因為變異無所不在，所以統(tǒng)計結論并不總是絕對的。

DavidS.Moore

第12章時間序列分析和預測作者：中國人民大學統(tǒng)計學院賈俊平PowerPoint統(tǒng)計學統(tǒng)計應用

平均增長率的計算爭議某市軌道交通總公司(以下簡稱軌道公司)是該市輕軌較新線的建設業(yè)主，是一家國有獨資企業(yè)。輕軌較新線建成正式通車運營在即，為實現(xiàn)公司經(jīng)營利益的最大化，軌道公司將輕軌共13個車站的燈箱廣告10年期經(jīng)營代理權進行了公開招標，招標代理工作委托該市大正公司進行。在發(fā)出的招標文件中，要求投標人以下列兩個條件進行報價1．首年度經(jīng)營代理權上交費用為

元2．年遞增率為

％(評標時以上述兩個條件，10年內向軌道公司上交費用最高者為第一名)統(tǒng)計應用

平均增長率的計算爭議在投標人的投標文件中，出現(xiàn)了以下兩種報價

A公司的報價為：首年度經(jīng)營代理權上交費用為460萬元，年遞增率為11％

B公司的報價為：首年度經(jīng)營代理權上交費用為500萬元，年平均遞增率為10％在評標及招投標投訴處理過程中，對投標人在投標報價文件中使用的“年遞增率”和“年平均遞增率”二詞的理解，出現(xiàn)了爭議第一種意見認為：“年遞增率”和“年平均遞增率”二詞的含義是一致的，沒有實質差別第二種意見認為：“年遞增率”和“年平均遞增率”二詞的含義是不一致的，有實質性的差別統(tǒng)計應用

平均增長率的計算爭議A公司的報價，首年度460萬元，年遞增率為11％，共計10年，可以計算出7692.12萬元的固定得數(shù)；B公司的報價，首年度500萬元，年平均遞增率10％，可以計算出多種總價得數(shù)(如年遞增率為10％則得數(shù)為7968.71萬元，如年遞增率不等但10年增長率平均為10％，則可計算出多個總價得數(shù))令軌道交通公司感到疑惑的問題1．在統(tǒng)計學中，“年遞增率”和“年平均遞增率”是否為規(guī)范的學術名詞，有無確定的含義？二者的含義是否相同，有無區(qū)別？如有區(qū)別，其具體體現(xiàn)？2．A和B兩個公司的投標標價哪種算法是正確的？軌道交通公司向有關專家進行了咨詢第12章時間序列分析和預測12.1時間序列及其分解12.2時間序列的描述性分析12.3時間序列的預測程序12.4平穩(wěn)序列的預測12.5趨勢型序列的預測12.6季節(jié)型序列的預測12.7復合型序列的分解預測12.8周期性分析學習目標時間序列及其分解原理時間序列的描述性分析時間序列的預測程序平穩(wěn)序列的預測方法有趨勢成分的序列的預測方法有季節(jié)成分的序列的預測方法復合型序列的分解預測12.1時間序列及其分解12.1.1時間序列的構成要素12.1.2時間序列的分解方法時間序列

(timesseries)1. 同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2. 形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成3. 排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式時間序列的分類時間序列的分類平穩(wěn)序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機的非平穩(wěn)序列

(non-stationaryseries)有趨勢的序列線性的，非線性的有趨勢、季節(jié)性和周期性的復合型序列時間序列的成分時間序列的成分趨勢T季節(jié)性S周期性C隨機性I線性趨勢非線性趨勢時間序列的成分趨勢(trend)持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動(seasonalfluctuation)時間序列在一年內重復出現(xiàn)的周期性波動

周期性(cyclity)

也稱循環(huán)波動(cyclicalfluctuation)圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動

隨機性(random)

也稱不規(guī)則波動(irregularvariations)除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動

含有不同成分的時間序列平穩(wěn)趨勢季節(jié)季節(jié)與趨勢時間序列的分解模型乘法模型

Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型

Yi=Ti+Si+Ci+Ii

12.2時間序列的描述性分析12.2.1圖形描述12.2.2增長率分析圖形描述圖形描述

(例題分析)圖形描述

(例題分析)增長率分析增長率

(growthrate)也稱增長速度報告期觀察值與基期觀察值之比減1，用百分比表示由于對比的基期不同，增長率可以分為環(huán)比增長率和定基增長率由于計算方法的不同，有一般增長率、平均增長率、年度化增長率環(huán)比增長率與定基增長率環(huán)比增長率報告期水平與前一期水平之比減1定基增長率報告期水平與某一固定時期水平之比減1平均增長率

