第4講誤差分析■誤差是怎么產生的？■是否系統(tǒng)閉環(huán)后一定沒有誤差？■怎么減小或者消除系統(tǒng)的誤差？需要掌握的內容誤差的定義輸出端誤差和輸入端誤差的關系誤差傳遞函數與誤差計算公式穩(wěn)態(tài)誤差的計算擾動引起的誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差與Bode圖的關系減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法芝諾的阿基里斯(Achilles)悖論100說似追不上實際能控制系統(tǒng)中的追龜G(s)H(s)K看似追得上實際不4.1系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)精度的一種度量；穩(wěn)態(tài)誤差包括系統(tǒng)結構、輸入信號形式引起的誤差和非線性因素引起的誤差；在階躍函數作用下，沒有原理性誤差的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)，否則為有差系統(tǒng)。誤差的表示誤差的定義系統(tǒng)輸入端誤差：輸入信號與反饋信號之差（量測值）系統(tǒng)輸出端誤差：系統(tǒng)的期望輸出與實際輸出之差特殊情況：實際輸出與輸入之差（非單位反饋）輸入端定義的誤差在實際系統(tǒng)中可以量測，具有一定的物理意義輸出端定義的誤差在性能指標中經常使用，但實際系統(tǒng)中有時無法測量特殊定義的誤差常用于跟蹤系統(tǒng)對于單位反饋系統(tǒng)，輸入端誤差和輸出端誤差是相等的輸入端誤差和輸出端誤差之間的關系G(s)H(s)Xi(s)E(s)G(s)H(s)1/H(s)Xi(s)Er(s)Xr(s)期望輸出輸出端誤差Xo(s)Xo(s)期望輸出和實際輸入之間的關系注意：以下誤差分析以輸入端誤差（偏差）為例。

若求輸出端誤差，按該式求解輸出端誤差和輸入端誤差之間的關系誤差傳遞函數定義：系統(tǒng)誤差的拉氏變換和系統(tǒng)輸入信號的拉氏變換之比E(s)G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)誤差傳遞函數誤差穩(wěn)態(tài)誤差誤差響應沒有非左極點可以通過拉氏變換終值定理進行計算拉氏變換終值定理：當誤差響應函數在[s]右半平面及除原點外的虛軸上解析，有終值定理的應用條件：

誤差響應函數在[s]右半平面及除原點外的虛軸上解析，或誤差傳遞函數不存在右半平面極點。

即要求誤差是穩(wěn)定的，而不能發(fā)散。提醒：誤差傳遞函數=（1-系統(tǒng)傳遞函數）*輸入傳遞函數

可推廣到一般函數高精度控制實例嫦娥二號衛(wèi)星是利用嫦娥一號備份星研制的，2010年10月1日18時59分57秒345毫秒，長征火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火，19時整成功發(fā)射。在飛行后的29分53秒時，星箭分離，衛(wèi)星進入軌道。19時56分太陽能帆板成功展開。飛入指定軌道。飛行速度：15千米/秒由于嫦娥二號衛(wèi)星第一次軌道中途修正效果非常好，衛(wèi)星運行一切正常，原計劃進行的第二次軌道中途修正取消。軌道中途修正的目標就是把衛(wèi)星在原有軌道上的速度增量拉下來，把增量控制在10米每秒以下，根據10月2日下午的數字來看，這個速度增量還不到1米/秒4.2穩(wěn)態(tài)誤差類型輸入error系統(tǒng)的類型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數以開環(huán)系統(tǒng)在s平面坐標原點上的極點的重數v來分，系統(tǒng)分為：0型系統(tǒng)；Ⅰ型系統(tǒng)；Ⅱ型系統(tǒng)。頻率特性？階躍信號下穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)位置誤差系數靜態(tài)位置誤差0型系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差1型以上沒有誤差斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)速度誤差系數靜態(tài)位置誤差0型系統(tǒng)誤差為無限大1型系統(tǒng)誤差為有限2型以上系統(tǒng)誤差為0加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)加速度誤差系數靜態(tài)位置誤差0型系統(tǒng)和1型系統(tǒng)誤差為無限大2型系統(tǒng)誤差為有限3型以上系統(tǒng)誤差為0例子：求斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入端誤差輸出端誤差例2：單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為試求系統(tǒng)在單位斜坡信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：1.首先判穩(wěn)得0<K<6。2.在0<K<6的條件下穩(wěn)定，26

幾點結論

不同類型的輸入信號作用于同一控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)不同；相同的輸入信號作用于不同類型的控制系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)也不同。

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益有關，開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。

如果輸入量非單位量時，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按比例增加。

系統(tǒng)在多個信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）等于多個信號單獨作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。如：總的穩(wěn)態(tài)偏差：

穩(wěn)態(tài)誤差系數只對相應的階躍、速度及加速度輸入有意義。4.3擾動信號輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差當擾動單獨作用時，誤差為擾動單獨作用下的誤差傳遞函數擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)的總誤差為輸入信號引起的輸出端誤差擾動信號引起的輸出端誤差4.4誤差的頻域表示在Bode圖上，如何得到系統(tǒng)的誤差。0型系統(tǒng)靜態(tài)位置誤差常數Kp20lgKpⅠ型系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差常數KvKv0Ⅱ型系統(tǒng)-40-60靜態(tài)加速度誤差常數Ka結論系統(tǒng)Bode圖的低頻部分決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差類型和大小.低頻幅值（增益）越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。低頻高增益原則增大系統(tǒng)增益提高系統(tǒng)型別采用前饋控制4.5思考討論？減小誤差的方法增大系統(tǒng)增益優(yōu)點缺點響應快，誤差小穩(wěn)定性差增加系統(tǒng)的型別無擾動系統(tǒng)缺點響應變慢，穩(wěn)定性差求在擾動點之前和之后加上積分環(huán)節(jié)后的誤差大?。A躍輸入）N擾動系統(tǒng)N階躍干擾信號輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為零N階躍干擾信號輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差不為零結論擾動點之前的前向通道積分環(huán)節(jié)數決定了系統(tǒng)響應擾動作用的型別，和擾動點之后的前向通道的積分環(huán)節(jié)數無關采用前饋控制F(s)F(s)N若輸入量補償的復合控制若選擇系統(tǒng)在擾動信號作用下干擾量補償的復合控制傳遞函數：物理上難實現(xiàn)（分子階次高于分母的階次），近似取實際上只能實現(xiàn)近似補償假設則：例10:解：系統(tǒng)輸出:-R(s)=0N(s)C(s)補償裝置放大器濾波器若選