第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程【學習目標】1.掌握方程、一元一次方程、方程的解的概念；2.會根據(jù)實際問題中的等量關系，列出方程；3.掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法?！菊n前預習】1．當a=-1時，方程(a-1)x+b=0（其中x是未知數(shù)，b是已知數(shù)）（）A．有且只有一個解 B．無解C．有無限多個解 D．無解或有無限多個解2．已知關于x的一元一次方程(3-a)x-x+2-2a=0的解是x=-1，則a的值為（）A．0 B．－1 C．1 D．23．x=-3是下列哪個方程的解（）A．-3x+5=2x+10 B．x-2=xC．x(x+3)=-2x D．5x-8=2x+74．若(m-2)x|2m-3|-8=9是關于x的一元一次方程，則m=（）A．3 B．2 C．2或3 D．任何整數(shù)5．若x=2是方程2x+m-6=0的解，則m的值是（）A．-2 B．－4 C．2 D．4【課前預習】答案1．D2．A3．B4．A5．C復習回顧

問題1、

什么是整式？單項式與多項式統(tǒng)稱整式問題2、整式加減運算的步驟有哪些？如果有括號先去括號，然后再合并同類項。導入新課

在北京人民大會堂召開舉世矚目的中國共產黨第十九次代表大會，此會議應出席代表2280人，特邀代表74人，共2354人，實際出席代表2338人，有些同志因事因病沒參加，請問有多少同志沒能按時參加會議？1、你會用算數(shù)方法解決這個問題嗎？2354-2338=16（人）2、如果設因事因病沒參加會議x人，請列式表示總共應出席代表人數(shù)。2338+

x=2354算術式方程問題1：通過觀察這道題和根據(jù)以前所學知識，你能說出什么叫方程嗎？含有未知數(shù)的等式叫做方程問題2：你能舉出一些方程的例子嗎？含有未知數(shù)，未知數(shù)的個數(shù)不限。是一個等式，標志是含有“=”

一輛快車和一輛慢車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是70km/h，慢車的行駛速度是60km/h，快車比慢車早1h經過B地，A，B兩地間的路程是多少？講授新課方程及一元一次方程的概念一1h60km/h70km/h

(1)

上述問題中涉及到了哪些量？快車70km/h，慢車60km/h快車比慢車早1h經過B地AB之間的路程速度：時間：路程：AB快車慢車1h快車每小時比慢車多走10km60km相同的時間，快車比慢車多走60km快車走了6h算式：60÷(70-60)×70=420(km)

（2）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列時間關系：快車行完AB全程所用時間：慢車行完AB全程所用時間：兩車所用的時間關系為：快車比慢車早到1h即：（）-（）=1慢車用時

快車用時方程AB快車慢車1h（3）如果用y表示快車行完AB的總時間，你能從快車與慢車的路程關系中找到等量關系，從而列出方程嗎？方程：70y=60（y+1）等量關系:快車y小時路程=慢車（y+1）小時路程AB快車慢車1h（4）如果用z表示慢車行完AB的總時間，你能找到等量關系列出方程嗎?方程：70（z-1）=60z等量關系：慢車z小時路程=快車提前1小時走的路程

AB快車慢車1h比較：列算式和列方程從算式到方程是數(shù)學的進步！列算式:列出的算式表示解題的計算過程,只能用已知數(shù).對于較復雜的問題,列算式比較困難.列方程:方程是根據(jù)題中的等量關系列出的等式.既可用已知數(shù),又可用未知數(shù),解決問題比較方便.觀察下列方程，它們有什么共同點？70y=60（y+1）70（z-1）=60z觀察與思考問題1每個方程中，各含有幾個未知數(shù)？問題2說一說每個方程中未知數(shù)的次數(shù).問題3等號兩邊的式子有什么共同點？1個1次都是整式方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，且等式的兩邊都是整式這樣的方程叫做一元一次方程判斷方程的條件：1、含有未知數(shù)2、是等式注意：（1）“元”即為未知數(shù)，未知數(shù)可以是x，y，z等；（2）未知數(shù)的個數(shù)：一個；（3）未知數(shù)的次數(shù)：次數(shù)都是1。知識歸納例1若關于x的方程是一元一次方程，則n的值為

.

【變式題】加了限制條件，需進行取舍方程是關于x的一元一次方程，則

m

=

.2或－21典例精析注：一元一次方程中求字母的值，需謹記兩個條件：①未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)的系數(shù)不為0.例2

根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設正方形的邊長為xcm.等量關系：正方形邊長×4=周長，

列方程：.

x列方程二

(2)一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用

150h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？解：設x月后這臺計算機的使用時間達到2450h.

等量關系：已用時間+再用時間=檢修時間，

列方程：.

(3)某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？解：設這個學校的學生人數(shù)為x，那么女生人數(shù)為0.52x，男生人數(shù)為(1－0.52)x.

等量關系：女生人數(shù)－男生人數(shù)=80，列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.例3某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元．該店在“6·1”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.求賣出鉛筆的支數(shù).解：設賣出鉛筆x支，則賣出圓珠筆（60－x）支.等量關系：x支鉛筆的售價+（60－x）支圓珠筆的售價=87，列方程：

分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法.

思考：

1.

怎樣將一個實際問題轉化為方程問題？

2.列方程的依據(jù)是什么？設未知數(shù)列方程一元一次方程抓關鍵句子找等量關系實際問題方程的解三

對于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對于方程170+15x=245，你知道x等于什么時，等式成立嗎？我們來試一試.

x１２3４５６……我們知道當x=5時，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知數(shù)的值應是5．185200215230245260170+15x使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的過程叫做解方程.

x=420是方程的解嗎?

知識歸納方程的解使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，也可叫做方程的根。一元一次方程的解例4

x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：當x=1000時，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右邊=80，左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解.當x=2000時，方程左邊=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.1.將數(shù)值代入方程左邊進行計算，2.將數(shù)值代入方程右邊進行計算，

3.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．

判斷一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：方法歸納【課后練習】1．下列方程中，屬于一元一次方程的是（）．A．x+2y=3 B．2x＞1 C．7x+2022=2020 D．4x2=12．關于x的方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解為x＝﹣3，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣33．一個長方形的周長為32cm，若這個長方形的長減少2cm，寬增加3cm就變成了一個正方形，設長方形的長為xcm，可列方程（）．A．X+2=(32-x)-3 B．X-2=(16-x)+3C．X-2=(32-x)+3 D．X+2=(16-x)-34．已知x＝3是關于x的一元一次方程mx+3＝0的解，則m的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．25．已知關于x的一元一次方程2xm-2+a=4的解為x=-1，則a+m的值為（）A．9 B．7 C．5 D．46．若x=2是方程k（2x?1）=kx+7的解，那么k的值是_________________．7．已知a，b為實數(shù)，且關于x的方程