(averagerateofincrease)序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平均數(shù)減1后的結果描述現(xiàn)象在整個觀察期內平均增長變化的程度通常用幾何平均法求得。計算公式為平均增長率

(例題分析)【例】見人均GDP數(shù)據(jù)

年平均增長率為2001年和2002年人均GDP的預測值分別為年度化增長率

(annualizedrate)增長率以年來表示時，稱為年度化增長率或年率可將月度增長率或季度增長率轉換為年度增長率計算公式為m為一年中的時期個數(shù)；n為所跨的時期總數(shù)季度增長率被年度化時，m=4

月增長率被年度化時，m=12當m=n時，上述公式就是年增長率年度化增長率

(例題分析)【例】已知某地區(qū)如下數(shù)據(jù)，計算年度化增長率1999年1月份的社會商品零售總額為25億元，2000年1月份的社會商品零售總額為30億元1998年3月份財政收入總額為240億元，2000年6月份的財政收入總額為300億元2000年1季度完成國內生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成國內生產(chǎn)總值為510億元1997年4季度完成的工業(yè)增加值為280億元，2000年4季度完成的工業(yè)增加值為350億元年度化增長率

(例題分析)解：由于是月份數(shù)據(jù)，所以m=12；從1999年1月到2000年1月所跨的月份總數(shù)為12，所以n=12

即年度化增長率為20%，這實際上就是年增長率，因為所跨的時期總數(shù)為1年。也就是該地區(qū)社會商品零售總額的年增長率為20%

年度化增長率

(例題分析)解：

m=12，n=27

年度化增長率為該地區(qū)財政收入的年增長率為10.43%

年度化增長率

(例題分析)解：由于是季度數(shù)據(jù)，所以m=4，從第1季度到第2季度所跨的時期總數(shù)為1，所以n=1

年度化增長率為即根據(jù)第1季度和第2季度數(shù)據(jù)計算的國內生產(chǎn)總值年增長率為8.24%

年度化增長率

(例題分析)解：

m=4，從1997年第4季度到2000年第4季度所跨的季度總數(shù)為12，所以n=12

年度化增長率為即根據(jù)1998年第4季度到2000年第4季度的數(shù)據(jù)計算，工業(yè)增加值的年增長率為7.72%，這實際上就是工業(yè)增加值的年平均增長速度增長率分析中應注意的問題當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算增長率例如：假定某企業(yè)連續(xù)5年的利潤額分別為5，2，0，-3，2萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數(shù)學公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進行分析在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結合分析增長率分析中應注意的問題

(例題分析)甲、乙兩個企業(yè)的有關資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2002500—60—2003600208440【例】

假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關的速度值如下表增長率分析中應注意的問題

(增長1%絕對值)增長率每增長一個百分點而增加的絕對量用于彌補增長率分析中的局限性計算公式為甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元

12.3時間序列預測的程序12.3.1確定時間序列的成分12.3.2選擇預測方法12.3.3預測方法的評估確定時間序列的成分確定趨勢成分

(例題分析)【例】一種股票連續(xù)16周的收盤價如表所示。試確定其趨勢及其類型

確定趨勢成分

(例題分析)直線趨勢方程回歸系數(shù)檢驗P=0.000179R2=0.645確定趨勢成分

(例題分析)二次曲線方程回歸系數(shù)檢驗P=0.012556R2=0.7841確定季節(jié)成分

(例題分析)【例】下面是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000～2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)前3年的數(shù)據(jù)繪制年度折疊時間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節(jié)性年度折疊時間序列圖

(foldedannualtimeseriesplot)將每年的數(shù)據(jù)分開畫在圖上若序列只存在季節(jié)成分，年度折疊序列圖中的折線將會有交叉若序列既含有季節(jié)成分又含有趨勢，則年度折疊時間序列圖中的折線將不會有交叉，而且如果趨勢是上升的，后面年度的折線將會高于前面年度的折線，如果趨勢是下降的，則后面年度的折線將低于前面年度的折線選擇預測方法預測方法的選擇是否時間序列數(shù)據(jù)是否存在趨勢否是是否存在季節(jié)是否存在季節(jié)否平滑法預測簡單平均法移動平均法指數(shù)平滑法季節(jié)性預測法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型時間序列分解是趨勢預測方法線性趨勢推測非線性趨勢推測自回歸預測模型評估預測方法計算誤差平均誤差ME(meanerror)平均絕對誤差MAD(meanabsolutedeviation)計算誤差均方誤差MSE(meansquareerror)平均百分比誤差MPE(meanpercentageerror)平均絕對百分比誤差MAPE(meanabsolutepercentageerror)

