2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則（）A． B． C． D．22．“”是“函數(shù)（為常數(shù)）為冪函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用共享單車(chē)一次（假定費(fèi)用只可能為、、元）．甲、乙租車(chē)費(fèi)用為元的概率分別是、，甲、乙租車(chē)費(fèi)用為元的概率分別是、，則甲、乙兩人所扣租車(chē)費(fèi)用相同的概率為（）A． B． C． D．4．在展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A．1 B．2 C．3 D．75．已知，且，則（）A． B． C． D．6．在棱長(zhǎng)為a的正方體中，E、F、M分別是AB、AD、的中點(diǎn)，又P、Q分別在線(xiàn)段、上，且，設(shè)平面平面，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．平面 B．C．當(dāng)時(shí)，平面 D．當(dāng)m變化時(shí)，直線(xiàn)l的位置不變7．已知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，的最大值是（）A．8 B．9 C．10 D．118．已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上的值域?yàn)?，則（）A． B． C．或 D．或49．空間點(diǎn)到平面的距離定義如下：過(guò)空間一點(diǎn)作平面的垂線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離．已知平面，，兩兩互相垂直，點(diǎn)，點(diǎn)到，的距離都是3，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足到的距離與到點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值是（）A． B．3 C． D．10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)（其中，，）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為，則對(duì)于下列判斷：①直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；②點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；③函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.其中正確的判斷是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則可能是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．三所學(xué)校舉行高三聯(lián)考，三所學(xué)校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為160，240，400，為調(diào)查聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這三所學(xué)校中抽取樣本，若在學(xué)校抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)的份數(shù)為30，則抽取的樣本容量為_(kāi)___________.14．不等式對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立，則的取值范圍為_(kāi)_________.15．已知，滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為_(kāi)_________.16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，其中A（0，1）為直角頂點(diǎn)．若該三角形的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖在四邊形中，，，為中點(diǎn)，.（1）求；（2）若，求面積的最大值.18．（12分）某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商在其開(kāi)發(fā)的某小區(qū)前修建了一個(gè)弓形景觀(guān)湖．如圖，該弓形所在的圓是以為直徑的圓，且米，景觀(guān)湖邊界與平行且它們間的距離為米．開(kāi)發(fā)商計(jì)劃從點(diǎn)出發(fā)建一座景觀(guān)橋（假定建成的景觀(guān)橋的橋面與地面和水面均平行），橋面在湖面上的部分記作．設(shè)．（1）用表示線(xiàn)段并確定的范圍；（2）為了使小區(qū)居民可以充分地欣賞湖景，所以要將的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)到最長(zhǎng)，求的最大值．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x2a2（1）求橢圓C的方程；（2）假設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．①若A為橢圓的上頂點(diǎn)，M為線(xiàn)段AB中點(diǎn)，連接OM并延長(zhǎng)交橢圓C于N，并且ON=62OM，求OB的長(zhǎng)；②若原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為1，并且20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在是單調(diào)遞減的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，證明：.21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)不存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，求的最小值.22．（10分）已知函數(shù).（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）若對(duì)任意存在和使成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

結(jié)合求得的值，由此化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，求得表達(dá)式的值.【詳解】由，以及，解得..故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求值，考查二倍角公式，屬于中檔題.2．A【解析】

根據(jù)冪函數(shù)定義，求得的值，結(jié)合充分條件與必要條件的概念即可判斷.【詳解】∵當(dāng)函數(shù)為冪函數(shù)時(shí)，，解得或，∴“”是“函數(shù)為冪函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的概念和判斷，冪函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3．B【解析】

甲、乙兩人所扣租車(chē)費(fèi)用相同即同為1元，或同為2元，或同為3元，由獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即得．【詳解】由題意甲、乙租車(chē)費(fèi)用為3元的概率分別是，∴甲、乙兩人所扣租車(chē)費(fèi)用相同的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性事件的概率．掌握獨(dú)立事件的概率乘法公式是解題基礎(chǔ)．4．D【解析】

