通過前面的討論，我們知道在不同慣性系內(nèi)，時空坐標遵守洛倫茲變換關系，所以要求物理規(guī)律符合相對性原理，也就是要求它們在洛倫茲變換下保持不變。牛頓運動方程對伽利略是不變式，對洛倫茲變換不是不變式。那么，牛頓力學里一系列物理概念，在相對論中都面臨著重新定義的問題。如何定義？§4-4狹義相對論動力學基礎2重新定義物理量的原則：(1)受到對應原則的限制，即當速度遠遠小于光速時，新定義的物理量必須趨于經(jīng)典物理中對應的量。(2)盡量保持基本守恒定律成立。(3)邏輯上的自洽性。31.相對論質(zhì)量m=m(v)一、相對論力學的基本方程當物體以速度

運動時,物體的質(zhì)量m不再是常量;由于空間各向同性,設質(zhì)量只依賴于速度的大小而與它的方向無關，即。(m0稱靜止質(zhì)量)當v/c→0時,m→經(jīng)典力學中的質(zhì)量m0,4下面考察一個例子(通過該例推導得到質(zhì)量的表達式)：兩個全同粒子A、B的完全非彈性碰撞。M(u)碰撞前碰撞后A、B兩個全同粒子正碰后結合成為一個復合粒子。AmBmv5碰撞前BKBm(v)Avm0KABAm0m(v)-v我們分別以A、B兩個粒子為慣性參照系來討論。KB系中，B粒子靜止，A粒子速率為v

。,A粒子質(zhì)量為mA=m(v)；B粒子質(zhì)量為

mB=

m0。KA系中，A粒子靜止，B粒子速率為-v

。,A粒子質(zhì)量為mA=

m0；B粒子質(zhì)量為

mB=

m(v)。6碰撞后uM(u)KBM(u)-uKA設碰撞后復合粒子在KB系的速度為u,質(zhì)量為M(u)；設碰撞后復合粒子在KA系的速度為u′,，故復合粒子的質(zhì)量仍為M(u)。注釋：因為7根據(jù)動量守恒和質(zhì)量守恒定律可以得到(對B參考系)根據(jù)洛倫茲速度變換公式可得(對A參考系)相對論質(zhì)速關系8m0——物體的靜止質(zhì)量。m(v)——相對于觀察者以速度v運動時的質(zhì)量。相對論質(zhì)量m00.20.41.000.60.892.相對論動量3.相對論力學的基本方程在相對論中我們?nèi)远x,一個質(zhì)點的動量

是一個與它的速度

同方向的矢量10(1)

當

v<<c時,m=m0

,

F=ma。(2)當

v→c時,m→∞，說明：即不論對物體加多大的力，也不可能再使它的速度增加。(3)不僅改變物體的速度，也改變物體的質(zhì)量。11(4)由知當時，，所以必須有即光子的靜止質(zhì)量為零，沒有靜止的光子。12推導：推導的基本出發(fā)點是動能定理。令質(zhì)點從靜止開始,力所作的功就是動能增量。1.相對論動能二、相對論質(zhì)量和能量的關系13由有兩邊微分，得聯(lián)立(1),(2)14由動能定理靜止能量運動能量上式表明：質(zhì)點以速率運動時所具有的能量，與質(zhì)點靜止時所具有的能量之差，等于質(zhì)點相對論性的動能。15即——相對論動能公式16在的條件下：由二項式定理展開討論：172.相對論總能量質(zhì)能關系總能量動能量靜能量18在相對論中：三、相對論動量和能量的關系由以上兩式消去可得：動量與能量的關系E相對論與牛頓力學對照對照相對論牛頓力學20例題4-4

原子核的結合能。已知質(zhì)子和中子的質(zhì)量分別為:

兩個質(zhì)子和兩個中子組成一氦核，實驗測得它的質(zhì)量為mA=4.000150u，試計算形成一個氦核時放出的能量。(1u=1.66010-27kg)而從實驗測得氦核質(zhì)量mA小于質(zhì)子和中子的總質(zhì)量m，這差額m=m-mA稱為原子核的質(zhì)量虧損。對于核解:

兩個質(zhì)子和兩個中子組成氦核之前，總質(zhì)量為21根據(jù)質(zhì)能關系式得到的結論：物質(zhì)的質(zhì)量和能量之間有一定的關系，當系統(tǒng)質(zhì)量改變m時，一定有相應的能量改變由此可知，當質(zhì)子和中子組成原子核時，將有大量的能量放出，該能量就是原子核的結合能。所以，形成一個氦核時所放出的能量為22結合成1mol氦核時所放出的能量為這差不多相當于燃燒100t煤時所發(fā)生的熱量。23例題4-5

設有兩個靜止質(zhì)量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反應合成一個復合粒子。試求這個復合粒子的靜止質(zhì)量和相撞后的速度。式中M和V分別是復合粒子的質(zhì)量和速度。顯然V=0，這樣解：設兩個粒子的速率都是v，由動量守恒和能量守恒定律得24M0>