12.4平穩(wěn)序列的預測12.4.1簡單平均法12.4.2移動平均法12.4.3指數(shù)平滑法簡單平均法簡單平均法

(simpleaverage)根據(jù)過去已有的t期觀察值來預測下一期的數(shù)值設時間序列已有的觀察值為Y1，

Y2，

…，Yt，則第t+1期的預測值Ft+1為有了第t+1期的實際值，便可計算出預測誤差為第t+2期的預測值為簡單平均法

(特點)適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預測預測結果不準將遠期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等重要從預測角度看，近期的數(shù)值要比遠期的數(shù)值對未來有更大的作用當時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法的預測不夠準確移動平均法移動平均法

(movingaverage)對簡單平均法的一種改進方法通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為預測值(也可作為趨勢值)有簡單移動平均法和加權移動平均法兩種簡單移動平均法

(simplemovingaverage)將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預測值

設移動間隔為k(1<k<t)，則t期的移動平均值為

t+1期的簡單移動平均預測值為預測誤差用均方誤差(MSE)

來衡量簡單移動平均法

(特點)將每個觀察值都給予相同的權數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為k主要適合對較為平穩(wěn)的序列進行預測對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預測的準確性是不同的選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達到最小的移動步長簡單移動平均法

(例題分析)【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3和k=5，用Excel計算各期居民消費價格指數(shù)的預測值)，計算出預測誤差，并將原序列和預測后的序列繪制成圖形進行比較用Excel進行移動平均預測簡單移動平均法

(例題分析)簡單移動平均法

(例題分析)加權移動平均法

(weightedmovingaverage)對近期的觀察值和遠期的觀察值賦予不同的權數(shù)后再進行預測當序列的波動較大時，最近期的觀察值應賦予最大的權數(shù)，較遠的時期的觀察值賦予的權數(shù)依次遞減當序列的波動不是很大時，對各期的觀察值應賦予近似相等的權數(shù)所選擇的各期的權數(shù)之和必須等于1。對移動間隔(步長)和權數(shù)的選擇，也應以預測精度來評定，即用均方誤差來測度預測精度，選擇一個均方誤差最小的移動間隔和權數(shù)的組合指數(shù)平滑平均法指數(shù)平滑法

(exponentialsmoothing)是加權平均的一種特殊形式對過去的觀察值加權平均進行預測的一種方法觀察值時間越遠，其權數(shù)隨之呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等一次指數(shù)平滑法也可用于對時間序列進行修勻，以消除隨機波動，找出序列的變化趨勢一次指數(shù)平滑

(singleexponentialsmoothing)只有一個平滑系數(shù)觀察值離預測時期越久遠，權數(shù)變得越小以一段時期的預測值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預測值，其預測模型為

Yt為第t期的實際觀察值

Ft

為第t期的預測值為平滑系數(shù)(0<<1)一次指數(shù)平滑在開始計算時，沒有第1期的預測值F1，通?？梢栽OF1等于第1期的實際觀察值，即F1=Y1第2期的預測值為第3期的預測值為一次指數(shù)平滑

(預測誤差)預測精度，用誤差均方來衡量

Ft+1是第t期的預測值Ft加上用調整的第t期的預測誤差(Yt-Ft)一次指數(shù)平滑

(的確定)不同的會對預測結果產(chǎn)生不同的影響當時間序列有較大的隨機波動時，宜選較大的，以便能很快跟上近期的變化當時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的

選擇時，還應考慮預測誤差用誤差均方來衡量預測誤差的大小確定時，可選擇幾個進行預測，然后找出預測誤差最小的作為最后的值一次指數(shù)平滑

(例題分析)用Excel進行指數(shù)平滑預測第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】，并選擇【指數(shù)平滑】，然后【確定】第3步：當對話框出現(xiàn)時

在【輸入?yún)^(qū)域】中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域

在【阻尼系數(shù)】(注意：阻尼系數(shù)=1-)輸入的值

選擇【確定”】【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當?shù)钠交禂?shù)，采用Excel進行指數(shù)平滑預測，計算出預測誤差，并將原序列和預測后的序列繪制成圖形進行比較一次指數(shù)平滑

