帶電粒子在電場中的運(yùn)動(25分鐘60分)一、選擇題(本題共6小題,每小題6分,共36分)1.下列粒子從初速度為零的狀態(tài)經(jīng)過電壓為U的電場后,速度最大的粒子是 ()A.質(zhì)子QUOTEH)B.氘核QUOTEH)C.α粒子QUOTEHe) D.鈉離子(Na+)【解析】選A。粒子在電場中做加速運(yùn)動,根據(jù)動能定理可知,qU=QUOTEmv2-0,解得v=QUOTE,粒子的比荷越大,速度越大,故質(zhì)子的速度最大,A選項(xiàng)正確。2.帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)時(shí)(除電場力外不計(jì)其他力的作用) ()A.電勢能增加,動能增加 B.電勢能減小,動能增加C.電勢能和動能都不變 D.上述結(jié)論都不正確【解析】選B。根據(jù)能量守恒定律可知,只有電場力做功的情況下,動能和電勢能之和保持不變,即帶電粒子受電場力做正功,電勢能減小,動能增加,故B選項(xiàng)正確。3.在顯像管的電子槍中,從熾熱的金屬絲不斷放出的電子進(jìn)入電壓為U的加速電場,設(shè)其初速度為零,經(jīng)加速后形成橫截面積為S、電流為I的電子束。已知電子的電荷量為e、質(zhì)量為m,則在剛射出加速電場時(shí),一小段長為Δl的電子束內(nèi)的電子個(gè)數(shù)是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選D。根據(jù)動能定理有:eU=QUOTEmv2,得v=QUOTE,在剛射出加速電場時(shí),一小段長為Δl的電子束內(nèi)電荷量為q=IΔt=IQUOTE,則電子個(gè)數(shù)n=QUOTE=QUOTE,選項(xiàng)D正確,A、B、C錯(cuò)誤。4.如圖,平行板電容器板間電壓為U,板間距為d,兩板間為勻強(qiáng)電場,讓質(zhì)子流以初速度v0垂直電場射入,沿a軌跡落到下板的中央,現(xiàn)只改變其中一個(gè)條件,讓質(zhì)子沿b軌跡落到下板邊緣,則可以將 ()A.開關(guān)S斷開B.初速度變?yōu)镼UOTEC.板間電壓變?yōu)镼UOTED.豎直移動上板,使板間距變?yōu)?d【解析】選C。質(zhì)子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動,開關(guān)S斷開時(shí),極板間電壓恒定不變,電場強(qiáng)度不變,質(zhì)子仍落到a點(diǎn),A選項(xiàng)錯(cuò)誤;質(zhì)子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動,豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,初速度變?yōu)镼UOTE,運(yùn)動時(shí)間不變,水平位移減半,不會落到b點(diǎn),B選項(xiàng)錯(cuò)誤;極板間電壓變?yōu)镼UOTE,勻強(qiáng)電場變?yōu)镼UOTE,加速度變?yōu)镼UOTE,根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可知,t=QUOTE,運(yùn)動時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍,質(zhì)子沿b軌跡落到下板邊緣,C選項(xiàng)正確;豎直移動上板,使板間距變?yōu)?d,電場強(qiáng)度變?yōu)镼UOTE,加速度變?yōu)镼UOTE,根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可知,t=QUOTE,運(yùn)動時(shí)間變?yōu)樵瓉淼腝UOTE倍,水平位移為原來的QUOTE倍,不能到達(dá)下板邊緣,D選項(xiàng)錯(cuò)誤。5.如圖所示,A、B兩板間加速電壓為U1,C、D兩板間偏轉(zhuǎn)電壓為U2,板間距離為d。一個(gè)質(zhì)量為m的粒子QUOTEHe)自A板起由靜止相繼被加速、偏轉(zhuǎn),飛離偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的側(cè)位移為C、D板間距離的一半,則它的出射速度的大小為 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選BQUOTEHe的電荷量為2e,粒子飛離偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的側(cè)位移為C、D板間距離的一半,則粒子進(jìn)入與離開偏轉(zhuǎn)電場的兩點(diǎn)間的電勢差為U偏轉(zhuǎn)=E2·QUOTEd=QUOTEE2d=QUOTEU2,粒子從進(jìn)入加速電場到離開偏轉(zhuǎn)電場的過程中,由動能定理得2eU1+2e·QUOTEU2=QUOTEmv2-0,解得v=QUOTE,選項(xiàng)B正確。6.如圖所示,三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分別位于O、M、P點(diǎn)。由O點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動到P點(diǎn)?，F(xiàn)將C板向右平移到P'點(diǎn),則由O點(diǎn)靜止釋放的電子 ()A.