ch2荷載的統(tǒng)計(jì)分析

2.1荷載的概率模型

2.2荷載效應(yīng)組合規(guī)則

2.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析

2.4荷載的代表值習(xí)題本章內(nèi)容2.1荷載的概率模型一、平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程概率模型(1)

結(jié)構(gòu)上的荷載可分為3類：永久荷載、可變荷載和偶然荷載。

永久荷載雖然其量值基本不隨時(shí)間變化，但由于材料的密度、結(jié)構(gòu)的實(shí)際尺寸與設(shè)計(jì)尺寸的偏差等，其量值也是不確定的。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)必須要考慮永久荷載的隨機(jī)性。如結(jié)構(gòu)自重、土壓力、預(yù)應(yīng)力等。

可變荷載在結(jié)構(gòu)使用期間，其值隨時(shí)間變化，且其變化與平均值相比不可以忽略，如樓面活荷載、屋面活荷載和積灰荷載、吊車荷載、風(fēng)荷載、雪荷載等。2.1荷載的概率模型一、平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程概率模型(2)

偶然荷載在結(jié)構(gòu)使用期間不一定出現(xiàn)，一旦出現(xiàn)，其值很大且持續(xù)時(shí)間很短的荷載，如爆炸力、撞擊力等。綜上所述，施加在結(jié)構(gòu)上的荷載，不僅具有隨機(jī)性，一般還與時(shí)間有關(guān)，在數(shù)學(xué)上可采用隨機(jī)過程概率模型來描述。在一個(gè)確定的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)，對荷載隨機(jī)過程作一次連續(xù)觀測(如對某地的風(fēng)壓連續(xù)觀測10年)，所獲得依賴于觀測時(shí)間的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)過程的一個(gè)樣本函數(shù)。每個(gè)隨機(jī)過程都是由大量的樣本函數(shù)構(gòu)成的。2.1荷載的概率模型一、平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程概率模型(3)

荷載隨機(jī)過程的樣本函數(shù)十分復(fù)雜，它隨荷載的種類不同而異。目前對各類荷載隨機(jī)過程的樣本函數(shù)及其性質(zhì)了解甚少。

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和可靠度分析中，主要關(guān)心的是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)的荷載最大值QT。不同的T時(shí)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)得到的QT值很可能不同，即QT為隨機(jī)變量。為便于對QT的統(tǒng)計(jì)分析，通常將工程中的荷載（樓面活荷載、風(fēng)荷載、雪荷載等）處理成平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程(Q(t),t∈T)，其基本假定如下:2.1荷載的概率模型

(1)荷載一次持續(xù)施加于結(jié)構(gòu)上的時(shí)段長度為，而在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)可分為γ個(gè)相等的時(shí)段，即。

(2)在每一時(shí)段上荷載出現(xiàn)的概率為p

，不出現(xiàn)的概率為q=1-p

。

(3)在每一時(shí)段上，當(dāng)荷載出現(xiàn)時(shí)，其幅值是非負(fù)隨機(jī)變量，且在不同時(shí)段上其概率分布函數(shù)相同，這種概率分布稱為任意時(shí)點(diǎn)荷載概率分布。

(4)不同時(shí)段上的幅值隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的，且在時(shí)段上荷載是否出現(xiàn)也相互獨(dú)立。

2.1荷載的概率模型

以上假定實(shí)際上是將荷載隨機(jī)過程的樣本函數(shù)模型化為等時(shí)段的矩形波函數(shù)(圖2.1)。圖2.1荷載的樣本函數(shù)平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程模型的由來！2.1荷載的概率模型由假設(shè)(2)和(3)，任一時(shí)段內(nèi)的概率分布：(2-1)——根據(jù)任意時(shí)點(diǎn)的概率分布求任意時(shí)段的概率分布。如果荷載出現(xiàn)的概率為1，兩者相等。2.1荷載的概率模型由假設(shè)(1)和(4)，可得設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)最大值QT的概率分布：(2-2)——由荷載任意時(shí)點(diǎn)概率分布求設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)最大值QT的概率分布（思路）。設(shè)荷載在T年內(nèi)出現(xiàn)的平均次數(shù)為N，則：

