年湖水量為上一年的q%，則，x年后的湖水量為，故選C[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]某廠原來月產(chǎn)量為a，一月份增產(chǎn)10%，二月份比一月份減產(chǎn)10%，設(shè)二月份產(chǎn)量為b，則()[選項(xiàng)]＞bB.a＜b＝bD.無法判斷[答案]A[解析]故選A.[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿ABCM運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)