第三章 截面圖形的幾何性質(zhì)_第1頁
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平面圖形的幾何性質(zhì)oyz一、定義dA

yz圖形對z,y軸的靜矩為：靜矩可正，可負，也可能等于零。單位為：§3-1靜矩和形心yzO

dA

yz

平面圖形的形心C坐標公式為：c圖形對形心軸的靜矩等于零。如圖形對某一軸的靜矩等于零，則該軸必過形心。

二、組合圖形圖形各組成部分對于某一軸的靜矩之代數(shù)和，就等于整個圖形對于同一軸的靜矩。

由幾個簡單圖形組成的平面圖形稱為組合圖形

——第

i個簡單圖形的形心坐標組合圖形靜矩的計算公式為其中：

——

第i個簡單圖形

計算平面圖形的形心C坐標公式如下：例1試計算圖示三角形截面對于與其底邊重合的z軸的靜矩。解：取平行于z軸的狹長條，所以對x軸的靜矩為1010120o80

取y軸和z軸分別與截面的底邊和左邊緣重合解：將截面分為1，2兩個矩形12zy例

試確定圖示截面形心C的位置。1010120o8012zy矩形1矩形21010120o8012zy所以例

試計算圖示T型截面的形心位置。解：zC=0，只需計算yC將截面分為I、II兩個矩形，建立如圖所示坐標系。各矩形的面積和形心坐標如下：于是：

yzOdAyz定義：截面對O點的極慣性矩為§3-2慣性矩和慣性積

圖形對y,z

軸的慣性矩分別為因為

yz0dAyz所以圖形對y,z軸的慣性半徑為圖形對y,z軸的慣性積為慣性矩的數(shù)值恒為正，慣性積則可能為正值，負值，也可能等于零。。圖形的對稱軸，若y,z

兩坐標軸中有一個為則圖形對y,z軸的慣性積一定等于零yzyyzdA 例

試計算圖示矩形截面對于其對稱軸（即形心軸）z和y的慣性矩Iz和Iy，及其慣性積Iyz。解：取平行于z軸的狹長條作為面積元素，則同理因為z軸（或y軸）為對稱軸，故慣性積 例

試計算圖示圓形截面對O點的極慣性矩IP和對于其形心軸（即直徑軸）的慣性矩Iy和Iz。

解：建立如圖所示坐標系，取圖示微元dA,

由于圓截面對任意方向的直徑軸都是對稱的，故

所以矩形：hbyz圓形：yzdz空心圓形：ydD常見圖形的慣性矩yzoC(a,b)ba一、平行移軸公式y(tǒng)c,zc——過圖形的形心c且與y,z

軸平行的坐標軸（形心軸）（a,b)_____

形心c在yoz坐標系下的坐標。zcycy,z——任意一對坐標軸C——圖形形心§3-3平行移軸公式

Iyc,Izc,Iyczc——圖形對形心軸yc,zc的慣性矩和慣性積。

Iy,Iz,Iyz

_____圖形對y,z軸的慣性矩和慣性積。

yzoC(a,b)bazcyc則平行移軸公式為已知：解：Cyczcbhy求：【例題】二、組合圖形的慣性矩慣性積

——第i個簡單圖形對y,z軸的慣性矩、

慣性積。組合圖形的慣性矩，慣性積例

求梯形截面對其形心軸yc

的慣性矩。解：將截面分成兩個矩形截面。2014010020zcycy12截面的形心必在對稱軸zc上。取過矩形2

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