第三章角動量守恒3.1質(zhì)點角動量守恒定律3.2質(zhì)點系角動量守恒定律

3.3定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量轉(zhuǎn)動慣量

3.4剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律

3.5剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理（教材4.1四力矩的功，4.2三）上講回顧：剛體定軸轉(zhuǎn)動角位移：角速度：角加速度：方向：與轉(zhuǎn)動方向成右手螺旋關(guān)系。處理剛體定軸轉(zhuǎn)動問題與圓周運動角量描述類似角量相同（角位移、角速度、角加速度）線量不同定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量的計算：平行軸定理正交軸定理軸通過中心細圓棒軸通過一端細圓棒圓盤軸垂直盤面通過中心圓盤軸為直徑例

計算鐘擺的轉(zhuǎn)動慣量。（已知：擺錘質(zhì)量為m，半徑為r，擺桿質(zhì)量也為m，長度為2r。）rO解：擺桿轉(zhuǎn)動慣量：擺錘轉(zhuǎn)動慣量：一、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理對質(zhì)點系而言，如果轉(zhuǎn)軸與Z軸重合，角動量定理對質(zhì)點系而言角動量定理為：

3.4剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定理

積分形式:若由n個物體組成的系統(tǒng),繞定軸轉(zhuǎn)動微分形式:二、剛體對定軸的角動量守恒定律剛體對定軸的角動量定理恒量當時剛體對定軸的角動量守恒定律：當剛體所受的外力對轉(zhuǎn)軸的力矩之代數(shù)和為零時，剛體對該轉(zhuǎn)軸的角動量保持不變。注意：該定律不但適用于剛體，同樣也適用于繞定軸轉(zhuǎn)動的任意物體系統(tǒng)。說明：1.物體繞定軸轉(zhuǎn)動時角動量守恒是指轉(zhuǎn)動慣量和角速度的乘積不變。2.幾個物體組成的系統(tǒng)，繞一公共軸轉(zhuǎn)動，則對該公共轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零時，該系統(tǒng)對此軸的總角動量守恒三、剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理轉(zhuǎn)動定理例題

如圖所示，兩物體的質(zhì)量分別為和定滑輪的質(zhì)量，半徑為。假定繩子的形變可忽略且在滑輪上沒有滑動。求:物體的加速度和定滑輪的角加速度，以及兩邊繩子中的張力。[解]（1）分別隔離和滑輪如圖所示。對和分別有：對滑輪有：由于繩子不可伸長，滑輪不打滑，所以0上述方程聯(lián)立求解可得，物體的加速度為：滑輪的角加速度為：兩邊繩子中的張力分別為：例題.(習題集p12題2)如圖所示，一質(zhì)量為m，半徑為R的均勻圓柱體，平放在桌面上。若它與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為μ，在t=0時，使圓柱體獲得一個繞軸旋轉(zhuǎn)的角速度ω。求到圓柱體停止轉(zhuǎn)動所需時間t為多少?勻減速轉(zhuǎn)動如果剛體繞軸Z轉(zhuǎn)動，一、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能所以剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能為：則任意質(zhì)元的動能為：.3.5剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理二、剛體定軸轉(zhuǎn)動時外力所作的功如圖所示：Oz軸垂直板面可見:在剛體定軸轉(zhuǎn)動中力矩的功其本質(zhì)還是力的功.力矩：三、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理對質(zhì)點系而言動能定理為：對于剛體(特殊的質(zhì)點系)而言：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時,轉(zhuǎn)動動能的增量等于剛體所受外力矩所做的總功四、機械能守恒:若系統(tǒng)中含有剛體定軸轉(zhuǎn)動的問題:(1)剛體的重力勢能:(2)機械能守恒:條件:結(jié)論:注意:功包括力和力矩的功;

能包括所有的動能和勢能.

例題.

質(zhì)量為m、長為l

的均勻細棒，其一端有一固定的光滑水平軸。設(shè)細棒靜止在水平位置，試求：細棒由此下擺角時的角速度以及在此過程中重力所做的功.[解]

法一:將已知情況用圖形表示為：由機械能守恒定律得故細棒擺下角時的角速度為：..法二:細棒擺動（即轉(zhuǎn)動）時，重力對0軸的力矩為:定軸轉(zhuǎn)動動能定理:例

質(zhì)量為m0

，長為2l的均質(zhì)細棒，在豎直平面內(nèi)可繞中心軸轉(zhuǎn)動。開始棒處于水平位置，一質(zhì)量為m的小球以速度u垂直落到棒的一端上。設(shè)為彈性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。Ou解：由系統(tǒng)角動量守恒(設(shè)向外為正方向)機械能守恒例

一長為l，質(zhì)量為m0的桿可繞支點O自由轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為m