2023學年浙江省第一次五校聯(lián)考數(shù)學（理科）試題卷第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集，，，則（） A．B．C． D．2.設，則“”是“恒成立”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象.關于函數(shù)，下列說法正確的是()A.在上是增函數(shù) B.其圖象關于直線對稱C.函數(shù)是奇函數(shù)D.當時，函數(shù)的值域是4.已知為平面向量，若與的夾角為，與的夾角為，則=()A.B.C.D.5.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下面四個命題中錯誤的是（）.A.若，則//B.若，則C.若，則//或D.若//，則6．已知等差數(shù)列的等差，且成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項和，則的最小值為（）A．B．C．D．7.設數(shù)列的各項都為正數(shù)且．如圖，△ABC所在平面上的點(n∈N*)均滿足ABCPn△PnAB與△PnAC的面積比為3∶1，若，ABCPn第7題圖第7題圖8.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)．當時，，

若關于的方程（）,有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C.D．第Ⅱ卷非選擇題部分(共110分)二、填空題:（本大題共7小題,前4小題每題6分,后3小題每題4分,共36分）．9.已知為等差數(shù)列，若，則前項的和▲，的值為▲．10.已知為銳角，則=▲，=▲11.所謂正三棱錐，指的是底面為正三角形，頂點在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐，在正三棱錐中，是的中點，且,底面邊長,則正三棱錐的體積為▲，其外接球的表面積為▲12.若三個非零且互不相等的實數(shù)，，滿足，則稱，，是調和的；若滿足，則稱，，是等差的.若集合中元素，，既是調和的，又是等差的，則稱集合為“好集”，若集合，集合，則（1）“好集”中的元素最大值為▲[（2）“好集”的個數(shù)為▲.13.設滿足約束條件:的可行域為．若存在正實數(shù),使函數(shù)的圖象經過區(qū)域中的點,則這時的取值范圍是▲14.己知且則的最小值為▲15.如圖，直線平面，垂足為，正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)的棱長為2，在平面內，是直線上的動點，當?shù)降木嚯x為最大時，正四面體在平面上的射影面積為▲三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.已知命題的兩個實根，且不等式對任意恒成立；命題q:不等式有解，若命題為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.17．（本題滿分15分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的值域.（2）設的內角的對應邊分別為，且，若向量.與向量共線，求的值18.（本小題滿分15分）在四棱錐中,平面,,底面是梯形,∥，（1）求證:平面平面;（2）設為棱上一點,,試確定的值使得二面角為60o.19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)()(1)求函數(shù)的單調增區(qū)間.(2)若解不等式(3)若，且對任意，方程在總存在兩不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.20.（本小題滿分15分）已知數(shù)列（1）若，對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍（2）求證：()2023學年浙江省第一次五校聯(lián)考數(shù)學（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案二、填空題：本大題共7小題。共38分.把答案填在題中的橫線上．9．10．11．12．13.14.15.三、解答題：本大題共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）17.（本小題滿分12分）18.19.20.數(shù)學（理科）答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算．每小題5分，滿分40分．12345678DADBDAAC二、填空題:本題考查基本知識和基本運算．每小題4分，滿分36分．9.10.，11.,12.2023,1006,13.14.15.三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.答案：P：…………5分Q:…………10分P,Q一真一假…………14分17.解：(1)?！?分∵，∴，∴，從而。則的最小值是，最大值是?！?分（2），則，∵，∴，∴，解得.……………10分∵向量與向量共線，∴，由正弦定理得，①由余弦定理得，，即②由①②解得.……………15分18.（1）證明：∵平面，∴在梯形中，過點作作，在中，又在中，.……3分..………………7分（2）由（1）可知平面,平面,,平面,，是二面角的平面角，…10分‖，，由（1）知=,，又……12分，.…………………15分（2）法二：以為原點,所在直線為軸建立空間直角坐標系(如圖)則.令,則.…………………9分平面,是平面的法向量.………10分設平面的法向量為.則，即即.令,得………12分二面角為,∴解得,在棱上,為所求.………15分19.解答：(1)若，的單調增區(qū)間為和………2分若，的單調增區(qū)間為和………4分若，的單調增區(qū)間為………5分(2)在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，若即時，令解得：不等式的解為：…………7分若即時，令解得：據(jù)圖像：不等式的解為：綜上：不等式的解為：不等式的解為：……9分(3)在單調遞增，在單調遞減在單調遞增，即=在單調遞增，………11分在單調遞減在單調遞增必須即………15分20.解：（1）易知=f(n)...........2分f(n+1)-f(n)===>0f(n)單調遞增，………4分即，