等比數(shù)列的前n項和一、選擇題1．等比數(shù)列{an}中，a1＝1，S6＝63，則公比q的值為()A．2B．－2C．4\f(1,2)2．在等比數(shù)列{an}中，a3＝eq\f(3,2)，其前三項的和S3＝eq\f(9,2)，則數(shù)列{an}的公比q＝()A．－eq\f(1,2)\f(1,2)C．－eq\f(1,2)或1\f(1,2)或13．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝3，且a2018＋a2019＝0，則S673等于()A．3B．2019C．－3D．－20194．數(shù)列1，x，x2，…，xn－1，…的前n項和為()\f(1－xn,1－x)\f(1－xn－1,1－x)\f(1－xn＋1,1－x)D．以上均不對二、填空題5．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn為{an}的前n項和．若Sn＝126，則n＝________.6．設等比數(shù)列{an}的公比q＝eq\f(1,2)，前n項和為Sn，則eq\f(S4,a4)＝________.7．記等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝3a3，則公比q＝________.三、解答題8．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．已知S2＝2，S3＝－6.(1)求{an}的通項公式；(2)求Sn.9．已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，首項a1＝1，a1，a2，a5成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝2n＋an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.10．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1－an＝2，等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a4＋1.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)設cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.1．解析：當q＝1時，S6＝6a1＝6≠63，不符合題意，當q≠1時，S6＝eq\f(a11－q6,1－q)＝eq\f(1－q6,1－q)＝63，將選項代入檢驗，可得q＝2.答案：A2．解析：由題意，可得a1q2＝eq\f(3,2)，a1＋a1q＋a1q2＝eq\f(9,2)，兩式相除，得eq\f(1＋q＋q2,q2)＝3，解得q＝－eq\f(1,2)或1.答案：C3．解析：由a2018＋a2019＝0可得數(shù)列的公比為q＝－1，故S673＝a673＝a1＝3.答案：A4．解析：利用分類討論的思想，對x＝0，x＝1，x≠1且x≠0進行分析．當x＝0時，數(shù)列為1,0,0，…，0，…，前n項和為Sn＝1；當x＝1時，數(shù)列為1,1，…，1,1，…，前n項和為Sn＝n；當x≠1且x≠0時，數(shù)列為等比數(shù)列，且首項a1＝1，公比q＝x，所以前n項和Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(1×1－xn,1－x)＝eq\f(1－xn,1－x).答案：D5．解析：∵a1＝2，an＋1＝2an，∴數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，又∵Sn＝126，∴eq\f(21－2n,1－2)＝126，∴n＝6.答案：66．解析：∵S4＝eq\f(a11－q4,1－q)，a4＝a1q3，∴eq\f(S4,a4)＝eq\f(1－q4,q31－q)＝15.答案：157．解析：∵S3＝a1＋a2＋a3＝3a3，∴a1＋a2＝2a3，∵a1≠0，∴1＋q＝2q2，即2q2－q－1＝0，∴q＝－eq\f(1,2)或1.答案：－eq\f(1,2)或18．解析：(1)設{an}的公比為q.由題設可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a11＋q＝2，,a11＋q＋q2＝－6.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－2，,q＝－2.))故{an}的通項公式為an＝(－2)n.(2)由(1)可得Sn＝eq\f(－2×[1－－2n],1－－2)＝－eq\f(2,3)＋(－1)n·eq\f(2n＋1,3).9．解析：(1)由題意可得aeq\o\al(2,2)＝a1a5，即(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，得(1＋d)2＝1＋4d，整理得d(d－2)＝0，解得d＝0或d＝2.又因為d>0，所以d＝2.所以an＝2n－1.(2)Sn＝(2＋4＋8＋…＋2n)＋(1＋3＋5＋7＋…＋2n－1)＝eq\f(21－2n,1－2)＋eq\f(n1＋2n－1,2)＝2n＋1＋n2－2.10．解析：(1)由a1＝1，an＋1－an＝2得，an＝2n－1，b1＝1，b4＝8，所以公比q＝2，所以bn＝2n－1.(2)cn＝(2n－1)2n－1，Sn＝1·1＋3·2＋5·22＋…＋(2n－1)2n－1，2Sn＝1·2＋3·22＋5·23＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)2n，上述兩式作差得－Sn＝1＋2·2＋2·2