3．1.4空間向量的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解空間向量坐標(biāo)的定義，能正確表示向量的坐標(biāo)．2．掌握兩向量加、減及向量數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則．3．能正確判斷兩向量平行及解決有關(guān)問題．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3．1.4課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的射影位于坐標(biāo)軸的______，則這點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)的符號(hào)為正，否則符號(hào)為負(fù)．如點(diǎn)位于x軸______，則橫坐標(biāo)為正；點(diǎn)位于y軸______，則縱坐標(biāo)為負(fù)．2．在平面內(nèi)，把一個(gè)向量分解成兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量________．若a＝(1，－1)，b＝(－1,3)，c＝(3,5)，則使c＝xa＋yb成立的實(shí)數(shù)x＝__，y＝__.正方向正方向負(fù)方向正交分解741．空間直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，分別取與x軸、y軸、z軸方向相同的單位向量i、j、k作為基向量，對(duì)于空間任意一個(gè)向量a，根據(jù)空間向量基本定理，存在惟一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk，有序數(shù)組(x，y，z)叫做向量a在空間直角坐標(biāo)系中的____，記作a＝________．知新益能坐標(biāo)(x，y，z)2．空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則(1)a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)；(2)a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)；(3)λa＝(λa1，λa2，λa3)，λ∈R.3．空間向量平行(或共線)的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a∥b(a≠0)?b1＝λa1，b2＝λa2，b3＝λa3(λ∈R)．坐標(biāo)平面上或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？提示：坐標(biāo)平面xOy上的點(diǎn)的豎坐標(biāo)為0；坐標(biāo)平面xOz上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；坐標(biāo)平面yOz上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.x軸上的點(diǎn)坐標(biāo)縱、豎坐標(biāo)都為零；y軸上的點(diǎn)坐標(biāo)橫、豎坐標(biāo)都為零；z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)橫、縱坐標(biāo)都為零．問題探究課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一空間向量的坐標(biāo)表示例1【答案案】(1,0,0)(1,0,1)(－1,1，－－1)【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】求向向量量的的坐坐標(biāo)標(biāo)，，應(yīng)應(yīng)先先找找到到向向量量起起點(diǎn)點(diǎn)和和終終點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)，，若若沒沒有有空空間間直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系，，應(yīng)應(yīng)先先建建系系．．合理理地地建建立立空空間間直直角考點(diǎn)二空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)向量a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，計(jì)算2a＋3b,3a－2b的值．例2【解】因?yàn)閍＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，所以2a＋3b＝2(3,5，－4)＋3(2,1,8)＝(6,10，－8)＋(6,3,24)＝(12,13,16)，3a－2b＝3(3,5，－4)－2(2,1,8)＝(9,15，－12)－(4,2,16)＝(9－4,15－2，－12－16)＝(5,13，－28)．所以2a＋3b＝(12,13,16)，3a－2b＝(5,13，－28)．【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】關(guān)于向量量坐標(biāo)運(yùn)運(yùn)算應(yīng)熟熟記運(yùn)算算公式，，同時(shí)注注意運(yùn)算算的準(zhǔn)確確性．利用共線線向量定定理求解解．(本題滿分分14分)已知空間間四點(diǎn)A(－2,3,1)，B(2，－5,3)，C(10,0,10)和D(8,4,9)．求證：：四邊形形考點(diǎn)三空間向量平行的坐標(biāo)表示例3【思路點(diǎn)撥】證明一個(gè)四邊邊形是梯形，，只需證明有有一組對(duì)邊平平行且不相等等即可．【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查查了共線向量量定理坐標(biāo)形形式的應(yīng)用，，共線問題是是歷年高考考考查的熱點(diǎn)，，同學(xué)們一定定要掌握好．．自我挑戰(zhàn)已知a＝(1,5，－1)，1．用坐標(biāo)表表示向量是是空間向量量基本定理理的具體應(yīng)應(yīng)用，同時(shí)時(shí)也是對(duì)空空間向量的的進(jìn)一步量量化．在掌掌握由坐標(biāo)標(biāo)表示向量量的空間向向量的加法法、減法、、數(shù)乘運(yùn)算算的基礎(chǔ)上上，可通過過適當(dāng)?shù)剡x選取空間直直角坐標(biāo)系系，通過點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)找找出向量坐坐標(biāo)，然后后施行向量量的坐標(biāo)運(yùn)運(yùn)算，從而而使平行問問題完全數(shù)數(shù)字化，可可以有效地地避免出現(xiàn)現(xiàn)較為復(fù)雜雜的添加輔輔助線的現(xiàn)現(xiàn)象．方法感悟2．兩個(gè)向量量相等是指指兩個(gè)向量量方向相同同，長(zhǎng)度相相等，而與與起點(diǎn)的位位置無關(guān)．．因此向量量的坐標(biāo)等等于表示這這個(gè)向量的的有向線段段的終點(diǎn)坐坐標(biāo)減去它它的起點(diǎn)坐坐標(biāo)，而不不是一味地地將向量的的起點(diǎn)移至至原點(diǎn)，用用終點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)表示向量量坐標(biāo)．3．判斷空間間兩條直線線平行時(shí)，，可以從兩兩條直線上上分別取兩兩個(gè)有向線線段，建立立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后，