N=pr (2-3)顯然，(1)當(dāng)p=1,N=r時(shí)，由式(2-2)得：

(2-4)——由荷載任意時(shí)點(diǎn)概率分布求設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)最大值QT的概率分布（結(jié)論1）。

(2-2)(2)當(dāng)p＜1時(shí)，利用近似關(guān)系式(x為小數(shù))。如果式(2-2)中項(xiàng)充分小，則得：

——由荷載任意時(shí)點(diǎn)概率分布求設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)最大值QT的概率分布（結(jié)論2）。由此得：(2-2)(2-5)

由上述可知，荷載統(tǒng)計(jì)時(shí)需確定3個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)：①荷載在T內(nèi)變動次數(shù)r或變動一次的時(shí)間；②在每個(gè)時(shí)段內(nèi)荷載Q出現(xiàn)的頻率p；③荷載任意時(shí)點(diǎn)概率分布Fi(x)。以上為采用平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程模型確定設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)的荷載最大值的概率分布的思路。對于幾種常遇的荷載，參數(shù)可以通過調(diào)查測定或經(jīng)驗(yàn)判斷得到。N=pr2.1荷載的概率模型二、荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)分析(1)

按照上述平穩(wěn)二項(xiàng)隨機(jī)過程模型，可以直接由任意時(shí)點(diǎn)荷載概率分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)推求設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)荷載概率分布的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

1.為正態(tài)分布

(2-6)

式中μi，σi——任意時(shí)點(diǎn)荷載的均值和方差。2.1荷載的概率模型二、荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)分析(2)

若已知設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)荷載的平均變動次數(shù)為N，由式(2-4)或(2-5)可以證明也近似服從正態(tài)分布，即：

(2-7)

2.1荷載的概率模型二、荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)分析(3)

其統(tǒng)計(jì)參數(shù)的均值μT和σT方差可按下列公式近似計(jì)算：

(2-8a)

(2-8b)

2.1荷載的概率模型2.為極值I分布

(2-9)其中，αi

和ui

為常數(shù)。其與均值μi和方差σi

的關(guān)系為：

(2-10a)

(2-10b)2.1荷載的概率模型由式(2-4)或(2-5)，得：

(2-11)2.1荷載的概率模型

顯然，仍為極值型I分布，將其表達(dá)為：

(2-12)2.1荷載的概率模型

對比式(2-12)與式(2-11)，參數(shù)uTT與ui

、i間的關(guān)系為：

(2-13a) (2-13b)

均值μT、標(biāo)準(zhǔn)差σT

與參數(shù)uT、αT的關(guān)系式仍為式(2-10)的形式。2.1荷載的概率模型由此可得μT、σT與μi、σi的關(guān)系為：

(2-14a)(2-14b)2.2荷載效應(yīng)組合規(guī)則

結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，可能經(jīng)常會遇到同時(shí)承受恒載及兩種以上可變荷載的情況，如活荷載、風(fēng)荷載、雪荷載等。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)時(shí)，必須研究和考慮兩種以上可變荷載同時(shí)作用而引起的荷載效應(yīng)組合問題。為了安全、經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，考慮荷載效應(yīng)組合時(shí)，要研究多個(gè)可變荷載是否相遇以及相遇的概率大小問題。一般說，多種可變荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大值相遇的概率不是很大。例如最大風(fēng)荷載與最大雪荷載同時(shí)存在的概率，除個(gè)別情況外，一般是極小的。但是研究這個(gè)問題遠(yuǎn)比單個(gè)荷載的問題復(fù)雜得多。2.2荷載效應(yīng)組合規(guī)則