(例題分析)一次指數(shù)平滑

(例題分析)

12.5趨勢型序列的預測12.5.1線性趨勢預測12.5.2非線性趨勢預測趨勢序列及其預測方法趨勢(trend)持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律有線性趨勢和非線性趨勢方法主要有線性趨勢預測非線性趨勢預測自回歸模型預測線性趨勢預測線性趨勢

(lineartrend)現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律由影響時間序列的基本因素作用形成時間序列的成分之一預測方法：線性模型法線性模型法

(線性趨勢方程)線性方程的形式為

—時間序列的預測值

t—時間標號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時間t

變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量線性模型法

(a和b的求解方程)根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b

的標準方程為解得預測誤差可用估計標準誤差來衡量m為趨勢方程中待確定的未知常數(shù)的個數(shù)

線性模型法

(例題分析)【例】根據(jù)人口自然增長率數(shù)據(jù)，用最小二乘法確定直線趨勢方程，計算出各期的預測值和預測誤差，預測2001年的人口自然增長率，并將原序列和各期的預測值序列繪制成圖形進行比較線性趨勢方程：預測的R2和估計標準誤差：R2=0.9545

2001年人口自然增長率的預測值

(‰)用Excel進行線性趨勢預測線性模型法

(例題分析)線性模型法

(例題分析)非線性趨勢預測現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)一般形式為根據(jù)最小二乘法求a，b，c的標準方程二次曲線

(seconddegreecurve)二次曲線

(例題分析)【例】根據(jù)能源生產(chǎn)總量數(shù)據(jù)，計算出各期的預測值和預測誤差，預測2001年的能源生產(chǎn)總量，并將原序列和各期的預測值序列繪制成圖形進行比較二次曲線方程：預測的估計標準誤差：

2001年能源生產(chǎn)總量的預測值

用Excel進行二次趨勢預測二次曲線

(例題分析)二次曲線

(例題分析)時間序列以幾何級數(shù)遞增或遞減一般形式為指數(shù)曲線

(exponentialcurve)a，b為待估的未知常數(shù)若b>1，增長率隨著時間t的增加而增加若b<1，增長率隨著時間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限指數(shù)曲線

(a，b的求解方法)采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb

的標準方程為求出lga和lgb后，再取其反對數(shù)，即得算術形式的a和b

指數(shù)曲線

(例題分析)【例】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計算出各期的預測值和預測誤差，預測2001年的人均GDP，并將原序列和各期的預測值序列繪制成圖形進行比較指數(shù)曲線趨勢方程：預測的估計標準誤差：

2001年人均GDP的預測值

用Excel進行指數(shù)趨勢預測指數(shù)曲線

(例題分析)指數(shù)曲線

(例題分析)指數(shù)曲線與直線的比較比一般的趨勢直線有著更廣泛的應用可以反應現(xiàn)象的相對發(fā)展變化程度上例中，b=0.170406表示1986—2000年人均GDP的年平均增長率為17.0406%

不同序列的指數(shù)曲線可以進行比較比較分析相對增長程度在一般指數(shù)曲線的方程上增加一個常數(shù)項K一般形式為修正指數(shù)曲線

(modifiedexponentialcurve)K，a，b為未知常數(shù)K>0，a≠0，0<b≠1用于描述的現(xiàn)象：初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終則以K為增長極限修正指數(shù)曲線

(求解k，a，b的三和法)

趨勢值K無法事先確定時采用將時間序列觀察值等分為三個部分，每部分有m個時期令預測值的三個局部總和分別等于原序列觀察值的三個局部總和修正指數(shù)曲線

(求解k，a，b的三和法)

根據(jù)三和法求得設觀察值的三個局部總和分別為S1，S2，S3修正指數(shù)曲線

(例題分析)【例】我國1983—2000年的糖產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表。試確定修正指數(shù)曲線方程，計算出各期的預測值和預測誤差，預測2001年的糖產(chǎn)量，并將原序列和各期的預測值序列繪制成圖形進行比較修正指數(shù)曲線

(例題分析)修正指數(shù)曲線

(例題分析)解得K，a

，b如下修正指數(shù)曲線

(例題分析)糖產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線方程2001年糖產(chǎn)量的預測值預測的估計標準誤差$Yt

