§3.6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§3.6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用雙基研習(xí)?面對(duì)高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理振幅頻率初相2．用五點(diǎn)法畫(huà)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像用五點(diǎn)法畫(huà)y＝Asin(ωx＋φ)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)．如下表所示：02π思考感悟在上表的三行中，找五個(gè)點(diǎn)時(shí)，首先確定哪一行的數(shù)據(jù)？|φ|AA答案：C課前熱身答案：C答案：B5．(2009年高高考考遼遼寧寧卷卷)已知知函函數(shù)數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖圖像像如如圖圖所所示示，，則則ω＝________.考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一五點(diǎn)法作圖【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】先化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)解解析析式式，，然然后后找找出出與與x相對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的五五個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)，，描描點(diǎn)點(diǎn)連連線(xiàn)線(xiàn)即即得得所所求求作作的的圖圖像像．．例1圖像像變變換換包包括括相相位位變變換換、、振振幅幅變變換換、、周周期期變變換換，，應(yīng)應(yīng)分分清清變變換換順順序序．．(1)平移移變變換換①沿x軸平平移移，，按按“左加加右右減減”法則則；；②沿y軸平平移移，，按按“上加加下下減減”法則則．．考點(diǎn)二函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像的變換規(guī)律【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】要看看清清由由誰(shuí)誰(shuí)變變換換得得到到誰(shuí)誰(shuí)．．例2由圖圖像像求求解解析析式式，，實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì)是是逆逆用用五五點(diǎn)點(diǎn)法法作作圖圖的的過(guò)過(guò)程程，，特特別別是是求求初初相相φ時(shí)，，必必須須弄弄清清五五個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)的的橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)是是如如何何確確定定的的．．考點(diǎn)三求三角函數(shù)解析式例3【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】由周周期期確確定定ω，由由圖圖像像過(guò)過(guò)的的點(diǎn)點(diǎn)確確定定φ.【答案案】D變式式訓(xùn)訓(xùn)練練2(2009年高高考考浙浙江江卷卷)已知知A是實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)，，則則函函數(shù)數(shù)f(x)＝1＋asinax的圖圖像像不不可可能能是是()三角角函函數(shù)數(shù)的的應(yīng)應(yīng)用用問(wèn)問(wèn)題題，，除除了了從從題題目目中中抽抽象象出出恰恰當(dāng)當(dāng)?shù)牡暮瘮?shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系式式外外，，還還要要正正確確應(yīng)應(yīng)用用三三角角變變換換公公式式、、配配方方法法、、換換元元法法、、三三角角函函數(shù)數(shù)的的有有界界性性等等對(duì)對(duì)所所抽抽象象出出的的關(guān)關(guān)系系式式進(jìn)進(jìn)行行化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)、、變變形形，，但但應(yīng)應(yīng)用用時(shí)時(shí)要要注注意意角角的的取取值值范范圍圍．．考點(diǎn)四三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用(2011年南南陽(yáng)陽(yáng)調(diào)調(diào)研研)在自自然然條條件件下下，，一一年年中中10次測(cè)測(cè)量量的的某某種種細(xì)細(xì)菌菌一一天天內(nèi)內(nèi)的的存存活活時(shí)時(shí)間間的的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)表表(時(shí)間間近近似似到到0.1小時(shí)時(shí))如下下所所示示：：例4(1)以日日期期在在365天中中的的位位置置序序號(hào)號(hào)x為橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)，，一一天天內(nèi)內(nèi)的的存存活活時(shí)時(shí)間間y為縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)，，在在給給定定坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中畫(huà)畫(huà)出出這這些些數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖；；(2)試選選用用一一個(gè)個(gè)形形如如y＝Asin(ωx＋A)＋t的函函數(shù)數(shù)模模型型來(lái)來(lái)近近似似地地描描述述一一年年中中該該細(xì)細(xì)菌菌一一天天內(nèi)內(nèi)的的存存活活時(shí)時(shí)間間y與日日期期位位置置序序號(hào)號(hào)x之間間的的函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系；；(注：：①①求求出出所所選選用用的的函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系式式；；②②一一年年按按365天計(jì)計(jì)算算)(3)用(2)中的的函函數(shù)數(shù)模模型型估估計(jì)計(jì)該該種種細(xì)細(xì)菌菌一一年年中中大大約約有有多多少少天天的的存存活活時(shí)時(shí)間間都都大大于于15.9小時(shí)時(shí)？？