運(yùn)動到P點(diǎn)返回B.運(yùn)動到P和P'點(diǎn)之間返回C.運(yùn)動到P'點(diǎn)返回D.穿過P'點(diǎn)【解析】選A。分析題意可知,電子在AB板間做加速運(yùn)動,在BC板間做減速運(yùn)動,恰好運(yùn)動到P點(diǎn),將C板向右平移到P'點(diǎn),則BC間距變大,根據(jù)平行板電容器電容的決定式可知,C=QUOTE,電容減小,電場強(qiáng)度E=QUOTE=QUOTE=QUOTE,分析可知,BC極板間電場強(qiáng)度恒定不變,故電子仍然運(yùn)動到P點(diǎn)返回,A選項(xiàng)正確。二、非選擇題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)7.(10分)如圖所示,在長為2L、寬為L的區(qū)域內(nèi)正好一半空間有方向平行于短邊向上的勻強(qiáng)電場,無電場區(qū)域位于區(qū)域右側(cè)另一半內(nèi),現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m,電量為-q的粒子,以平行于長邊的速度v0從區(qū)域的左上角A點(diǎn)射入該區(qū)域,不考慮粒子重力,要使這個(gè)粒子能從區(qū)域的右下角的B點(diǎn)射出,求電場強(qiáng)度的大小。【解析】粒子在電場中受電場力偏轉(zhuǎn)。垂直于電場方向上,L=v0t。平行于電場方向上,y=QUOTEat2。其中,qE=ma,vy=at。出電場后,粒子做勻速直線運(yùn)動,設(shè)速度與長邊夾角為θ,tanθ=QUOTE=QUOTE,聯(lián)立解得,E=QUOTE。答案:QUOTE8.(14分)如圖所示,有一電子(電荷量為e)經(jīng)電壓U0加速后,進(jìn)入兩塊間距為d、電壓為U的平行金屬板間。若電子從兩板正中間垂直電場方向射入,且正好能穿過電場,求:(1)金屬板AB的長度;(2)電子穿出電場時(shí)的動能。【解析】(1)設(shè)電子飛離加速電場時(shí)的速度為v0,由動能定理得eU0=QUOTEmQUOTE ①設(shè)金屬板AB的長度為L,電子偏轉(zhuǎn)時(shí)間t=QUOTE ②電子在偏轉(zhuǎn)電場中的加速度a=QUOTE ③電子在電場中偏轉(zhuǎn)的距離y=QUOTEd=QUOTEat2 ④由①②③④得:L=dQUOTE。(2)設(shè)電子穿出電場時(shí)的動能為Ek,根據(jù)動能定理得Ek=eU0+eQUOTE=e(U0+QUOTE)答案:(1)dQUOTE(2)e(U0+QUOTE)【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2019·全國卷Ⅲ)空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場,O、P是電場中的兩點(diǎn)。從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B。A不帶電,B的電荷量為q(q>0)。A從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為v0,到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t;B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為QUOTE。重力加速度為g,求:(1)電場強(qiáng)度的大小。(2)B運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)的動能?！窘馕觥?1)設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E,小球B運(yùn)動的加速度為a,O、P兩點(diǎn)的高度差為h。根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式和題給條件,有mg+qE=ma ①h=QUOTEa(QUOTE)2=QUOTEgt2 ②解得E=QUOTE ③(2)設(shè)B從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度為v1,到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動能為Ek,O、P兩點(diǎn)的水平距離為l,根據(jù)動能定理有Ek-QUOTEmQUOTE=mgh+qEh ④且有l(wèi)=v1QUOTE=v0t ⑤h=QUOTEgt2 ⑥聯(lián)立③④⑤⑥式得Ek=2m(QUOTE+g2t2)答案:(1)QUOTE(2)2m(QUOTE+g2t2)(15分鐘40分)9.(7分)(多選)帶有同種電荷的各種帶電粒子(不計(jì)重力)沿垂直電場方向入射到平行帶電金屬板之間的電場中,并都能從另一側(cè)射出。以下說法正確的是 ()A.若粒子的帶電量和初動能相同,則離開電場時(shí)它們的偏向角φ相同B.若質(zhì)量不同的帶電粒子由靜止開始經(jīng)相同電場加速后進(jìn)入該偏轉(zhuǎn)電場,則離開電場時(shí)它們的偏向角φ相同C.若帶電粒子由靜止開始經(jīng)相同電場加速后進(jìn)入該偏轉(zhuǎn)電場,離開電場時(shí)其偏移量y與粒子電荷量成正比D.