新課標人教版課件系列《高中數(shù)學》必修5.1.2.1《正弦余弦應用舉例》審校：王偉.教學目標

1、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關測量距離的實際問題，了解常用的測量相關術語2、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,并體會數(shù)學的應用價值；同時培養(yǎng)學生運用圖形、數(shù)學符號表達題意和應用轉化思想解決數(shù)學問題的能力二、教學重點、難點教學重點：由實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解教學難點：根據題意建立數(shù)學模型，畫出示意圖.應用舉例高度角度距離正弦定理余弦定理.例1、設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離。測量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B兩點間的距離（精確到0.1m）分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形.解：根據正弦定理，得答：A,B兩點間的距離為65.7米。.例2、A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量兩點間的距離的方法。分析：用例1的方法，可以計算出河的這一岸的一點C到對岸兩點的距離，再測出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以計算出A、B兩點間的距離。.解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=a,并且在C、D兩點分別測得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，應用正弦定理得計算出AC和BC后，再在⊿ABC中，應用余弦定理計算出AB兩點間的距離.練習1、一艘船以32.2nmile/hr的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5nmile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？.練習2．自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構。設計時需要計算油泵頂桿BC的長度．已知車廂的最大仰角是60°，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為6°20’，AC長為1.40m，計算BC的長（精確到0.01m）．

（1）什么是最大仰角？

最大角度最大角度最大角度最大角度（2）例題中涉及一個怎樣的三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？CAB.練習2．自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構。設計時需要計算油泵頂桿BC的長度．已知車廂的最大仰角是60°，油泵頂點B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為6°20’，AC長為1.40m，計算BC的長（精確到0.01m）．

最大角度最大角度最大角度最大角度

已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，夾角∠CAB＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：頂桿BC約長1.89m。

CAB.實際問題抽象概括示意圖數(shù)學模型推理演算數(shù)學模型的解實際問題的解還原說明解應用題的基本思路.已知⊿ABC中，三個內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若⊿ABC的面積為S,且2S=(a+b)2－c2,求tan