【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】根據(jù)據(jù)表表中中數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)作作出出散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖，，由由散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖可可得得函函數(shù)數(shù)最最值值、、周周期期等等從從而而求求得得函函數(shù)數(shù)解解析析式式；；列列不不等等式式求求解解可可知知道道存存活活時(shí)時(shí)間間大大于于15.9小時(shí)時(shí)的的天天數(shù)數(shù)．．【解】(1)散點(diǎn)點(diǎn)圖圖如如圖圖所所示示．．(2)由散點(diǎn)圖知知道該細(xì)菌菌一天內(nèi)的的存活時(shí)間間y與日期位置置序號(hào)x之間的函數(shù)數(shù)關(guān)系近似似為y＝Asin(ωx＋φ)＋t，由圖形知知函數(shù)的最最大值為19.4，最小值為為5.4，即ymax＝19.4，ymin＝5.4.【名師點(diǎn)評(píng)】本題屬于用用數(shù)據(jù)結(jié)合合三角函數(shù)數(shù)模型解決決問(wèn)題的類(lèi)類(lèi)型．散點(diǎn)點(diǎn)圖對(duì)于選選擇函數(shù)模模型有很大大的影響，，通過(guò)觀(guān)察察散點(diǎn)圖和和對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)進(jìn)行分析，，得到具體體的三角函函數(shù)模型，，體現(xiàn)了數(shù)數(shù)形結(jié)合思思想．這種種問(wèn)題的建建模接近于于真正意義義上的數(shù)學(xué)學(xué)建模，所所以會(huì)受到到高考命題題的重視，，由于涉及及復(fù)雜的數(shù)數(shù)據(jù)，往往往要進(jìn)行估估算．方法技巧1．五點(diǎn)法作作函數(shù)圖像像及函數(shù)圖圖像變換問(wèn)問(wèn)題(1)當(dāng)明確了函函數(shù)圖像基基本特征后后，“描點(diǎn)法”是作函數(shù)圖圖像的快捷捷方式．運(yùn)運(yùn)用“五點(diǎn)法”做正、余弦弦型函數(shù)圖圖像時(shí)，應(yīng)應(yīng)取好五個(gè)個(gè)特殊點(diǎn)，，并注意曲曲線(xiàn)的凹凸凸方向．(如例1)(2)在進(jìn)行三角角函數(shù)圖像像變換時(shí)，，提倡“先平移，后后伸縮”，但“先伸縮，后后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)現(xiàn)在題目中中，所以也也必須熟練練掌握，無(wú)無(wú)論是哪種種變形，切切記每一個(gè)個(gè)變換總是是對(duì)字母x而言，即圖圖像變換要要看“變量”起多大變化化，而不是是“角”變化多少．．(如例2)方法感悟3．對(duì)稱(chēng)問(wèn)題題函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像與x軸的每一個(gè)個(gè)交點(diǎn)均為為其對(duì)稱(chēng)中中心，經(jīng)過(guò)過(guò)該圖像上上坐標(biāo)為(x，±A)的點(diǎn)與x軸垂直的每每一條直線(xiàn)線(xiàn)均為其圖圖像的對(duì)稱(chēng)稱(chēng)軸，這樣樣的最近兩兩點(diǎn)間橫坐坐標(biāo)的差的的絕對(duì)值是是半個(gè)周期期(或兩個(gè)相鄰鄰平衡點(diǎn)間間的距離)．如(例3)4．三角函數(shù)數(shù)模型的應(yīng)應(yīng)用及解題題步驟(1)根據(jù)圖像建建立解析式式或根據(jù)解解析式作出出圖像；(2)將實(shí)際問(wèn)題題抽象為與與三角函數(shù)數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)簡(jiǎn)單函數(shù)模模型；(3)利用收集到到的數(shù)據(jù)作作出散點(diǎn)圖圖，并根據(jù)據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)進(jìn)行函數(shù)擬擬合，從而而得到函數(shù)數(shù)模型．(如例4)1．由函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖像經(jīng)過(guò)過(guò)變換得到到函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像，在在具體問(wèn)題題中，可先先平移變換換后伸縮變變換，也可可以先伸縮縮變換后平平移變換，，但要注意意：先伸縮縮，后平移移時(shí)要把x前面的系數(shù)數(shù)提取出來(lái)來(lái)．2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像和性性質(zhì)是本節(jié)節(jié)考查的重重點(diǎn)，也是是高考熱點(diǎn)點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)時(shí)盡可能使使用數(shù)形結(jié)結(jié)合的思想想方法，如如求對(duì)稱(chēng)軸軸、對(duì)稱(chēng)中中心和單調(diào)調(diào)區(qū)間等．．失誤防范3．注意復(fù)合合形式的三三角函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間間的求法．．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的單調(diào)區(qū)間間的確定，，基本思想想是把ωx＋φ看做一個(gè)整整體．在單單調(diào)性應(yīng)用用方面，比比較大小是是一類(lèi)常見(jiàn)見(jiàn)的題目，，依據(jù)是同同一區(qū)間內(nèi)內(nèi)函數(shù)的單單調(diào)性．考情分析考向瞭望?把脈高考函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像的平平移和伸縮縮變換以及及根據(jù)圖像像確定A、ω、φ問(wèn)題是高考考的熱點(diǎn)．．題型既有有小題，又又有解答題題，難度中中、低檔，，主要考查查識(shí)圖、用用圖能力，，同時(shí)又考考查了利用用三角公式式進(jìn)行三角角恒等變換換的能力．．預(yù)測(cè)2012年高考仍將將以三角函函數(shù)圖像的的平移和伸伸縮變換以以及應(yīng)用圖圖