第二章X射線(xiàn)衍射方向

◆布拉格方程◆X射線(xiàn)衍射方法§2.2.1布拉格方程的導(dǎo)出■一維原子列衍射一束平行且入射方向與原子列成的x射線(xiàn)照射單排原子列,能夠獲得加強(qiáng)散射線(xiàn)的方向滿(mǎn)足勞埃一維方程(H=0,±1,±2…,).

由,可知H只能取有限值,即衍射方向?yàn)橛邢迬讉€(gè)方向,每個(gè)方向形成一圓錐,這樣單排原子的衍射線(xiàn)是同軸圓錐簇

■二維原子面衍射一束平行且入射方向與X軸方向成、Y軸方向成角，照射一原子面,能夠獲得加強(qiáng)散射線(xiàn)的方向滿(mǎn)足勞埃二維方程:(H=0,±1,±2…,)

(K=0,±1,±2…,)

衍射方向應(yīng)為X、Y圓錐簇交線(xiàn)(此處散射線(xiàn)方向相同,位相成2倍數(shù))方向.原子面有多個(gè)衍射方向，其中H、K均為零時(shí),衍射方向?yàn)樵用娴姆瓷浞较?■X射線(xiàn)在原子面上的鏡面反射■晶體中原子面對(duì)X射線(xiàn)的衍射

晶體可看成由平行的原子面組成,晶體的衍射線(xiàn)看成是各原子面的散射線(xiàn)相互干涉而成,結(jié)果大部分方向被抵消,一些方向得到加強(qiáng)成為晶體衍射線(xiàn).每一衍射方向看成是一對(duì)應(yīng)晶面的反射方向.

單一原子面的反射方向(上述H、K=0)光程差為零,各原子散射線(xiàn)相互加強(qiáng).一組平行晶面構(gòu)成晶體的衍射線(xiàn)則是各原子面的反射線(xiàn)加強(qiáng)的結(jié)果.■布拉格方程的導(dǎo)出：根據(jù)圖示，干涉加強(qiáng)的條件是：式中：n為整數(shù)，稱(chēng)為反射級(jí)數(shù)；

為入射線(xiàn)或反射線(xiàn)與反射面的夾角，稱(chēng)為掠射角，由于它等于入射線(xiàn)與衍射線(xiàn)夾角的一半，故又稱(chēng)為半衍射角，把2

稱(chēng)為衍射角。ABd反射面法線(xiàn)圖示§2.2.2布拉格方程的討論選擇反射產(chǎn)生衍射的極限條件干涉面和干涉指數(shù)衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系◆選擇反射X射線(xiàn)在晶體中的衍射實(shí)質(zhì)上是晶體中各原子散射波之間的干涉結(jié)果。只是由于衍射線(xiàn)的方向恰好相當(dāng)于原子面對(duì)入射線(xiàn)的反射，所以借用鏡面反射規(guī)律來(lái)描述衍射幾何。

X射線(xiàn)的原子面反射和可見(jiàn)光的鏡面反射不同：一束可見(jiàn)光以任意角度投射到鏡面上都可以產(chǎn)生反射，原子面對(duì)X射線(xiàn)的反射并不是任意的，只有當(dāng)、、d三者之間滿(mǎn)足布拉格方程時(shí)才能發(fā)生反射，所以把X射線(xiàn)這種反射稱(chēng)為選擇反射?！舢a(chǎn)生衍射的極限條件

根據(jù)布拉格方程，Sin不能大于1，因此：

對(duì)衍射而言，n的最小值（為1），對(duì)應(yīng)的最大值，也就是說(shuō)，能夠被晶體衍射的電磁波的波長(zhǎng)必須小于參加反射的晶面中最大面間距的二倍?！舾缮婷婧透缮嬷笖?shù)

我們將布拉格方程中的n隱含在d中得到簡(jiǎn)化的布拉格方程：

把（hkl）晶面的n級(jí)反射看成為與（hkl）晶面平行、面間距為(nh,nk,nl)的晶面的一級(jí)反射。面間距為dHKL的晶面并不一定是晶體中的原子面，而是為了簡(jiǎn)化布拉格方程所引入的反射面，我們把這樣的反射面稱(chēng)為干涉面。干涉面的面指數(shù)稱(chēng)為干涉指數(shù)?！粞苌浠雍途w結(jié)構(gòu)的關(guān)系

從布拉格方程可以看出，在波長(zhǎng)一定的情況下，衍射線(xiàn)的方向是晶面間距d的函數(shù)。如果將各晶系的d值代入布拉格方程，可得：

立方晶系：正方晶系：斜方晶系：由此可見(jiàn)，布拉格方程可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變化，但是并未反映出晶胞中原子的品種和位置。(d)體心正交:a=0.286nm,b=0.300nm,c=0.320nm(e)面心立方：g-Fea=b=c=0.360nm(c)體心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm§2-3X射線(xiàn)衍射方法

勞埃照相法

周轉(zhuǎn)晶體法

粉末法

1、勞埃法（勞厄法）用多色（連續(xù)）X射線(xiàn)照射固定不動(dòng)的單晶體。連續(xù)X射線(xiàn)有一定的波長(zhǎng)范圍（從λ0到λm），因此就有一系列與之相對(duì)應(yīng)的衍射角，當(dāng)入射線(xiàn)和單晶體中某一鏡面間的夾角正好等于此衍射角時(shí)就會(huì)發(fā)生衍射現(xiàn)象

2、周轉(zhuǎn)晶體法用單色（標(biāo)識(shí)）X射線(xiàn)照射轉(zhuǎn)動(dòng)晶體，相當(dāng)?shù)挂c(diǎn)在運(yùn)動(dòng)，使反射球永遠(yuǎn)有機(jī)會(huì)與某些倒易結(jié)點(diǎn)相交。該法稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)晶體法。通常選擇晶體某一已知點(diǎn)陣直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，通過(guò)層線(xiàn)可計(jì)算該方向上的點(diǎn)陣周期，測(cè)定多個(gè)方向上點(diǎn)陣周期之后就可確定晶體的結(jié)構(gòu)。旋轉(zhuǎn)晶體法主要用于研究晶體結(jié)構(gòu)，是晶體學(xué)家研究晶體結(jié)構(gòu)的主要手段。

3、粉末法用單色（標(biāo)識(shí)）X射線(xiàn)照射多晶體試樣。多晶體中，由于各晶粒的取向是雜亂分布的，因此固定不動(dòng)的多晶體就其晶粒的位向關(guān)系而言，相當(dāng)于晶體轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。該法稱(chēng)為多晶體衍射法，這也是目