1.Turkstras組合規(guī)則該規(guī)則輪流以一個(gè)荷載效應(yīng)的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)最大值與其余荷載的任意點(diǎn)值組合，即?。?2-15)

式中，t0

為達(dá)到最大的時(shí)刻。在時(shí)間T內(nèi)，荷載效應(yīng)組合的最大值取為式(2-15)組合的最大值，即：

(2-16)2.2荷載效應(yīng)組合規(guī)則圖2.23個(gè)不同荷載的組合2.2荷載效應(yīng)組合規(guī)則

圖2.2為3個(gè)荷載隨機(jī)過程，按Turkstras規(guī)則組合的情況。顯然，該規(guī)則并不是偏于保守的，因?yàn)槔碚撋线€可能存在著更不利的組合。這種組合規(guī)則比較簡單，并且通常與當(dāng)一種荷載達(dá)到最大值時(shí)產(chǎn)生失效的觀測結(jié)果相一致。近年來，對荷載效應(yīng)方面的研究表明，在許多實(shí)際情況下，“Turkstras組合規(guī)則”是一個(gè)較好的近似方法。

2.JCSS組合規(guī)則

該規(guī)則是國際結(jié)構(gòu)安全度聯(lián)合委員會(JCSS)建議的荷載組合規(guī)則。按照這種規(guī)則，先假定可變荷載的樣本函數(shù)為平穩(wěn)二項(xiàng)過程，將某一可變荷載Q1(t)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期[0,T]內(nèi)的最大值效應(yīng)

(持續(xù)時(shí)間為)，與另一可變荷載Q2(t)在時(shí)間內(nèi)的局部最大值效應(yīng)

(持續(xù)時(shí)間為)，以及第三個(gè)可變荷載Q3(t)在時(shí)間內(nèi)的局部最大值效應(yīng)相組合，依此類推。圖2.3所示陰影部分為3個(gè)可變荷載效應(yīng)組合的示意。2.2荷載效應(yīng)組合規(guī)則2.2荷載效應(yīng)組合規(guī)則圖2.3JCSS組合規(guī)則

按該規(guī)則確定荷載效應(yīng)組合的最大值時(shí)，可考慮所有可能的不利組合項(xiàng)，取其中最不利者。對于n個(gè)荷載組合，一般有項(xiàng)可能的不利組合。2.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析一、永久荷載（1）

永久荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)必然出現(xiàn)，故p=1，且基本上不隨時(shí)間變化，故可認(rèn)為r=1。其模型化的樣本函數(shù)為一條與時(shí)間軸平行的直線，如圖2.4所示。因此，永久荷載可直接用隨機(jī)變量來描述，記為G。圖2.4恒荷載的樣本函數(shù)2.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析一、永久荷載（2）

以無量綱參數(shù)ΩG=G/Gk作為基本統(tǒng)計(jì)對象，其中G為實(shí)測重量，Gk為《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009—2001)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)值(設(shè)計(jì)尺寸乘容重標(biāo)準(zhǔn)值)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，認(rèn)為G服從正態(tài)分布N(1.060Gk，0.074GK)。概率分布函數(shù)為：（2-17）2.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析

根據(jù)公式(2-4)可得：

(2-18)

即設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大恒荷載FGT

的概率分布函數(shù)與任意時(shí)點(diǎn)恒荷載的概率分布函數(shù)相同，故統(tǒng)計(jì)參數(shù)也保持不變。2.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析二、民用樓面活荷載民用建筑樓面活荷載一般分為持久性活荷載Li(t)和臨時(shí)性活荷載Lr(t)兩類。持久性活荷載是在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，經(jīng)常出現(xiàn)的荷載，如辦公樓內(nèi)的家具、設(shè)備、辦公用具、文件資料等的重量以及正常辦公人員的體重；住宅中的家具、日用品等重量以及常住人員的體重。臨時(shí)性活荷載是指暫時(shí)出現(xiàn)的活荷載，如辦公室內(nèi)開會時(shí)人員的臨時(shí)集中、臨時(shí)堆放的物品重量；住宅中逢年過節(jié)、婚喪喜慶的家庭成員和親友的臨時(shí)聚會時(shí)的來客的體重。2.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析