=753.71415–558.37179(0.82187)t修正指數(shù)曲線

(例題分析)以英國統(tǒng)計學家和數(shù)學家B·Gompertz

的名字而命名一般形式為Gompertz曲線

(Gompertzcurve)描述的現(xiàn)象：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當達到一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線兩端都有漸近線，上漸近線為Y=K,下漸近線為Y=0K，a，b為未知常數(shù)K>0，0<a≠1，0<b≠1Gompertz曲線

(求解K，a，b的三和法)

仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出lg

a、lg

K、b取

lg

a、lg

K的反對數(shù)求得a和K

則有：將其改寫為對數(shù)形式：令：Gompertz曲線

(例題分析)【例】我國1983—2000年的糖產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表。試確定修正指數(shù)曲線方程，計算出各期的預測值和預測誤差，預測2001年的糖產(chǎn)量，并將原序列和各期的預測值序列繪制成圖形進行比較Gompertz曲線

(例題分析)Gompertz曲線

(例題分析)Gompertz曲線

(例題分析)糖產(chǎn)量的Gompertz曲線方程2001年糖產(chǎn)量的預測值預測的估計標準誤差Gompertz曲線

(例題分析)羅吉斯蒂曲線

(Logisticcurve)1838年比利時數(shù)學家Verhulst所確定的名稱該曲線所描述的現(xiàn)象的與Gompertz曲線類似3.其曲線方程為K，a，b為未知常數(shù)K>0，a>0，0<b≠1Logistic曲線

(求解k、a、b的三和法)

取觀察值Yt的倒數(shù)Yt-1當Yt-1

很小時，可乘以

10的適當次方

a，b，K的求解方程為趨勢線的選擇觀察散點圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標準選擇趨勢線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Gompertz曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線3.比較估計標準誤差12.6季節(jié)型序列的預測季節(jié)性多元回歸模型季節(jié)性多元回歸預測

(seasonalmultipleregression)用虛擬變量表示季節(jié)的多元回歸預測方法。如果數(shù)據(jù)是按季度記錄的，需要引入3個虛擬變量；如果數(shù)據(jù)是按月來記錄的，則需要引入11個虛擬變量季節(jié)性多元回歸模型可表示為季節(jié)性多元回歸預測

(系數(shù)的解釋)b0—時間序列的平均值b1—趨勢成分的系數(shù)，表示趨勢給時間序列帶來的影響值Q1、Q2、Q3—3個季度的虛擬變量b1、b2、b3—每一個季度與參照的第4季度的平均差值季節(jié)性多元回歸預測

(例題分析)【例】一家商場2003年～2005年各季度的銷售額數(shù)據(jù)如表(單位：萬元)。試用季節(jié)性多元回歸模型預測2006年各季度的銷售額季節(jié)性多元回歸預測

(年度折疊序列圖)繪制年度折疊時間序列圖銷售序列中只含有季節(jié)成分

季節(jié)性多元回歸預測

(引入虛擬變量)季節(jié)性多元回歸預測

(用Excel進行回歸)季節(jié)性多元回歸預測

(系數(shù)的解釋)季節(jié)性多元回歸模型各個系數(shù)的含義b0=3996.667表示平均銷售額b1=46.625表示每季度平均增加的銷售額(趨勢)b2=-278.125表示第1季度的銷售額比第4季度平均少278.125萬元b3=-1664.417表示第2季度的銷售額比第4季度平均少1664.417萬元b4=-2265.375表示第3季度的銷售額比第4季度平均少2260.375萬元季節(jié)性多元回歸預測

(歷史數(shù)據(jù)的預測)季節(jié)性多元回歸預測

(2006年的預測)實際值和預測值圖12.7復合型序列的分解預測12.7.1確定并分離季節(jié)成分12.7.2建立預測模型并進行預測12.7.3計算最后的預測值預測步驟確定并分離季節(jié)成分計算季節(jié)指數(shù)，以確定時間序列中的季節(jié)成分將季節(jié)成分從時間序列中分離出去，即用每一個觀測值除以相應的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)性建立預測模型并進行預測對消除季節(jié)成分的序列建立適當?shù)念A測模型，并根據(jù)這一模型進行預測計算出最后的預測值用預測值乘以相應的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預測值確定并分離季節(jié)成分季節(jié)指數(shù)

(例題分析)【例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000—2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計算各季度的季節(jié)指數(shù)BEER朝日B