第1講函數(shù)及其表示知

識

梳

理1．函數(shù)的基本概念

(1)函數(shù)的定義 一般地，設A，B是兩個

數(shù)集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的

一個數(shù)x，在集合B中都有

確定的數(shù)f(x)與之對應；那么就稱：f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作y＝f(x)，x∈A.非空任意唯一

(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的

；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的

．(3)函數(shù)的三要素是：

、

和對應關(guān)系．(4)表示函數(shù)的常用方法有：

、

和圖象法．定義域值域定義域值域解析法列表法f(x)≠0

f(x)＞0

(0，＋∞)

[2，＋∞)

(－∞，1)∪(1，＋∞)

辨

析

感

悟1．對函數(shù)概念的理解．

(1)(教材習題改編)如圖： 以x為自變量的函數(shù)的圖象為②④. (√) (2)函數(shù)y＝1與y＝x0是同一函數(shù)． (×)

[感悟·提升]1．一個方法判斷兩個函數(shù)是否為相同函數(shù)．一是定義域是否相同，二是對應關(guān)系即解析式是否相同(注意解析式可以等價化簡)，如(2)．2．三個防范一是求函數(shù)的定義域要使給出解析式的各個部分都有意義，如(3)； 二是分段函數(shù)求值時，一定要分段討論，注意驗證結(jié)果是否在自變量的取值范圍內(nèi)，如(6)； 三是用換元法求函數(shù)解析式時，一定要注意換元后的范圍，如(8)．規(guī)律方法

求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是使函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集，其準則一般是：①分式中，分母不為零；②偶次根式，被開方數(shù)非負；③對于y＝x0，要求x≠0；④對數(shù)式中，真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1；⑤由實際問題確定的函數(shù)，其定義域要受實際問題的約束．規(guī)律方法

(1)當所給函數(shù)是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考慮用分離常數(shù)法；(2)若與二次函數(shù)有關(guān)，可用配方法；(3)若函數(shù)解析式中含有根式，可考慮用換元法或單調(diào)性法；(4)當函數(shù)解析式結(jié)構(gòu)與基本不等式有關(guān)，可考慮用基本不等式求解；(5)分段函數(shù)宜分段求解；(6)當函數(shù)的圖象易畫出時，還可借助于圖象求解．1．函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎．因此，我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識．2．函數(shù)有三種表示方法——列表法、圖象法和解析法，三者之間是可以互相轉(zhuǎn)化的；求函數(shù)解析式比較常見的方法有湊配法、換元法、待定系數(shù)法和方程法等，特別要注意將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過設自變量，寫出函數(shù)的解析式并明確定義域．

教你審題1——分段函數(shù)中求參數(shù)范圍問題(1)三審圖形：觀察y＝ax的圖象總在y＝|f(x)|的下方，則當a＞0時，不合題意；當a＝0時，符合題意；當a＜0時，若x≤0，f(x)＝－x2＋2x≤0，所以|f(x)|≥ax化簡為x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2.綜上－2≤a≤0.答案[－2,0](2)

[反思感悟]