求出展開(kāi)項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)及含的項(xiàng)，問(wèn)題得解?！驹斀狻空归_(kāi)項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)及含的項(xiàng)分別為：,，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理中展開(kāi)式的通項(xiàng)公式及轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5．B【解析】分析：首先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合題中所給的角的范圍，求得的值，之后借助于倍角公式，將待求的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，代入從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題中的條件，可得為銳角，根據(jù)，可求得，而，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式的應(yīng)用，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)已知真切求余弦的方法要明確，可以應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式求解，也可以結(jié)合三角函數(shù)的定義式求解.6．C【解析】

根據(jù)線(xiàn)面平行與垂直的判定與性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】因?yàn)?所以,因?yàn)镋、F分別是AB、AD的中點(diǎn),所以,所以,因?yàn)槊婷?所以.選項(xiàng)A、D顯然成立；因?yàn)?平面,所以平面,因?yàn)槠矫?所以,所以B項(xiàng)成立；易知平面MEF,平面MPQ,而直線(xiàn)與不垂直,所以C項(xiàng)不成立.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系.屬于中檔題.7．B【解析】

根據(jù)題意計(jì)算，，，解不等式得到答案.【詳解】∵是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴.∵是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴.∴.∵，∴，解得.則當(dāng)時(shí)，的最大值是9.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，f分組求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.8．C【解析】

對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域求解.【詳解】分析知，.討論：當(dāng)時(shí)，，所以，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，，所以.綜上，或，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域問(wèn)題，指數(shù)函數(shù)的值域一般是利用單調(diào)性求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).9．D【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到軸的距離的最小值，利用到軸的距離等于到點(diǎn)的距離得到點(diǎn)軌跡方程，得到，進(jìn)而得到所求最小值.【詳解】如圖，原題等價(jià)于在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足到軸的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，求點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到軸的距離的最小值．設(shè)，則，化簡(jiǎn)得：，則，解得：，即點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值是.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)面距離最值的求解，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，進(jìn)而根據(jù)軌跡方程構(gòu)造不等關(guān)系求得最值.10．C【解析】

畫(huà)出直觀(guān)圖，由球的表面積公式求解即可【詳解】這個(gè)幾何體的直觀(guān)圖如圖所示，它是由一個(gè)正方體中挖掉個(gè)球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.11．C【解析】分析：根據(jù)最低點(diǎn)，判斷A=3，根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得周期T，再代入最低點(diǎn)可求得解析式為，依次判斷各選項(xiàng)的正確與否．詳解：因?yàn)闉閷?duì)稱(chēng)中心，且最低點(diǎn)為，所以A=3，且由所以，將帶入得，所以由此可得①錯(cuò)誤，②正確，③當(dāng)時(shí)，，所以與有6個(gè)交點(diǎn)，設(shè)各個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)依次為，則，所以③正確所以選C點(diǎn)睛：本題考查了根據(jù)條件求三角函數(shù)的解析式，通過(guò)求得的解析式進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．12．B【解析】

根據(jù)特殊值及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，無(wú)意義，故排除A；又，則，故排除D；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以不單調(diào)，故排除C；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇函數(shù)解析式，這類(lèi)問(wèn)題利用特殊值與排除法是最佳選擇，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

某層抽取的人數(shù)等于該層的總?cè)藬?shù)乘以抽樣比.【詳解】設(shè)抽取的樣本容量為x，由已知，，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣中的分層抽樣，考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力，是一道容易題.14．【解析】

根據(jù)題意，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為只對(duì)于內(nèi)的任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，利用放縮法，得出，化簡(jiǎn)后得出，即可得出的取值范圍.【詳解】解：已知對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立，即對(duì)于內(nèi)的任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由可知，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)有解時(shí)，令，則，在上單調(diào)遞增，又，，使得，，則，所以的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和最值，解決恒成立問(wèn)題求參數(shù)值，涉及分離參數(shù)法和放縮法，考查轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.15．【解析】