持久性活荷載可由現(xiàn)場實(shí)測得到，臨時(shí)性活荷載一般通過口頭詢問調(diào)查，要求住戶提供他們在使用期內(nèi)的最大值。

1.持久性活荷載持久性活荷載Li(t)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)任何時(shí)刻都存在，故出現(xiàn)概率p=1。經(jīng)過對辦公樓、住宅使用情況的調(diào)查，每次搬遷后的平均持續(xù)使用時(shí)間τ接近于10年，亦即在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期50年內(nèi)，總時(shí)段數(shù)r=5，荷載出現(xiàn)平均次數(shù)N=pr=5。也即在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期50年內(nèi)r=5，N=5。據(jù)此樣本函數(shù)可模型化為圖2.5。2.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析圖2.5持久性活荷載的樣本函數(shù)

以無量綱參數(shù)ΩL=Li/Lk作為基本統(tǒng)計(jì)對象，其中Li為實(shí)測所得的室面積平均荷載，Lk為《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009—2001)的標(biāo)準(zhǔn)值()，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，任意時(shí)點(diǎn)持久性活荷載的概率分布服從極值Ⅰ型：2.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析

辦公樓：

(2-19)

其平均值為0.193Lk

，標(biāo)準(zhǔn)差為0.088Lk。住宅：

(2-20)

其平均值為0.251Lk

，標(biāo)準(zhǔn)差為0.081Lk。

2.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析

根據(jù)任意時(shí)點(diǎn)分布并利用式(2-5)，可以求得在50年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)持久性活荷載的最大值概率分布函數(shù)為：

辦公樓：

(2-21)其平均值，標(biāo)準(zhǔn)差。2.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析

住宅：

(2-22)

其平均值為0.353Lk

，標(biāo)準(zhǔn)差為0.081Lk

。

2.臨時(shí)性活荷載臨時(shí)性活荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)的平均出現(xiàn)次數(shù)很多，持續(xù)時(shí)間較短。在每一時(shí)段內(nèi)出現(xiàn)的概率p也很小。其樣本函數(shù)經(jīng)模型化后如圖2.6所示。對臨時(shí)荷載的統(tǒng)計(jì)特性(包括荷載的變化幅度、平均出現(xiàn)次數(shù)、持續(xù)時(shí)段長度τ等)，要取得精確的資料是困難的。2.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析圖2.6臨時(shí)性活荷載的樣本函數(shù)2.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析

臨時(shí)性荷載調(diào)查測定時(shí)，按用戶在使用期(平均取10年)內(nèi)的最大值計(jì)算，10年內(nèi)的最大臨時(shí)性荷載記為。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，臨時(shí)活荷載概率分布服從極值Ⅰ型分布：

辦公樓：

(2-23)

其平均值為0.178Lk

，標(biāo)準(zhǔn)差為0.122Lk

。2.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析

辦公樓樓面臨時(shí)性活荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的最大值分布為：

(2-24)

其平均值為0.331Lk，標(biāo)準(zhǔn)差為0.122Lk。2.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析

住宅：

(2-25)

其平均值為0.233Lk

，標(biāo)準(zhǔn)差為0.126Lk。住宅樓面臨時(shí)性活荷載在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的最大值分布為

(2-26)

其平均值為0.391Lk

，標(biāo)準(zhǔn)差為0.126Lk。2.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析三、民用樓面活荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)由上述統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果和Turkstra組合規(guī)則(由任意時(shí)點(diǎn)持久性活荷載與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大臨時(shí)性活荷載組合)可得出設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)樓面活荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)：1、辦公樓樓面活荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)2.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析