若帶電粒子以相同的初速度進(jìn)入該偏轉(zhuǎn)電場,離開電場時(shí)其偏移量y與粒子的比荷成正比【解析】選A、B、D。粒子做類平拋運(yùn)動,偏向角tanφ=QUOTE=QUOTE∝QUOTE,若粒子的帶電量和初動能相同,則離開電場時(shí)它們的偏向角φ相同,A選項(xiàng)正確;加速電場中,qU1=QUOTEmQUOTE-0,tanφ=QUOTE=QUOTE=QUOTE,偏向角相同,B選項(xiàng)正確;偏移量y=QUOTE=QUOTE,偏移量應(yīng)該相同,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;偏移量y=QUOTE∝QUOTE,若帶電粒子以相同的初速度進(jìn)入該偏轉(zhuǎn)電場,離開電場時(shí)其偏移量y與粒子的比荷成正比,D選項(xiàng)正確。10.(7分)如圖所示,在豎直向上的勻強(qiáng)電場中,一根不可伸長的絕緣細(xì)繩的一端系著一個(gè)帶電小球,另一端固定于O點(diǎn),小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,最高點(diǎn)為a,最低點(diǎn)為b,不計(jì)空氣阻力,則下列說法中不正確的是 ()A.小球帶正電B.小球所受靜電力跟重力平衡C.小球在從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中,電勢能減小D.小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能不守恒【解析】選C。小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,受到重力、靜電力和細(xì)繩的拉力,所以靜電力與重力平衡,則知小球帶正電,選項(xiàng)A、B說法正確;小球在從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中,靜電力做負(fù)功,小球的電勢能增大,選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤;由于有靜電力做功,所以小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)D說法正確。11.(7分)如圖(a)所示的兩平行金屬板P、Q間加上圖(b)所示電壓,t=0時(shí),Q板電勢比P板高5V,在兩板正中央M點(diǎn)放一電子,初速度為零,電子只受靜電力而運(yùn)動,且不會碰到金屬板,則這個(gè)電子處于M點(diǎn)右側(cè)、速度向右,且速度逐漸減小的時(shí)間段是 ()<t<2×10-10s×10-10s<t<4×10-10s×10-10s<t<6×10-10s×10-10s<t<8×10-10s【解析】選B。在0<t<2×10-10s時(shí)間內(nèi),Q板電勢比P板高5V,所以電場方向水平向左,電子所受靜電力方向向右,加速度方向也向右,所以電子從M點(diǎn)向右做勻加速直線運(yùn)動,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在2×10-10s<t<4×10-10s時(shí)間內(nèi),Q板電勢比P板低5V,電場強(qiáng)度方向水平向右,所以電子所受靜電力方向向左,加速度方向也向左,所以電子向右做勻減速直線運(yùn)動,當(dāng)t=4×10-10s時(shí)速度為零,此時(shí)電子在M點(diǎn)的右側(cè),選項(xiàng)B正確;在4×10-10s<t<6×10-10s時(shí)間內(nèi),Q板電勢比P板低5V,電場強(qiáng)度方向水平向右,所以電子所受靜電力方向向左,加速度方向也向左,所以電子向左做勻加速直線運(yùn)動,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;在6×10-10s<t<8×10-10s時(shí)間內(nèi),Q板電勢比P板高5V,電場強(qiáng)度方向水平向左,所以電子所受靜電力方向向右,加速度方向也向右,所以電子向左做勻減速直線運(yùn)動,到8×10-10s時(shí)刻速度為零,恰好又回到M點(diǎn),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。12.(19分)(2019·全國卷Ⅱ)如圖,兩金屬板P、Q水平放置,間距為d。兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的電勢均為φ(φ>0)。質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的粒子自G的左端上方距離G為h的位置,以速度v0平行于紙面水平射入電場,重力忽略不計(jì)。(1)求粒子第一次穿過G時(shí)的動能,以及它從射入電場至此時(shí)在水平方向上的位移大小。(2)若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開電場,則金屬板的長度最短應(yīng)為多少?【解析】(1)PG、QG間場強(qiáng)大小相等,均為E,粒子在PG間所受電場力F的方向豎直向下,設(shè)粒子的加速度大小為a,有E=QUOTE ①F=qE=ma ②設(shè)粒子第一次到達(dá)G時(shí)動能為Ek,由動能定理有qEh=Ek-QUOTE