作出約束條件所表示的可行域，利用直線(xiàn)截距的幾何意義，即可得答案.【詳解】畫(huà)出可行域易知在點(diǎn)處取最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的最值，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16．3【解析】

設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y＝kx+1，則直線(xiàn)AC的方程可設(shè)為yx+1，（k≠0），聯(lián)立方程得到B（，），故S，令t，得S，利用均值不等式得到答案.【詳解】設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y＝kx+1，則直線(xiàn)AC的方程可設(shè)為yx+1，（k≠0）由消去y，得（1+a2k2）x2+2a2kx＝0，所以x＝0或x∵A的坐標(biāo)（0，1），∴B的坐標(biāo)為（，k?1），即B（，），因此AB?，同理可得：AC?.∴Rt△ABC的面積為SAB?AC?令t，得S.∵t2，∴S△ABC.當(dāng)且僅當(dāng)，即t時(shí)，△ABC的面積S有最大值為.解之得a＝3或a.∵a時(shí)，t2不符合題意，∴a＝3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)三角形面積的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）1；（2）【解析】

（1），在和中分別運(yùn)用余弦定理可表示出，運(yùn)用算兩次的思想即可求得，進(jìn)而求出；（2）在中，根據(jù)余弦定理和基本不等式，可求得，再由三角形的面積公式以及正弦函數(shù)的有界性，求出的面積的最大值．【詳解】（1）由題設(shè)，則在和中由余弦定理得：，即解得，∴（2）在中由余弦定理得，即，∴所以面積的最大值為，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，以及三角形面積公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．18．（1），；（2）米.【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)再在中利用正弦定理求解,再根據(jù)求解,進(jìn)而求得.再根據(jù)確定的范圍即可.(2)根據(jù)(1)有,再設(shè),求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)則,在中,,,由正弦定理得：,,,,,因?yàn)?化簡(jiǎn)得,令,,且,因?yàn)?故令即,記,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,又,當(dāng)時(shí),取最大值,此時(shí),的最大值為米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用,需要根據(jù)題意建立角度與長(zhǎng)度間的關(guān)系,進(jìn)而求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)三角函數(shù)值求解對(duì)應(yīng)的最值即可.屬于難題.19．（1）x22+y2【解析】

（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得到a2，b2；（2）聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓，利用弦長(zhǎng)公式可求得弦長(zhǎng)AB，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離，從而可求得三角形面積，再用單調(diào)性求最值可得值域．【詳解】（1）因?yàn)閮山裹c(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成等腰直角三角形，所以a=2又由右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=2，得到a2解得a=2,c=1，所以所以，橢圓C的方程為x2（2）①設(shè)B(x1,y1∵ON=6因?yàn)辄c(diǎn)B,N都在橢圓上，所以x122+y12所以O(shè)B=x②由原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為1，得|m|1+k2聯(lián)立直線(xiàn)l的方程與橢圓C的方程：y=kx+mx2設(shè)A(x1,y1OA=(1+k2)所以k△OAB的面積S==1因?yàn)镾=2λ(1-λ)在[并且當(dāng)λ=45時(shí)，S=225所以△OAB的面積S的范圍為[10【點(diǎn)睛】圓錐曲線(xiàn)中最值與范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：①利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．20．（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由在上恒成立，采用分離參數(shù)法求解；（2）觀(guān)察函數(shù)，不等式湊配后知，利用時(shí)可證結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即在上恒成立因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞減的，所以，所以（2）因?yàn)?，所以由?）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減所以即所以.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式．解題關(guān)鍵是把不等式與函數(shù)的結(jié)論聯(lián)系起來(lái)，利用函數(shù)的特例得出不等式的證明．21．（1）（2）【解析】分析：（1）先求導(dǎo)，再令在上恒成立，得到上恒成立，利用基本不等式得到m的取值范圍.(2)先由得到，再求得，再構(gòu)造函數(shù)