帶電粒子在復(fù)合場中的運動解題技巧及練習(xí)題1．離子推進器是太空飛行器常用的動力系統(tǒng)，某種推進器設(shè)計的簡化原理如圖所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區(qū)．I為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價正離子；II為加速區(qū)，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強電場．I區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進入II區(qū)，被加速后以速度vM從右側(cè)噴出．I區(qū)內(nèi)有軸向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，在離軸線R/2處的C點持續(xù)射出一定速度范圍的電子．假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運動，截面如圖所示（從左向右看）．電子的初速度方向與中心O點和C點的連線成α角（0<α<90?）．推進器工作時，向I區(qū)注入稀薄的氙氣．電子使氙氣電離的最小速度為v0，電子在I區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大，電離效果越好．已知離子質(zhì)量為M；電子質(zhì)量為m，電量為e．（電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞）．（1）求II區(qū)的加速電壓及離子的加速度大??；（2）為取得好的電離效果，請判斷I區(qū)中的磁場方向（按圖2說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”）；（3）α為90°時，要取得好的電離效果，求射出的電子速率v的范圍；（4）要取得好的電離效果，求射出的電子最大速率vmax與α角的關(guān)系．2．如圖甲所示，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．讓質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子從坐標(biāo)原點O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁場中．不計重力和粒子間的影響．（1）若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A（a，0）點，求v1的大小；（2）已知一粒子的初速度大小為v（v＞v1），為使該粒子能經(jīng)過A（a，0）點，其入射角θ（粒子初速度與x軸正向的夾角）有幾個？并求出對應(yīng)的sinθ值；（3）如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v0沿y軸正向發(fā)射．研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場強大小E無關(guān)．求該粒子運動過程中的最大速度值vm．3．如圖所示，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上．整個空間存在磁感應(yīng)強度為B、方向豎直向下的勻強磁場．一電荷量為q(q＞0)、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，圓心為O′．球心O到該圓周上任一點的連線與豎直方向的夾角為θ()．為了使小球能夠在該圓周上運動，求磁感應(yīng)強度B的最小值及小球P相應(yīng)的速率．(已知重力加速度為g)4．如圖，空間存在勻強電場和勻強磁場，電場方向為y軸正方向，磁場方向垂直于xy平面（紙面）向外，電場和磁場都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場或磁場與撤除前的一樣．一帶正電荷的粒子從P(x＝0，y＝h)點以一定的速度平行于x軸正向入射．這時若只有磁場，粒子將做半徑為R0的圓周運動；若同時存在電場和磁場，粒子恰好做直線運動．現(xiàn)在，只加電場，當(dāng)粒子從P點運動到x＝R0平面（圖中虛線所示）時，立即撤除電場同時加上磁場，粒子繼續(xù)運動，其軌跡與x軸交于M點．不計重力．求：（1）粒子到達(dá)x＝R0平面時速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離；（2）M點的橫坐標(biāo)xM．5．扭擺器是同步輻射裝置中的插入件，能使粒子的運動軌跡發(fā)生扭擺．其簡化模型如圖：Ⅰ、Ⅱ兩處的條形勻強磁場區(qū)邊界豎直，相距為L，磁場方向相反且垂直紙面．