浙江省衢州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．-3的相反數(shù)是（）A．3B．-3C．D．2．如圖，直線a，b效直線c所截，那么∠1的同位角是（▲）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元4．由五個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，那么它的主視圖是（▲）A．B．C．D．5．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是（▲）A．75°B．70°C．65°D．35°6．某班共有42名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習慣用左手寫字，其余同學(xué)都習慣用右手寫字，老師隨機請1名同學(xué)解答問題，習慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是（）A．0B．C．D．17．不等式3x＋2≥5的解集是（▲）A．x≥1B．C．x≤1D．x≤－18．如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（▲）A．112°B．110°C．108°D．106°9．如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面直徑，已知BC=6cm，圓錐的面積為15πcm2，則sin∠ABC的值為（）A．B．C．D．10．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A．3cmB．cmC．2.5cmD．cm二、填空題11．分解因式：________·12．數(shù)據(jù)5，5，4，2，3，7，6的中位數(shù)是________·13．如圖，在△ABC和△DEF中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF＝CE，AB∥DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是________________（只需寫一個，不添加輔助線）14．星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家，他離家的距離y（千米）與時間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是________千米。15．如圖，點A，B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x于點D，連接OA，BC，已知點C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，則S△AOC＝________。16．定義；在平面直角坐標系中，一個圖形先向右平移a個單位，再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運動叫做圖形的γ（a，θ）變換。如圖，等邊△ABC的邊長為1，點A在第一象限，點B與原點O重合，點C在x軸的正半軸上．△A1B1C1就是△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后所得的圖形．若△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后得△A1B1C1，△A1B1C1經(jīng)γ（2，180°）變換后得△A2B2C2，△A2B2C2經(jīng)γ（3，180°）變換后得△A3B3C3，依此類推……△An-1Bn-1Cn-1經(jīng)γ（n，180°）變換后得△AnBnCn，則點A1的坐標是________，點A2023的坐標是________。三、解答題17．計算：18．如圖，在?ABCD中，AC是對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)。求證：AE＝CF。19．有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設(shè)計了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，對于方案一，小明是這樣驗證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2請你根據(jù)方案二，方案三，寫出公式的驗證過程。20．“五?一”期間，小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩，在村頭A處小明接到小陳發(fā)來的定位，發(fā)現(xiàn)小陳家C在自己的北偏東45°方向，于是沿河邊筆直的綠道L步行200米到達B處，這時定位顯示小陳家C在自己的北偏東30°方向，如圖所示。根據(jù)以上信息和下面的對話，請你幫小明算一算他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米才到達橋頭D處（精確到1米）。備用數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）21．為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風、做文明中學(xué)生”號召，某校開展了志愿者服務(wù)活動，活動項目有“戒毒宣傳”“文明交通”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”“社區(qū)服務(wù)”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學(xué)生對志者服務(wù)情況進行調(diào)查．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。（1）被隨機抽取的學(xué)生共有多少名？（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；（3）該校共有學(xué)生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學(xué)生共有多少人？22．如圖，已知AB為⊙O直徑，AC是⊙O的切線，連接BC交⊙O于點F，取弧BF的中點D，連接AD交BC于點E，過點E作EF⊥AB于H。（1）求證：△HBE∽△ABC；（2）若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的長。23．某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合，如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系。（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式；（2）王師傅在水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進；在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后水熱水柱的最大高度。24．如圖，Rt△OAB的直角邊OA在x軸上，頂點B的坐標為（6，8），直線CD交AB于點D（6，3），交x軸于點C（12，0）。（1）求直線CD的函數(shù)表達式；（2）動點P在x軸上從點（－10，0）出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動，過點P作直線L垂直于x軸