若采用作為辦公樓樓面活荷載的統(tǒng)計(jì)變量，則有辦公樓樓面荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)：2、住宅樓樓面活荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)住宅樓樓面活荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)：

2.3常遇荷載的統(tǒng)計(jì)分析

若采用作為住宅樓面活荷載的統(tǒng)計(jì)變量，則有,住宅樓面荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：2.4荷載的代表值

荷載代表值是指設(shè)計(jì)中用以驗(yàn)算極限狀態(tài)所采用的荷載量值，如標(biāo)準(zhǔn)值、組合值、頻遇值和準(zhǔn)永久值。建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，對不同荷載應(yīng)采用不同的代表值。永久荷載采用標(biāo)準(zhǔn)值作為代表值；可變荷載應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)要求采用標(biāo)準(zhǔn)值、組合值、頻遇值或準(zhǔn)永久值作為代表值；偶然荷載應(yīng)按建筑結(jié)構(gòu)使用的特點(diǎn)確定其代表值。2.4荷載的代表值一、荷載標(biāo)準(zhǔn)值荷載標(biāo)準(zhǔn)值是GB50009—2001規(guī)定的荷載基本代表值，為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)最大荷載統(tǒng)計(jì)分布的特征值(如均值或某個(gè)分位值)。由于最大荷載值是隨機(jī)變量，因此，原則上應(yīng)由設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期(50年)荷載最大值概率分布的某一分位數(shù)來確定。但是，有些荷載并不具備充分的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，只能根據(jù)已有的工程經(jīng)驗(yàn)確定，故實(shí)際上荷載標(biāo)準(zhǔn)值取值的分位數(shù)并不統(tǒng)一。

對于結(jié)構(gòu)或非承重構(gòu)件的自重，永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值可由設(shè)計(jì)尺寸與材料單位體積的自重計(jì)算確定。GB5009—2001給出的自重大體上相當(dāng)于統(tǒng)計(jì)平均值，其分位數(shù)為0.5。

對于自重變異較大的材料(如屋面保溫材料、防水材料、找平層等)，在設(shè)計(jì)中應(yīng)根據(jù)該荷載對結(jié)構(gòu)有利或不利，分別取GB50009—2001中給出的自重上限和下限值。2.4荷載的代表值2.4荷載的代表值

可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值是由設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)荷載最大值概率分布的某一分位值確定的。例如，民用樓面活荷載的標(biāo)準(zhǔn)值相當(dāng)于民用樓在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期最大活荷載概率分布的平均值加α倍標(biāo)準(zhǔn)差，即。實(shí)際上，并非所有的荷載都能取得充分的統(tǒng)計(jì)資料，并以合理的統(tǒng)計(jì)分析來規(guī)定其特征值。因此GB50009—2001沒有對分位值作具體的規(guī)定，但對性質(zhì)類同的可變荷載，應(yīng)盡可能使其取值在保證率上保持相同的水平。2.4荷載的代表值二、荷載準(zhǔn)永久值荷載準(zhǔn)永久值是對可變荷載而言的，是指可變荷載中比較呆滯的部分(例如住宅中較為固定的家具、辦公室的設(shè)備、學(xué)校的課桌椅等)，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)具有較長的總持續(xù)期。它對結(jié)構(gòu)的影響?yīng)q如永久荷載。荷載準(zhǔn)永久值主要用于正常使用極限狀態(tài)的長期效應(yīng)組合，其值與可變荷載出現(xiàn)的頻繁程度和持續(xù)時(shí)間長短有關(guān)。荷載的準(zhǔn)永久值根據(jù)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)荷載達(dá)到和超過該值的總持續(xù)時(shí)間與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期的比值為0.5確定。2.4荷載的代表值

可變荷載的準(zhǔn)永久值記為，其中稱為準(zhǔn)永久系數(shù)，是對荷載標(biāo)準(zhǔn)值的一種折減系數(shù)，即。我國目前確定的各種可變荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)如表2-1。2.4荷載的代表值三、荷