一質(zhì)量為m，電量為-q，重力不計的粒子，從靠近平行板電容器MN板處由靜止釋放，極板間電壓為U，粒子經(jīng)電場加速后平行于紙面射入Ⅰ區(qū)，射入時速度與水平和方向夾角（1）當(dāng)Ⅰ區(qū)寬度、磁感應(yīng)強度大小時，粒子從Ⅰ區(qū)右邊界射出時速度與水平方向夾角也為，求B0及粒子在Ⅰ區(qū)運動的時間t0（2）若Ⅱ區(qū)寬度磁感應(yīng)強度大小，求粒子在Ⅰ區(qū)的最高點與Ⅱ區(qū)的最低點之間的高度差h（3）若、，為使粒子能返回Ⅰ區(qū)，求B2應(yīng)滿足的條件（4）若，，且已保證了粒子能從Ⅱ區(qū)右邊界射出．為使粒子從Ⅱ區(qū)右邊界射出的方向與從Ⅰ區(qū)左邊界射出的方向總相同，求B1、B2、L1、、L2、之間應(yīng)滿足的關(guān)系式．6．如圖所示，兩條豎直長虛線所夾的區(qū)域被線段MN分為上、下兩部分，上部分的電場方向豎直向上，下部分的電場方向豎直向下，兩電場均為勻強電場且電場強度大小相同。擋板PQ垂直MN放置，擋板的中點置于N點。在擋板的右側(cè)區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強磁場。在左側(cè)虛線上緊靠M的上方取點A，一比荷=5×105C/kg的帶正電粒子，從A點以v0=2×103m/s的速度沿平行MN方向射入電場，該粒子恰好從P點離開電場，經(jīng)過磁場的作用后恰好從Q點回到電場。已知MN、PQ的長度均為L=0.5m，不考慮重力對帶電粒子的影響，不考慮相對論效應(yīng)。(1)求電場強度E的大??；(2)求磁感應(yīng)強度B的大小；(3)在左側(cè)虛線上M點的下方取一點C，且CM=0.5m，帶負(fù)電的粒子從C點沿平行MN方向射入電場，該帶負(fù)電粒子與上述帶正電粒子除電性相反外其他都相同。若兩帶電粒子經(jīng)過磁場后同時分別運動到Q點和P點，求兩帶電粒子在A、C兩點射入電場的時間差。7．如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形ACD內(nèi)存在垂直平面向里磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，線段CO=OD=L，CD邊在x軸上，∠ADC=30°。電子束沿y軸方向以相同的速度v0從CD邊上的各點射入磁場，已知這些電子在磁場中做圓周運動的半徑均為，在第四象限正方形ODQP內(nèi)存在沿x軸正方向、大小為E=Bv0的勻強電場，在y=－L處垂直于y軸放置一足夠大的平面熒光屏，屏與y軸交點為P。忽略電子間的相互作用，不計電子的重力。(1)電子的比荷；(2)從x軸最右端射入電場中的電子打到熒光屏上的點與P點間的距離：(3)射入電場中的電子打到熒光屏上的點距P的最遠(yuǎn)距離。8．如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)，虛線PQ與x軸正方向的夾角為60°，其右側(cè)有沿y軸正方向的勻強電場；左側(cè)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶負(fù)電的粒子自坐標(biāo)原點O射入勻強磁場中，經(jīng)過一段時間后恰好自虛線PQ上的M點沿x軸正方向進入勻強電場，粒子在電場中的運動軌跡與x軸的交點為N．已知O、M兩點間的距離為L；O、N兩點間的距離為（+1）L，粒子重力不計．求：（1）帶電粒子自坐標(biāo)原點O射入勻強磁場的速度大小；（2）勻強電場的電場強度大??；（3）若自O(shè)點射入磁場的粒子帶正電，粒子的質(zhì)量、帶電量、初速度等都不變，則在粒子離開O點后的運動中第二次與虛線PQ相交的交點坐標(biāo)．9．如圖所示，直線y=x與y軸之間有垂直于xOy平面向外的勻強磁場，直線x=d與y=x間有沿y軸負(fù)方向的勻強電場，電場強度，另有一半徑R=1.0m的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度，方向垂直坐標(biāo)平面向外，該圓與直線x=d和x軸均相切，且與x軸相切于S點．一帶負(fù)電的粒子從S點沿y軸的正方形以速度進入圓形磁場區(qū)域，經(jīng)過一段時間進入磁場區(qū)域，且第一次進入磁場時的速度方向與直線y=x垂直．粒子速度大小，粒子的比荷為，粒子重力不計．求：(1)粒子在勻強磁場中運動的半徑r；(2)坐標(biāo)d的值；(3)要使粒子無法運動到x軸的負(fù)半軸，則磁感應(yīng)強度應(yīng)滿足的條件；(4)在(2)問的基礎(chǔ)上，粒子從開始進入圓形磁場至第二次到達(dá)直線y=x上的最長時間（，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.10．