2023屆杭州市第十四中學(xué)高三3月月考數(shù)學(xué)（文科）試題(2023.3)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分2至4頁．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．選擇題部分（共50分）[來源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)GkStK]注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上．參考公式：如果事件A，B互斥，那么柱體的體積公式如果事件A，B相互獨(dú)立，那么其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式臺(tái)體的體積公式球的體積公式其中分別表示臺(tái)體的上底、下底面積，h表示臺(tái)體的高其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．(1)設(shè)，，則(A)(B) (C)(D)(2)若x∈R．則“(x－1)(x＋3)<0”是“(x＋1)(x－3)＜0”的[來源:高[考∴試﹤題∴庫][來源:GkStK(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充要條件(D)既非充分也非必要條件(3)設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝1－i（i是虛數(shù)單位），則＝(A)－i(B)i(C)0 (D)1(4)設(shè)α，β，γ是三個(gè)互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是(A)若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ (B)若α//β，mβ，m//α，則m//β(C)若α⊥β，m⊥α，則m//β (D)若m//α，n//β，α⊥β，則m⊥n[來源:高[考∴試﹤題∴庫](5)要得到函y＝sin2x＋cos2x的圖象，只需將曲線y＝sin2x上所有的點(diǎn)(A)向左平移個(gè)單位(B)向右平移個(gè)單位(C)向左平移個(gè)單位(D)向右平移個(gè)單位ABCO（第6題）(6)已知點(diǎn)O是邊長為1的正△ABCO（第6題）(A)(B)(C)(D)(7)設(shè)某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的s值為（第7（第7題） (C)614 (D)1638(8)設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1，b1．若a1＋b1＝5，a1>b1，a1，b1∈N*，n∈N*，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于GkStK(A)55(B)70(C)85(D)100(9)若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對(duì)稱，則由點(diǎn)(a,b)向圓所作的切線長的最小值是(A)2 (B)3(C)4(D)6(10)設(shè)P(x,y)，Q(x′,y′)是橢圓（a>0，b>0）上的兩點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：[來源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)]①a2＋b2≥(x＋y)2；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)非選擇題部分(共100分)（第1（第11題）(11)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是____．(12)已知{an}為等差數(shù)列，若，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時(shí)，n的值為____．(13)已知sinα＝＋cosα，且，則的值為．(14)將一骰子連續(xù)拋擲三次，依次得到的三個(gè)點(diǎn)數(shù)成等差數(shù)列的概率為____．(15)已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x2＋y2的最大值是____．GkStK(16)已知雙曲線（a>0，b>0）與拋物線y2＝8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|＝5，則雙曲線的漸近線方程為____．GkStK(17)若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為____．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(18)(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋（ω>0，x∈R），且函數(shù)f(x)的最小正周期為π．[來源:GkStK.Com]（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若f(B)＝1，，且a＋c＝4，試求b2的值．(19)(本題滿分14分)設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝a，an＋1＋2an＝2n＋1（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）試問數(shù)列能否為等比數(shù)列.若是等比數(shù)列，請(qǐng)寫出相應(yīng)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；若不能，請(qǐng)說明理由．(20)(本題滿分14分)若將邊長為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成一個(gè)直二面角，且EA⊥平面ABD，AE＝a（如圖）．（Ⅰ）若，求證：AB//平面CDE；[來源:GkStK.Com]（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的值，使得二面角A－EC－D的大小為60°．GkStKAABCDE（第20題）(21)(本題滿分15分)已知橢圓C：（a>0，b>0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x－y＋＝0相切．又設(shè)P(4,0)，A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q，并寫出該定點(diǎn)坐標(biāo)；（=3\*ROMANIII）求的取值范圍．(22)(本題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝．[來源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)GkStK]（Ⅰ）若函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(0,0)處的切線也恰為f(x)圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x∈(0,e]，都有唯一的x0∈[e－4,e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．三月考參考答案ADCBADBCCD11．12．2413．14．15．516．17．18．解：（1），3分又，，5分；6分（2），，解得，又是的內(nèi)角，；9分而，，11分GkStK又，，．14分19．解．（Ⅰ），因?yàn)椋?，?分（Ⅱ）方法一：因?yàn)椋裕?分得：，故若是以為首項(xiàng)，－1為公比的等比數(shù)列，則必須.故時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列，此時(shí)，否則當(dāng)時(shí)，數(shù)列的首項(xiàng)為0，該數(shù)列不是等比數(shù)列.20．解：（1）如圖建立空間指教坐標(biāo)系，則A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),2分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，取時(shí)，4分，又不在平面內(nèi)，所以平面；7分（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則[來源:高[考∴試﹤題∴庫GkStK]A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，取時(shí)，9分又平面的一個(gè)法向量為，10分因?yàn)槎娼堑拇笮?，，即，解?3分又，所以．14分注：幾何解法相應(yīng)給分．21．解：（1）由題意知，，即，GkStK[來源:高[考∴試﹤題∴庫]又，，故橢圓的方程為3分（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，德=1\*GB3①設(shè)點(diǎn)，得5分，即，6分又，直線的方程為，7分令，得，將代入整理得=2\*GB3②9分由=1\*GB3①得，代入=2\*GB3②整理得，所以直線與軸相交于定點(diǎn)；11分（3）由（2）有15分22．解：（1），，所以的圖象在處的切線方程是；2分設(shè)與的圖象切于點(diǎn)，而，且，解得；5分GkStK（2），在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，；8分若令，則原命題等價(jià)于對(duì)于任意，都有唯一的，使得成立．9分而，，=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，要滿