如圖所示，在xoy平面的第二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強電場，電場強度的大小E=102V/m，第一象限某區(qū)域內(nèi)存在著一個邊界為等邊三角形的勻強磁場，磁場方向垂直xoy平面向外。一比荷=107C/kg的帶正電粒子從x軸上的P點射入電場，速度大小v0=2×104m/s，與x軸的夾角θ=60°。該粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，由y軸上的Q點以垂直于y軸的方向進入磁場區(qū)域，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)射出，后來恰好通過坐標(biāo)原點O，且與x軸負(fù)方向的夾角α=60°，不計粒子重力。求：(1)OP的長度和OQ的長度；(2)磁場的磁感應(yīng)強度大??；(3)等邊三角形磁場區(qū)域的最小面積。11．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的第二象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場，電場強度大小為E，方向沿y軸負(fù)方向。在第一、四象限內(nèi)有一個半徑為R的圓，圓心坐標(biāo)為（R，0），圓內(nèi)有方向垂直于xoy平面向里的勻強磁場。一帶正電的粒子（不計重力），以速度為v0從第二象限的P點，沿平行于x軸正方向射入電場，通過坐標(biāo)原點O進入第四象限，速度方向與x軸正方向成，最后從Q點平行于y軸離開磁場，已知P點的橫坐標(biāo)為。求：（1）帶電粒子的比荷；（2）圓內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B的大?。唬?）帶電粒子從P點進入電場到從Q點射出磁場的總時間。12．如圖所示，一束質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，恰好沿直線從兩帶電平行板正中間通過，沿圓心方向進入右側(cè)圓形勻強磁場區(qū)域，粒子經(jīng)過圓形磁場區(qū)域后，其運動方向與入射方向的夾角為θ(弧度)．已知粒子的初速度為v0，兩平行板間與右側(cè)圓形區(qū)域內(nèi)的磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B，方向均垂直紙面向內(nèi)，兩平行板間距為d，不計空氣阻力及粒子重力的影響，求：(1)兩平行板間的電勢差U；(2)粒子在圓形磁場區(qū)域中運動的時間t；(3)圓形磁場區(qū)域的半徑R．13．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，存在一個半徑R＝0.2m的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度B＝1.0T，方向垂直紙面向外，該磁場區(qū)域的右邊緣與y坐標(biāo)軸相切于原點O點。y軸右側(cè)存在一個勻強電場，方向沿y軸正方向，電場區(qū)域?qū)挾龋?.1m?，F(xiàn)從坐標(biāo)為（﹣0.2m，﹣0.2m）的P點發(fā)射出質(zhì)量m＝2.0×10﹣9kg、帶電荷量q＝5.0×10﹣5C的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強磁場，速度大小v0＝5.0×103m/s（粒子重力不計）。（1）帶電粒子從坐標(biāo)為（0.1m，0.05m）的點射出電場，求該電場強度；（2）為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為（0.1m，﹣0.05m）的點回到電場，可在緊鄰電場的右側(cè)區(qū)域內(nèi)加勻強磁場，試求所加勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小和方向。14．如圖甲所示裝置由加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成，偏轉(zhuǎn)電場處在相距為d的兩塊水平放置的平行導(dǎo)體板之間，勻強磁場水平寬度為l，豎直寬度足夠大．大量電子(重力不計)由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，加速電場的電壓為U1＝.當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場不加電壓時，這些電子通過兩板之間的時間為T；當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場加上如圖乙所示的周期為T、大小恒為U0的電壓時，所有電子均能通過電場，穿過磁場后打在豎直放置的熒光屏上．(1)求水平導(dǎo)體板的板長l